西工大、西交大自动控制原理 第五章 线性系统的频域分析法_04_稳定裕度

1、奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据)0, 1(j 反馈控制系统反馈控制系统 开环开环Nyquit曲线不穿过曲线不穿过 点，点，位于右位于右半平面半平面闭环极点的个数计算为闭环极点的个数计算为NPRPZ2Nyquit曲线曲线穿过穿过 点时，表明存在点时，表明存在 ，使得：，使得：)0, 1(jnjs 1)()(nnjHjG系统的系统的闭环特征方程闭环特征方程存在存在共轭纯虚根共轭纯虚根，系统可能，系统可能临界稳定临界稳定。最小相位系统NPZ2 0 PNyquit曲线曲线穿过穿过 点时，点时，系统系统临界稳定临界稳定。)0, 1(jNyquit曲线包围曲线包围 点时，系统不稳定；点时，系统不稳定；)

2、0, 1(jNyquit曲线不包围曲线不包围 点时，系统稳定；点时，系统稳定；)0, 1(jh1xhh1j0)(L)(90180270)()(1xxjHjGh x)()(1lg20 xxjHjGh 相对稳定性相对稳定性 -幅值裕度幅值裕度幅值裕度的含义：幅值裕度的含义：对于闭环稳定系统对于闭环稳定系统，如果系统开环幅，如果系统开环幅频特性再增大频特性再增大h h倍，倍，则系统将处于临界则系统将处于临界稳定状态。稳定状态。穿越频率穿越频率c j0)(L)(90180270c相角裕度相角裕度)()(180ccjHjG 1相角裕度的含义是对于闭相角裕度的含义是对于闭环稳定系统，如果系统开环稳定系统，

3、如果系统开环幅相特性再滞后环幅相特性再滞后度，度，则系统将处于临界稳定状则系统将处于临界稳定状态。态。例1 已知单位负反馈系统开环传递函数： 设K分别为4和10时，确定系统稳定裕度。3)1()( sKsG322223231331311jKKarctgKjKjG解：系统的开环频率特性：解：系统的开环频率特性：j4101 时，系统闭环稳定， ， ； 时，系统闭环不稳定， ， ；10K4K1h01h0 例例2 2 已知单位负反馈系统开环传递函数：已知单位负反馈系统开环传递函数： 设设K K为为5 5时，确定系统稳定裕度。时，确定系统稳定裕度。 11 . 01sssKsG .arctgarctg109

4、0 1lg20lg20lg20lg20KKL 101lg20lg20lg20KL .KL1010lg20lg40lg20 x1c11h2h22c5K20KdecdB/20decdB/40decdB/60)(L)(901802701101 . 0稳定裕度概念使用时的局限性稳定裕度概念使用时的局限性1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为、在高阶系统中，奈氏图中幅值为1的点或相角为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义；裕度可能会出现歧义；j05 . 015 . 12稳定裕度概念使用时的局限性稳定裕度概念使用时的局限性2、非最小相位系统不能使用该定义；、非最小相位系统不能使用该定义；3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图：见下图：1hh1 1j0cx仅用相角裕度仅用相角裕度 或幅值裕度或幅值裕度 ，都不足以反映系统的稳定程度。，都不足以反映系统的稳定程度。