北师大版八年级上定义与命题三角形内角和定理同步训练

1、北师大版八年级上第七章-定义与命题，三角形内角和定理同步训练一、选择题1.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A. a=-2             B. a=13             C. a=1        &

2、#160;    D. a=2             2. 下列语句中,不是命题的是() A. 垂线段最短             B. 明天还下雨吗?            &

3、#160; C. 同位角相等             D. 若x=y,则|x|=|y|             3. 如图所示,A=28°,BFC=92°,B=C,则BDC的度数是() A. 85°       

4、0;     B. 75°             C. 64°             D. 60°             4

5、. 已知ABC的三个内角分别为A,B,C,令1=A+B,2=B+C,3=C+A,则1,2,3中锐角至多有()A. 0个             B. 1个             C. 2个            

6、60;D. 3个             5. 已知三角形的三个外角的度数比为234,则它的最大内角的度数为()A. 90°             B. 110°             

7、C. 100°             D. 160°             6. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺,拼成如图所示的图形,其中C=90°,B=45°,E=30°,则BFD的度数是() A. 15°  

8、           B. 25°             C. 30°             D. 10°       

9、60;     7. 如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,1+2等于() A. 225°             B. 235°             C. 270°      

10、60;      D. 与虚线的位置有关             8. 如图,已知ACED,C=26°,CBE=37°,则BED的度数是() A. 63°             B. 83°   &

11、#160;         C. 73°             D. 53°             9. 如图,下列关于ABC的外角的说法正确的是()  A. HBA是ABC的外角   

12、          B. HBG是ABC的外角              C. DCE是ABC的外角             D. GBA是ABC的外角      

13、60;      10. 如图,在RtACB中,ACB=90°,A=25°,D是AB上一点.将RtABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'处,则ADB' 等于() A. 25°             B. 30°          

14、;   C. 35°             D. 40°             11. 三角形三个内角度数比为122,则三个内角度数分别为()A. 36°,36°,72°       &

15、#160;     B. 18°,36°,36°             C. 36°,72°,72°             D. 18°,18°,36°   

16、0;         12. 如图所示,在ABC中,ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D,A=50°,则D的度数是() A. 30°             B. 40°             C

17、. 35°             D. 25°             13. 一个三角形的三个内角的度数之比为237,这个三角形一定是 ()A. 直角三角形            

18、60;B. 等腰三角形             C. 锐角三角形             D. 钝角三角形             14. 下列语句:钝角大于90°两点之间,线段最短;明天可能下雨;作

19、ADBC;同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是()A.              B.              C.              D.     &

20、#160;        15. 下列命题中,假命题有() a2=4,则a=2;若a>b,则a2>b2;若a>b,b>c,则a>c;若|a|=|b|,则a2=b2.A. 1个             B. 2个           

21、0; C. 3个             D. 4个   二、填空题16. 如图,ACD是ABC的外角,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,An-1BC的平分线与An-1CD的平分线交于点An.设A=.则  (1)A1=;(2)An=. 17. 如图,在ABC中,B=47°,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC=.

22、60;18. 三角形三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 19. 若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为度. 20. 如图,在四边形ABCD中,A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N.则1+2=. 21. 如图,ABCD,AD与BC交于点E,EF是BED的平分线,若1=30°,2=40°,则BEF=_度. 22. 如图,已知1=20°,2=25°,A=35°,则BDC的度数为. 23. 一副三角板叠在一起如图放置,

23、最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100°,那么BMD为度. 24. 如图,直线ab,EFCD于点F,2=65°,则1的度数是. 25. 如图所示,1+2+3+4=. 26. 如图所示,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中的最大角的大小是. 27. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOC+BOD=_. 28. 已知一副三角板如图(1)摆放,其中两条斜边互相平行,则图

24、(2)中1=_. 29. 在ABC中,若2A=B+C,则A=. 30. 如图,是一块三角形木板的残余部分,量得A=100°,B=40°,这块三角形木板缺少的角是度. 三、解答题31. 把“同旁内角互补”改写为“如果,那么”的形式.32. 如图,如果1=2,则ABCD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由. 33. 举例说明下列命题是假命题:(1)如果一个整数能被5整除,那么这个整数的个位数字是5;(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积

25、相等.34. 如图所示,已知A=70°,B=40°,C=20°,求BOC的度数. 35. 如图,在ABC中,B=40°,BCD=100°,CE平分ACB,求A与ACE的度数. 36. 如图,AD是ABC的高,AE平分BAC.已知B=28°,C=60°,求DAE的度数. 37. 如图,求A,B,C,D,E的和. 38. 如图所示,A=28°,B=64°,C=46°,D=12°.求AED的度数. 39. 如图,已知ABCD,1=F,2=E,

26、试猜想AF与DE的位置关系,并证明你的结论. 40. 如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度数. 41. 如图所示,在ABC中,ABC=C,BD是ABC的平分线,BDC=87°,求A的度数. 42. 如图所示,在ABC中,A=60°,B=70°,ACB的平分线交AB于D,DEBC交AC于E,求BDC和EDC的度数. 43. 利用所学知识解决以下问题： (1)如图,1+2与B+C有什么关系?为什么?(2)把图中ABC沿DE折叠,得到图,填空:1+2B+C(填“>

27、;”“<”“=”),当A=40°时,B+C+1+2=. (3)图是由图的ABC沿DE折叠得到的,如果A=30°,则x°+y°=360°-(B+C+1+2)=360°-=,猜想BDA+CEA与A的关系为. 44. 如图中的几个图形是五角星和它的变形. (1)图(1)是一个五角星,求证:A+B+C+D+E=180°(2)图(1)中的点A向下移到BE上时(如图(2),五个角的和(即CAD+B+C+D+E)有无变化?试说明理由;(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时(如图(3),五个角的和(即C

28、AD+B+ACE+D+E)有无变化?试说明理由.北师大版八年级上第七章-定义与命题，三角形内角和定理同步训练参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查对绝对值的理解.由题意知,a为负数时,-a为正数,|a|>-a不成立,结合选项知A符合题意.2. 【答案】B【解析】判断一个语句是不是命题,关键是看是否对某件事情作出了判断,与命题是否正确无关.选项B是一个疑问句,它没有对某件事情进行判断,故选B.易错之处在于学生往往认为不正确的命题就不是命题.3. 【答案】D【解析】BDC=A+B,BFC=C+BDC,A=28°,BFC=92°,B=C,92°=2B+28

29、76;,B=32°,BDC=28°+32°=60°.4. 【答案】B【解析】因为三角形的三个内角中最多有一个钝角,又1,2,3是ABC不同顶点的三个外角,所以1,2,3至多有1个锐角.5. 【答案】C【解析】设三角形三个外角的度数分别为2x,3x,4x,则2x+3x+4x=360°,解得x=40,所以三角形的最小外角为80°,所以三角形的最大内角为100°.6. 【答案】A【解析】易知BDF=E+C=120°,又B=45°,所以BFD=180°-BDF-B=15°.7. 【答案】C【解

30、析】如图,1=90°+4,2=90°+3,又3°+4=90°,所以1+2=270°. 8. 【答案】A【解析】由三角形外角性质,得CAE=C+CBE=63°,又因为ACED,所以BED=CAE=63°.9. 【答案】D【解析】三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角,题图中, ABC的外角有GBA,ACD,BCE.10. 【答案】D【解析】在ACB中,由ACB=90°,A=25°,可得B=65°,因为B'DC是BDC翻折得到的,所以CB'D=B=

31、65°,又CB'D=A+ADB',所以ADB'=65°-25°=40°.故选D.11. 【答案】C【解析】设三角形三个内角的度数为x°,2x°,2x°,则x+2x+2x=180,解得x=36,2x=72.所以三角形三个内角的度数为36°,72°,72°. 另解:三角形的内角和为180°,只有C项中各角度和满足,所以选C.12. 【答案】D【解析】ACE=A+ABC=A+2DBC,DCE=12ACE=DBC+D,12A+DBC=DBC+D,D=12A=2

32、5°.13. 【答案】D【解析】设三角形三个内角的度数分别为2x°,3x°,7x°,则2x+3x+7x=180,解得x=15. 最大角为7x°=7×15°=105°>90°,所以该三角形为钝角三角形.14. 【答案】B【解析】判断一件事情的语句,叫做命题.未对一件事情作出判断;是作图的一个步骤.15. 【答案】B【解析】是假命题,a=±2时,(-2)2=4;是假命题,例如a=1,b=-3时,满足a>b,但不满足a2>b2;都是真命题.16. 【答案】(1)2(2)2n

33、 【解析】ACD=A+ABC,A1CD=A1BC+A1,又ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC=12ABC,A1CD=12ACD,A=2A1,A1=2,同理可依次.推出A2=12A1,An=12An-1,故An=2n.17. 【答案】66.5° 【解析】在ABC中, B=47°,B+BAC+BCA=180°,BAC+BCA=133°, DAC+ACF=(180°-BAC)+(180°-BCA)=227°. 又三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E, 

34、;EAC=12DAC,ECA=12ACF. EAC+ECA=12(DAC+ACF)=113.5°, AEC=180°-EAC+ECA=180°-113.5°=66.5°.18. 【答案】锐角 【解析】如图,ABC的三条外角平分线AA',BB',CC'所在直线相交构成A'B'C'.  则EAB=2+3,FBC=1+2, EAB+FBC=1+2+3+2,又1+2+3=180°, 12(EAB+FBC)=90°+1

35、22, 即4+5=90°+122>90°,A'<90°, 同理可证B'<90°,C'<90°,A'B'C'为锐角三角形.19. 【答案】35 【解析】由题意知,三角形有一个内角为110°,所以此内角只能是顶角,所以三角形的底角为12(180°-110°)=35°.20. 【答案】225° 【解析】因为1=A+AMN,2=A+ANM,A+AMN+ANM=180°,所以1+2=A

36、+AMN+A+ANM=45°+180°=225°.21. 【答案】35 【解析】ABCD,B=2=40°.BED=1+B=30°+40°=70°,EF平分BED,BEF=35°.22. 【答案】80° 【解析】在BDC中,BDC=180°-(DBC+DCB). 因为DBC=ABC-1,DCB=ACB-2, 所以DBC+DCB=(ABC+ACB)-1-2. 在ABC中,ABC+ACB=180°-A=180°-35°=1

37、45°, 所以DBC+DCB=145°-20°-25°=100°, 所以BDC=180°-(DBC+DCB)=80°.23. 【答案】85 【解析】因为ADF=100°,EDF=30°, 所以MDB=180°-ADF-EDF=180°-100°-30°=50°, 所以BMD=180°-B-MDB=180°-45°-50°=85°.24. 【答案】25

38、6; 【解析】ab,FDE=2=65°.在RtDEF中,1=90°-FDE=90°-65°=25°.25. 【答案】300° 【解析】由三角形内角和定理可得1+2=3+4=180°-30°=150°,所以1+2+3+4=300°.26. 【答案】125° 【解析】因为AB=AC,B=35°,所以C=35°.所以A=110°.又因为DEBC于E点,所以DEC=90°.所以ADE=DEC+C=90°+35

39、76;=125°.27. 【答案】180° 【解析】设AOD=x,则AOC=90°+x,BOD=90°-x,所以AOC+BOD=90°+x+90°-x=180°.28. 【答案】75° 【解析】如图所示,由外角的性质知1=2+3,又两斜边平行,3=4,1=2+3=2+4=45°+30°=75°. 29. 【答案】60° 【解析】因为A+B+C=180°,2A=B+C,所以A+2A =180°,所以A=60&

40、#176;.30. 【答案】40 【解析】根据三角形的内角和定理得这块三角形木板缺少的角的度数为180°-A-B=180°-100°-40°=40°。31. 【答案】如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补. 32. 【答案】不是真命题,添加的条件:BEDF. 理由:BEDF,EBM=FDM.又1=2,EBM+1=FDM+2,即MBA=MDC,ABCD.33.(1) 【答案】10的整数倍都能被5整除,但个位数字是0,不是5. (2) 【答案】两直线平行时,同位角和内错角均相等,但都不是对顶角.

41、60;(3) 【答案】长和宽分别为2和5和长和宽分别是3和4的两个长方形, 周长都为14,面积分别是10和12.34. 【答案】解法一:如图(1),延长BO交AC于点D, 则BOC=1+C.又1=A+B.BOC=A+B+C. 又A=70°,B=40°,C=20°, BOC=70°+40°+20°=130°. 解法二:如图(2)所示,连接BC,在ABC中, 有A+ABC+ACB=180°, 即A+ABO+1+ACO+2=180°.

42、0;在BOC中,有BOC+1+2=180°, BOC+1+2=A+ABO+1+ACO+2, 即BOC=A+ABO+ACO. 又A=70°,ABO=40°,ACO=20°, BOC=70°+40°+20°=130°.  解法三:如图(3)所示,连接AO并延长到点D,则1=B+3, 2=C+4.1+2=B+3+C+4, 即BOC=BAC+B+C. 又BAC=70°,B=40°,C=20°, 

43、BOC=70°+40°+20°=130°. 35. 【答案】解:在ABC中,B=40°,BCD=100°, A=BCD-B =60°,BCD=100°,ACB=180°-BCD=80°, 又CE平分ACB,ACE=12ACB=40°. 36. 【答案】B=28°,C=60°, 由三角形内角和定理可知BAC=180°-B-C=180°-28°-60°=92°. AE平分BAC,EAC=12BAC=46°. 又AD是ABC的高,DAC=90°-C=90°-60°=30°, DAE=EAC-DAC=46°-30°=16°. 37. 【答案】如图所示,连接BC,则D+E=BCD+CBE.而A+ABC+ACB=180°, ABC=ABE+CBE, ACB=ACD+DCB,所以题中A,B,C,D,E的和是180°.  38. 【答案