平方差公式与完全平方公式

1、实用标准文档平方差公式与完全平方公式（a+b）2 = a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2（a+b）（ab）=a2b2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：（1）（5+6x）（56x） （2）（x2y）（x2y） （3）（mn）（mn）解： 例2、计算：（1）（）（） （2）（mn）（mn）（3）（mn）（nm）+3m2 （4）（x+y）（xy）（x2y2）解：例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）解： 应用2、完全平方公式的应用：例4、计算：（1）（2x3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（）2 （4）（x2y）2 （

2、5）（x+）2 解： 例5、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）19999219998×20002解：试一试：计算：123456789×1234567871234567882=_应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算：（1）（x+5）2（x+2）（x2） （2）（a+b+3）（a+b3）（3）（ab+1）（ba+1） （4）（a+bc）2解： 例7、（1）若是完全平方式，则：a=_（2）若4x2 +1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则M=_例8、（1）已知：，则：（2）已知：，则：（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a2+b2=_（4）已知

3、：（a+b）2=7，（ab）2=3，则：a2+b2= ，ab= 例9、计算： （1）（2）解： 例10、证明：x2+y2+2x2y+3的值总是正的。【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：（2+3x）（2+3x）=_；（ab）2=_.*2、一个多项式除以a26b2得5a2+b2，那么这个多项式是_.3、若ax2+bx+c=（2x1）（x2），则a=_，b=_，c=_.4、已知 （xay） （x + ay ） = x216y2， 那么 a = _.5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_.（填上一个你认为正确的即可）6、计算：（a1）（a+1）（a

4、21）=_. 7、已知xy=3，x2y2=6，则x+y=_.8、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=_.9、利用乘法公式计算：1012=_；1232124×122=_.10、若A=（21）（21）（221）（241）（2321）+1，则A的个位数字是_.二、精心选一选（每小题3分，共30分）1、计算结果是2x2x3的是（ ）A.（2x3）（x+1） B.（2x1）（x3） C.（2x+3）（x1） D.（2x1）（x+3）2、下列各式的计算中，正确的是（ ）A.（a+5）（a5）=a25 B.（3x+2）（3x2）=3x24 C.（a+2）（a3）=a26 D.（3xy+1）（3x

5、y1）=9x2y213、计算（a+2b）2，结果是（ ）A. a2+4ab+b2 B. a24ab+4b2 C. a24ab+b2 D. a22ab+2b24、设x+y=6，xy=5，则x2y2等于（ ）A. 11 B. 15 C. 30 D. 605、如果（y+a）2=y28y+b，那么a、b的值分别为（ ）A. a=4，b=16 B. a=4，b=16 C. a=4，b=16 D. a=4，b=166、若（x2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ）A. 4xy B. 4xy C. 8xy D. 8xy 7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是（ ）A.（ab）（ba） B.（x+1）

6、（x1） C.（ab）（a+b） D.（x1）（x+1）8、当a=1时，代数式（a+1）2+a（a3）的值等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 29、两个连续奇数的平方差是（ ）A. 6的倍数 B. 8的倍数 C. 12的倍数 D. 16的倍数10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）A. 36cm2 B. 12acm2 C.（36+12a）cm2D. 以上都不对三、用心做一做1、化简求值（1）（x+4）（x2）（x4），其中x=1（2）x（x+2y）（x+1）2+2x，其中x=，y=25.2、对于任意有理数a、b、c、d，我们规定 =adbc，求 的值。3、一

7、个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm，所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽. 整式单元复习【知识结构】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1. 下列说法正确的是（ ）A. 的次数是5 B. 不是整式C. x是单项式 D. 的次数是72. 已知：，n为自然数，则的值是（ ）A. B. C. D. 3. 光的速度为每秒约3×108米，地球和太阳的距离约是1.5×1011米，则太阳光从太阳射到地球需要（ ）A. 5×102秒B. 5×103秒C. 5×104秒D. 5×105秒

8、4. 如果，则m的值为（ ）A. 8B. 3C. 4D. 无法确定 5. 若的积中不含有x的一次项，则t的值为（ ）A. 0B. 1C. D. ±16. 如图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7. 如果，则（ ）A. 0B. 1C. D. ±1二、填一填，要相信自己的能力！ 1. 的系数是次数是 2. 3. 已知是关于a的一个完全平方式，那么4. 5. 6. 一个正方体的棱长是2×103毫米，则它的表面积是平方毫米，它的体积是立方毫米7. 若除式为，商式为，余式为，则

9、被除式为 8. 三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是三、做一做，要注意认真审题呀！1. 化简：；解：2. 化简求值：·（a+2b），其中解：3. 已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，（1）你能按此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）的个位数字是多少吗？解：6. 已知，试找出a、b、c之间的等量关系解： 7. 已知除式是5m2，商式是，余式是，求被除式【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1

10、. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. *2. 若单项式与是同类项，则两个单项式的积是（ ）A. B. C. D. *3. 如果关于x的多项式与的和是一个单项式，那么a与b的关系是（ ）A. B. 或C. 或D. 4. 已知，则n的值为（ ）A. 18B. 7C. 8D. 125. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 设，则A，B的关系为（ ）A. ABB. ABC. A=BD. 无法确定7. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为（ ）A. B. C. D. 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1. 观察下

11、列单项式：，根据你发现的规律，第n个单项式是第2008个单项式是2. 多项式是次项式，最高次项的系数是3. 4. 已知，则5. ，6. 7. 如果，则，8. 三、做一做，要注意认真审题呀！1.计算：2.化简求值：，其中3.一个多项式与多项式的差比小，求这个多项式4. 在与的积中不含与x的项，求p，q的值5已知，求下列各式的值（1）；（2）；（3）一元一次方程的解法【典型例题】 例1、已知方程与的解相同，则例2、已知：是方程的解求：（1）的值；（2）式子的值例3、若，变形为，其依据是_例4、已知，经过观察与思考，可求得的值是（）A. B. 3C. 1D. 例5、下列是一元一次方程的是（）A. B

12、. C. D. 【能力提升】：已知时，式子的值为10，求当时，这个式子的值是多少？例6、解方程：（）；（）解：例7、解方程：解：例8、解方程：解： 例9、解方程： 解：例10、解方程 解：【模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力！1. 若，则，依据是. 2. 若，变形为，其依据是. 3. 下列各数：0， 1，2，其中是一元一次方程的解的是. 4. 写出一个一元一次方程，使它的解为，这个方程可以是. 5. 某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3，若设该数为，可列方程为. 6. 甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，列出方程所依据的相等关

13、系是. （填题目中的原话）7. 已知是关于的一元一次方程（即为未知数）的解，则. 8. 甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有人，那么甲队有人，由题意可得方程为. 二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1. 在；中，方程有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D. 3. 是下列哪个方程的解（）A. B. C. D. 4. 是两个有理数，“与的和的2倍等于4”用式子表示为（）A. B. C. D. 以上都不对5. 根据下列条件可列出一元一次方程的是（）A. 与1的和的3倍B

14、. 甲数的2倍与乙数的3倍的和C. 与的差的20%D. 一个数的3倍是56. 下列方程求解正确的是（）A. 的解是B. 的解是C. 的解是D. 的解是7. 对于等式，下列变形正确的是（）A. B. C. D. 8. 下列等式必能成立的是（）A. B. C. D. 三、做一做，要注意认真审题呀！1.已知时，式子的值为10，求当时，这个式子的值是多少？2.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元. （1）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含的式子表示）. （2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票

15、共用去840元，问他们共有多少人?平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为31，则这个角的大小为_2、对顶角的定义及判定。例2、如图，1和2是对顶角的图形个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找。例3、如图，能与构成同旁内角的角有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）内旁内角互补，两直线平行。（已知条件推平行为判定）性质：两直线平行，同位角相等

16、；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。（由平行推出其它等量关系 ）例4、（1）已知：AE平分BAC，CE平分ACD，1与2互余，ABCD吗？说明理由.（判定的应用）（2）如图：ABCD ，EFCD，1=50°， 求2的度数.（性质的应用）【典型例题】1. 如图，已知：1=2，1=B，求证：ABEF，DEBC证明：由1=2 （已知），根据： .得ABEF.又由1=B（ ）. 根据：同位角相等，两直线平行得 2、如图，已知：1+2=180°，求证：ABCD.证明：由：1+2=180°（已知），1=3（对顶角相等）. 2=4（ ）根据：等量代换得：3+

17、=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得： .3. 如图，已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180°，求证：EFBC证明：由：DAF=AFE （ ）根据： .得：AD .由：ADC+ =180°（已知）.根据： .得：AD .根据： .得：EFBC4. 如图，已知：ACDE，1=2，试说明ABCD. 证明：由ACDE （已知）， 根据：两直线平行，内错角相等.得ACD= .又由1=2（已知）. 根据： .得1=ACD . 再根据： .得 .5. 如图：已知ABCD，B=100°，EF平分BEC，EGEF，求BEG和DEG的度数解：ABCD ， _

18、+_=180°BEC=180°100°=80°_=_=40°EGEF ，BEG=DEG=BECBEG=6. 如图：ABCD，B=115°，C=45°，求BEC的度数7. 已知：如图，AE平分BAC，EFAC，EGAB说明：EA平分FEG【模拟测试】）一、选择题1、1的对顶角是2，2与3互补。如3=45°，则1的度数为（ ）A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 90°2、已知：如图，ABCD，CE平分ACD，A=110°，则ECD的度数为（ ）A. 110° B. 70° C. 55°