6.5解答题专项突破——数列

1、.解答题专项突破数列题型一等差、等比数列的判定和证明1已知数列an满足a1，(n1)an1(n2，nN*)(1)求a2，a3.(2)求证：数列为等差数列(3)求数列an的前n项和Sn.2(2020届XX奉新第一中学高三上学期第二次月考)已知数列an的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn2log2(1an)1.(1)证明数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原顺序组成数列，求c1c2c50的值题型二已知递推关系求数列的通项公式3已知数列an满足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)证明数列是等差数列，并求出数列an的通项

2、公式；(2)求数列an的前n项和Sn.4若数列an的前n项和为Sn，且a11，a22，(Sn1)(Sn21)(Sn11)2.(1)求Sn.(2)记数列的前n项和为Tn，求证：1Tn2.题型三数列的求和5(2020届XX肥城高三第一次统考)已知等比数列an的公比q>0，其前n项和为Sn，且S562，a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.6(2020届XXXX49中等部分重点中学高三10月月考)若数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，等比数列bn的前n项和为Tn，且Tn2nm.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列an

3、·bn的前n项和Qn.题型四数列与函数、不等式的综合问题7(2020届XXXX大名一中高三上学期第一次月考)设数列an的前n项和为Sn，已知Sn2an1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，不等式k(Sn1)2n9恒成立，XX数k的取值X围解答题专项突破数列1(1)解：3a21，a2.4a31，a3.(2)证明：(n1)an1，1，1，数列是首项为1，公差为1的等差数列(3)解：由(2)知n，an，Sn1.2解：(1)因为n，an，Sn成等差数列，所以Snn2an, 所以Sn1(n1)2an1(n2)，得an12an2an1，所以an12(an11)(n2).

4、 又当n1时，S112a1，所以a11，所以a112，故数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，所以an12·2n12n，即an2n1.(2)根据(1)知bn2log2(12n1)12n1，b11，所以bn1bn2，所以数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列又因为a11，a23，a37，a415，a531，a663，a7127，b5099，b56111，c1c2c50(b1b2b56)(a1a2a6)63 016.3解：(1)因为an2an12n，所以1，即1，所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)×1n，解得an×2n(2n1)2n1. (2)

5、Sn1×203×215×22(2n1)×2n1，2Sn1×213×225×23(2n3)×2n1(2n1)×2n，得Sn1×202×212×222×2n1(2n1)×2n1(2n1)×2n(32n)×2n3，所以Sn(2n3)×2n3.4(1)解：由题意有，所以数列Sn1是等比数列又S11a112，S21a1a214，所以2，数列Sn1是首项为2，公比为2的等比数列所以Sn12×2n12n，所以Sn2n1.(2)证明

6、：由(1)知，n2时，Sn2n1，Sn12n11.两式相减得an2n1，n1时，a11也满足an2n1，所以数列an的通项公式为an2n1.当n1时，T11，当n2时，显然Tn>1且Tn12<2.所以1Tn<2.5解：(1)因为a4a56a3，所以a1q3a1q46a1q2，即q2q60.解得q2或q3(舍去)所以S531a162，解得a12，所以an2·2n12n.(2)因为bn，所以Tnb1b2bn.6解：(1)由Snn2n，得Sn1(n1)2(n1)n2n(n2)，anSnSn12n(n2)a1S11212符合上式，故an2n(nN*)同理：由Tn2nm，推得

7、bn2n1(n2)，b12m.bn是等比数列，b11m1bn2n1(nN*)(2)设an·bnn·2n，Qn是其前n项和Qn1×212×223×23n·2n，2Qn1×222×233×24(n1)·2nn·2n1，两式相减得Qn222232nn·2n1n·2n1(1n)·2n12，Qn2(n1)·2n1.7解：(1)由题意，令n1，S12a11a1，解得a11.当n2时，由Sn2an1，可得Sn12an11, 两式相减得an2an2an1，化简得an2an1(n2)，即2(n2)，所以数列an是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)可得，数列an的前n项和为Sn2n1.又由不等式k(Sn1)2n9恒成立，整理得k恒成立，令bn，则bn1bn，当1n5，nN*时，bn1bn&