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文档简介
1、姓名 学号 专业 封装线2009级 高等量子力学 课程试题题号一二三四五六七八九十十一十二十三总 分分数合分人： 复查人： （共3页，13道题，总分100分）分数评卷人第一部分： 问答与填空 （18题，每题5分，共40分）1. 已知Lagrange函数为LTV，其方程为： 其中为q i 广义坐标。 那么，广义动量为（2分）： p i = 广义力为（2分）：f i = 在广义坐标q i中的牛顿运动方程为（1分）： 。2. Bohr 对应原理指出，在大量子数（2分） 。其两条非常规假设是（2分）： 。 。其实验证据是（1分）： 。3. 粒子的全同原理表明（5分） 。 4. 经典力学中Hamilto
2、n函数H（qi，pi）TV，广义坐标qi和广义动量pi（i1，2，3.n）为2n个独立变量，若H不显含时间t , 则可用Poisson括号来描述正则方程： ； . 在量子力学中，正则量子化方程可以表示为（每题1+1.5分）： . .5. Feynman-Dirac提出的路径积分理论则是追踪（2分） 。其中经典作用量S的表达式为（1分） S = ，作为（1分） 出现在（1分） 。 6. 确定Dirac电子Hamilton 中的和算符需要满足的三个条件为：（i）（2分） ；（ii）（1分） ；（iii）（2分） 。7. 简述受激辐射原理(2分)，为什么实验中难以观测到这一现象(2分)？举例说明其应
3、用(1分)。 8. 为了克服KleinGordon方程遇到 困难。Dirac经过深入研究认为，该困难是由于对 阶微分造成的，由此提出了 对等，并仅求 阶微分的求解方法（2分，其它每空1分）。分数评卷人第二部分：证明与计算题（913题，共60分)【特别提示：解答内容可写在试卷背面，若写在答题纸上注意写明学号和姓名，解答时不必抄题，仅写明题号。】xV(x)9试计算下列粒子的透射系数T（本题10分）：已知一个运动粒子质量为m，动能为E，遇到势垒V（x）-Fx，在准经典近似下，试求该粒子隧穿势垒的透射系数T。其中V（x）的分布函数如图所示，可表示为： 10试证明下列Hamilton算符关系(本题10分
4、):在量子力学中， 一维线性谐振子的Hamilton算符为：，由此引入产生算符和湮灭算符，且满足对易关系：，和分别表示为： ， ；且粒子数算符为，试证明：11. 试证明并讨论Dirac自由电子算符的物理意义(本题15分)：已知自由电子的Hamilton算符为： 提示：利用量子化Possion括号求等等。12. 密度矩阵计算题(本题15分): 若态函数为 其中| C1 |2 | C2|2 1，以及| C1 |2 C1 C1*, | C2 |2 C2 C2*, 求密度矩阵的具体表达式。若与向量满足下列方程（1），试求的本征值。 （1）13. 试求证对于自由粒子而言路径积分与薛定谔方程的等价性(本题10分)：已知，费曼振幅是某个粒子在初态 通过所有路径跃迁到末态 的几率振幅。若在时刻的波函数为 ，经过一切可
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