北京师大附中下学期高二年级期末考试数学试卷文科

1、北京师大附中2019-2019学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）2019.07说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1. 若全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3，B=3,4，那么集合等于（ ）A. 2 B. 2,5 C. 3 D. 1,3,42. 设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数.则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 3. 一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 364. 已知函数在区间-3,3上存在2个

2、零点，求实数a的取值范围（ ）A. (-4,21) B. -4,21 C. (-4,-3 D. -4,-35. 甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度 .甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（ ）A.（1） B. （3） C. （1）或（4） D. （1）或（2）6. 函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（ ）A. 无极大值点，有四个极小值点B. 有三个极大值点、两个极小值点C. 有两个极

3、大值点、两个极小值点D. 有四个极大值点、无极小值点7. 设、是R上的可导函数，分别为、的导函数，且满足，则当时，有（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y.若棱DD1与平面BEF有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 设复数z满足，则_.10. 设，请将实数a，b，c从小到大排列_.11. 将图象上各点的横坐标缩短道原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，得到的函数的解析式为_.12. 过点（-1，-2）的直线l被圆截得

4、的弦长为，则直线l的斜率为_.13. 已知双曲线左、右焦点分别为、，过点作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且，则双曲线的渐近线方程为_.14. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.（1）设，则在上的“新驻点”为_.（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是_.三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）已知条件，条件.（1）若，求实数m的值；（2）若是q的必要条件，求实数m的取值范围.16. （14分）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC，AC的中点，,，.（1）求证：OE平面SAB；（2）若F是线段

5、BC上的任意一点，求证：OESF；（3）求三棱锥S-ABC的体积.17. （13分）已知函数.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调区间.18. （13分）已知抛物线经过点A（2,1），过A作倾斜角互补的两条不同直线.（I）求抛物线W的方程及准线方程；（II）设直线分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合，如图），记直线AB的斜率为正数k，若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求k的值.19. （13分）已知函数，曲线在处的切线与x轴平行.（I）求实数a的值；（II）设，求在区间上的最大值和最小值.20. （14分）已知椭圆C：，F为右焦点，圆O：，P为椭圆C上一点

6、，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（I）求椭圆C的焦距及离心率.（II）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）12345678BDBCDCAA二、填空题（每小题5分，共30分。）9. ； 10. ； 11. ；12. 1或； 13. ； 14. ；三、解答题（共80分，请写在必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 解：（1），m=2.（2）是q的必要条件，p是的充分条件又，表示的范围用集合C表示，则，则或，解得，或.所以实数m的取值范围是.16. 解：（1）E，O

7、分别是SC，AC的中点OESA又OE平面SAB OE平面SAB（2）在SAC中，OEAS，ASC=90°OESC平面SAC平面ABC，BCA=90°BC平面ASC，OE平面ASCBCOE OE平面BSC SF平面BSC OESF（3）（过程略）17. 解：（I）若，导函数为.依题意，有，则切线方程为，即.（II），当时，由，得，再讨论两根的大小关系；当时，由，得或者，则函数的增区间是和，减区间是；当时，则函数的增区间是，没有减区间；当时，由，得或者，则函数的增区间是（0,1）和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是（0,1）和，减区间是；18. 解：（I）由于A（2,1）在抛物线上，所以，即.故所求抛物线的方程为，其准线方程为.（II）设直线AB的方程为，由得，易知该方程有一个根为2，所以另一个根为，所以点B的坐标为，同理可得C点坐标为，所以线段BC的中点为，因为以BC为直径的圆与准线相切，所以，解得.19. 解：（I）的导函数为，所以.依题意，有，即，解得.（II）由（I）得.当时，所以，故单调递增；当时，所以，故单调递减.所以在区间（0,1）上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以最大值为.设，其中.则，故在区间上单调递增.所以，即，故