单调性和奇偶性练习简单

1、函数的的单调性及奇偶性单元练习一、选择题1若为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ） A. B. C. D. 2下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）A. B. C. 3下列判断中正确的是 （ ）A是偶函数 B。是奇函数C在-5，3上是偶函数 D。是偶函数4若函数是偶函数，则是 （ ）A奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。既是奇函数又是偶函数6.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 （ ） A. B. C. D. 8.下列判断正确的是 （ ）A.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数B.定义在R上的函数f(

2、x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个9、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ）A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值C、增函数且有最大值 D、增函数且有最小值10设、都是单调函数，有如下四个命题： 若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中正确的命题是 （ ）A B。 C。 D。 二、填空题13已知函数y=f(x)是R上奇函数，

3、且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的表达式是 14.函数y=-2ax+1,若它的增区间是2，+，则a的取值是_;若它在区间2，+ 上递增，则a的取值范围是_ _16.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么使f()<f(a)的实数a的取值范围 17有下列下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定经过原点；定义在R上的奇函数必满足；当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 20已知是奇函数，是偶函数，且，则 三、解答题21已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证： （1）g(x)= f(x)+ f(x)是偶函数；

4、 （2）h(x)= f(x)f(x)是奇函数.22已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数在上的单调性并加以证明23.试判断函数在，+)上的单调性24.已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且满足下列条件：（1）f(x)=- f(-x); （2）f(x)在定义域上单调递增；（3）f (1-2a)- f(1-a2)<0,求实数a的取值范围。参考答案一、选择题1C解析：为偶函数，点在函数图像上，故选C。2A解析：结合函数图象易知选A3D解析：若函数是奇函数或偶函数，则其定义域必关于原点对称，据此选D。4A解析：函数是偶函数，则在其定义域R上恒成立，由此可得，从而易知为奇函数，因为，

5、所以不可能为偶函数，故选A。5D解析：因为函数f(x)是R上的增函数,且A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，所以不等式的解集为，从而|f(x+1)| <1的解集的补集为(,12,+ )，故选D。6B解析；因为函数为奇函数，且当时，则当时，即，故选B。7C解析：，又是定义在R上的偶函数，。又在（，0上单调递增，在上单调递减，故选C。8B解析；定义在R上的函数f(x)，当且仅当在R上恒成立时，才能断言函数f(x)是R上的偶函数，故A不正确；定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数不正确，反例如下：。对于函数，只要其定义域关于原点对称，它就

6、既是奇函数又是偶函数，故既是奇函数又是偶函数的函数不是有且只有一个，而是有无数个，故D不正确。对于选项B，可用反证法证明其正确性。故选B。9C解析：奇函数在对称区间上的单调性相同，故选C。10C解析：注意到：两个单调性相同的和函数的单调性不变，与的单调性相反。故选C。选做题11D解析：因为定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x),所以。又因为函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，所以，而函数在1,0上单调递增,设a,b,c的大小关系是c>b>a，故选D。12C解析：采用特殊值法。根据题意，可设 ，又设，易验证与成立，故选C二、填空题13。解析：参见第6题，同时注意到函

7、数y=f(x)是R上奇函数，必有。14解析：函数y=-2ax+1图象的对称轴为直线，递增区间为。若它的增区间是2，+，则.a=2;；若它在区间2，+ 上递增，则区间2，+是区间为的子区间，从而a的取值范围是a15解析：f(x)是奇函数，其定义域为x|xR且x0,且f(-1)=0,。又f(x)在（0，+）上是增函数，上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)>0的x取值范围是 。16或解析：f(x)是偶函数，且当x0时为增函数，在区间上函数为减函数，结合函数图象可知使f()<f(a)的实数a的取值范围是或17、解析：偶函数的图象不一定与y轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看是

8、否在函数的定义域中；易知、正确。18 x+1 ， x-1 选做题1920解析：是奇函数，是偶函数，且，三、解答题21证明：（1） g(x)是R上的偶函数h(x)是R上的奇函数.22解析：（）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （）是单调递增函数当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函数23、解：（1）令x=y=0， （2）令x=-y，即得，即证 （3），由（2）知为奇函数， ,从而有最大值和最小值， 设函数在上是奇函数，又在（，）上是减函数，并且，指出在（，）上的增减性?并证明.24解；上是增函数.证明过程如下： 。又是奇函数， 上是增函数 25.解：设，则有= = =，且，所以，即所以函数在区间，+)上单调递增 选做题26.解：(1)函数的图像如右图所示；（2）)函数的单调递增区间为-1，0和2，5、27.(1)证明：令1x1<x21，且a= x1，b=x2 则 x1 x2<0，f(x)是奇函数 f(x1)f(x2)<0即f(x1)<f(x2)x1&l