半导体物理习题一

1、半导体物理习题姓名 学号 习题请直接做在此页面上，完成后发往：习题一2011年9月21日1，指出下述各种结构是不是布拉伐格子，如是，请给出三个原基矢量；如不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。(1) 底心立方(在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方)； (2) 侧面心立方 (在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方)解： (1) 底心立方如图所示，这种结构是布拉伐格子。设立方单胞边长为 a，则(2) 侧面心立方 (在立方单胞垂直表面中心有附加点的简立方)，如图所示。 侧面心立方不是布拉伐格子。考察 A ， B，C 和 D 及八个顶点三组点子，从图中可以看出面对角线 EF 及与其平行的

2、方向上， A 最近邻点与它的距离是 。而 D 最近邻点与它的距离是 a，所以 A 与 D 点所处的环境是不同的。 可知 E，A，D 是三种不同的点，所以这种结构不是独立的布拉伐格子，但可看作由完全相同的三个简立方格子套在一起所构成2, 画出面心立方、体心立方和金刚石三种晶体结构的原子排列在立方体底面上的投影图，并用数字标出原子位置高出该平面的距离。解：图示为面心立方晶体结构中，原子排列在立方体底面上的投影图，图中的数字表示原于位置高出底平面的距离 (以立方体的边长 a 为单位) 图示为体心立方晶体结构在底面的投影图示为金刚石晶体结构在底面的投影图 3，由 A，B 两种化学元素的原子组成二维晶体

3、，其原子排列如图所示：ab(1) 画出布拉伐格子；(2) 画出单胞和原胞，并指出在每个单胞和原胞中包含的格点数和原子数。解： （1） 其布拉伐格子如图所示。所有 A 原子处境都相同，所有 B 原子处境也相同， A 和 B 是不同化学元素原子，因此基元由 A 和 B 两个原子构成。 (2) 单胞应反映布拉伐格子点群的对称性，故选单胞为边长是 a 和 b 的矩形。单胞中包含两个格点，四个原子。原胞是最小的重复单元故取格点只在顶角上的平行四边形，其中只能包含一个格点。4，在图示二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A和B的晶格矢量。RARBo解：选取第一组原基矢量 a1 和

4、 a2则晶格矢量RA 和 RB 可写为再选取第二组原基矢量 a1 和 a2则晶格矢量RA 和 RB 可写为5，晶格中每个格点上有一个原子，一组原基矢量为 其中 i、j、k 分别是直角坐标系 X，Y，Z 方向上的单位矢量。试回答：(1) 这种晶体是哪种布拉伐格子？(2) 原子排列最密的一组晶面的密勒指数是什么？(3) 单胞和原胞的体积各是多少？ oa1a2BCDEa3Akji0解： (1) 由原基矢量 a1 、 a2 和 a3 可以写出任意一个格点的位置矢量 (晶格矢量) m1，m2，m3 为任意整数从而得到布拉伐格子的全部格点。实际上，为了确定布拉伐格子的形式，只要找出几个就可以了。它们是 EA、B、C、D、E 五个晶格矢量确定的格点，再加上 a1 、 a2 和 a3 的端点和原点，构成了体心立方形式的布拉伐格子。 (2) 原子排列最密的一组