工程力学15-压杆稳定

1、12151 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念152 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式153 超过比例极限时压杆的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力15-4 15-4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面319071907年加拿大年加拿大 魁北克大桥在魁北克大桥在剪彩前突然坍剪彩前突然坍塌，塌，600600米长，米长，1900019000吨重的大吨重的大桥和桥和8686名建桥名建桥工人落入水中工人落入水中，只有，只有1111人生人生还。还。第十五章第十五章 压杆稳定压杆稳定15-1 结构失稳的工程实例结构失稳的工程实例415-115-1 结构失稳的工程实例结构失

2、稳的工程实例20052005年年1212月月0404日首都机日首都机场工地场工地140140平方米脚手平方米脚手架突然坍塌架突然坍塌。515-115-1 结构失稳的工程实例结构失稳的工程实例20002000年年1010月月2626日南京电视台日南京电视台在建大楼脚手在建大楼脚手架突然倒塌，架突然倒塌，有有3535人受伤，人受伤，5 5人死亡人死亡。6结构的垮塌与社会的发展历史和建筑材料的使用结构的垮塌与社会的发展历史和建筑材料的使用有关有关, ,石材截面尺寸较大不会发生失稳石材截面尺寸较大不会发生失稳7稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡V=VV=Vminmin稳定平衡，稳定平衡，V=VV

3、=Vmaxmax不稳定平衡，不稳定平衡，V=CV=C随遇平衡随遇平衡8结构失稳的特点和危害结构失稳的特点和危害1.1.915-215-2 稳定性的概念稳定性的概念一一. .稳定性问题的分类稳定性问题的分类1.1.压杆的稳定性。压杆的稳定性。2.2.板壳的稳定性。板壳的稳定性。本课程只讨论压杆的稳定性本课程只讨论压杆的稳定性。二、压杆的稳定与失稳二、压杆的稳定与失稳1 1压杆的稳定性：压杆的稳定性： 压杆维持其原有直线平衡状态的能力。压杆维持其原有直线平衡状态的能力。2. 2. 压杆的失稳：压杆的失稳： 压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作，只压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作，只

4、 考虑在微弯状态下的平衡。考虑在微弯状态下的平衡。3 3失稳原因：失稳原因： 轴线不直；轴线不直；加载偏心；材质不均；外界干扰。加载偏心；材质不均；外界干扰。10压杆保持直线平衡状态能力的实例：撑杆跳高压杆保持直线平衡状态能力的实例：撑杆跳高111 1临界状态：临界状态：三、中心受压直杆的临界压力三、中心受压直杆的临界压力2 2临界载荷临界载荷F Fcrcr： 由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。保持压杆稳定的最大保持压杆稳定的最大轴向轴向压力，使压杆失压力，使压杆失稳的最小轴向压力（推导临界压力用）稳的最小轴向压力（推导临界压力用）F F F FcrcrF F1

5、1F F F FcrcrF F1 1F F F FcrcrF F F FcrcrF F1 1F F F FcrcrF F F Fcrcrc)c)失失稳稳干扰力去除后继续干扰力去除后继续变形，直至倒塌变形，直至倒塌12一、一、两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷EIyM(x)Fy2FkEIsincosyAkx Bkx000 xyxly1 1、挠曲线近似微分方程：、挠曲线近似微分方程：压压杆杆在在微微弯弯状状态态平平衡衡引用记号：引用记号：20yk y2 2、该微分方程的通解为、该微分方程的通解为式中式中A A、B B为积分常数为积分常数3 3、杆的边界条件、杆的边界条件0sin0

6、sin0BAklkl代入通解得代入通解得F F= =F Fcrcr干扰力去除后干扰力去除后保持微弯保持微弯b)微微弯弯平平衡衡134 4两端铰支压杆的临界力：两端铰支压杆的临界力：FkllnEI 22crlEIF )210(222， nlEInF临界力为非零最小压力临界力为非零最小压力欧拉公式欧拉公式影响临界压力的因素分析：材料，惯性矩，杆长，约束影响临界压力的因素分析：材料，惯性矩，杆长，约束材料：钢材材料：钢材E E值相同，使用高强度钢材没有作用，值相同，使用高强度钢材没有作用，惯性矩：惯性矩：I I值大可以提高临界压力。值大可以提高临界压力。杆长：长杆的临界压力低于短杆的临界压力。杆长：

7、长杆的临界压力低于短杆的临界压力。14二欧拉公式的导出条件和适用条件二欧拉公式的导出条件和适用条件153mCFB3.5m2mAD例例15-115-1: :图示结构，立柱图示结构，立柱CDCD为外径为外径D D=100mm=100mm，内内径径d d=80mm=80mm的的钢管，其材料为钢管，其材料为Q235Q235钢，钢， E=200GPa,E=200GPa, P=200MPa.P=200MPa.设设F=60kN,F=60kN, 试计算试计算CDCD杆的临界压力和工作压力之比杆的临界压力和工作压力之比。 16解解:1.CD:1.CD杆的工作压力：取杆的工作压力：取杆杆ACBACB为研究对象为研

8、究对象520NFF 51502NFFkNACFNFBxAyA3m2m4444126464()(10080 ) 102.9 1064642.9 10IDdmmm 由平衡方程由平衡方程0AM得到：得到：2.CD2.CD杆的临界压力：杆的临界压力：172236226200 102.9 103.510crEIFlkNN467104673验算应力：验算应力：2222263232()(10080 ) 102.8 10442.8 10ADdmmm33467 101672.8 10crcrpFMPaA4673.11150crNFF称临界压力与工作压力之比为称临界压力与工作压力之比为安全系数安全系数, ,与强度

9、的安全系数与强度的安全系数类似类似. .使用欧拉公使用欧拉公式正确式正确18三、长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 190.5l表151 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr=10.7=0.5=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Pcrl2l

10、20PMkyky22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令0,; 0, 0 yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为: 例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力 公式。PLxPM0PM0PM0 xPM0PMkxdkxcysincoskxckxdysincos21nkLnkLdPMc 2, 0,并2222)2 /(4LEILEIPcr2kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： 2 nkL = 0.522压杆的临界力 例例2 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPycry

11、, 123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx2349123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr 例例3 求下列细长压杆的临界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PLPL(4545 6) 等边角钢yz24153 超过比例极限时压杆

12、的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.细长压杆的临界应力：惯性半径。 AIi）杆的柔度（或长细比 iL22 Ecr 即：即：254.大柔度杆的分界：PcrE22欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 PPPE2求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 P二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：scrbassba界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 Ps bacr26iL c

13、r 界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 S22 Ecr 临界应力总图S 时：scr bacrP S sbas PPE 2 272.抛物线型经验公式211bacrScEAA56. 043. 016253，锰钢：钢和钢、对于。时，由此式求临界应力 c我国建筑业常用：Ps 时： 21cscr s 时：scr 28 例例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .89

14、68.1150cil解：一个角钢：两根角钢图示组合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，应由抛物线公式求临界压力。yz29MPa7 .181)1233 .89(43. 01 235)(43. 01 22cscrkN304107 .18110367. 8264crcrAP02. 2150304PPncrst安全系数30154 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定许用应力一、压杆的稳定许用应力: :1.安全系数法确定许用应力: stcrstn2.折减系数法确定许用应力: st柔度有关。其值与材料性能及压杆折减系数1, , 二、压杆的稳定条件二、压杆

15、的稳定条件: : stAP31压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFstnkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l32压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录kN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求stn33例例5 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =

16、11MPa，直径： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。803 . 0461iLxy解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z y面内， =2.01603 . 0462iLzyT1ABWT2xyzO34st kN911011117. 043 . 062stBCBCAP求折减系数求许用压力117. 016030003000,80:22时木杆35三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1

17、305年的八级地震。年的八级地震。364141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a时合理即2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a 例例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，cm32. 4ay1PLz0yz1C1aMPap200375 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz3 .9910200102006922PpEkN8 .443)67 . 0(106 .396200)(22222lEIPcr求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。38 第十章第十章 练习题练习题 一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？ 二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？ 三、三根直径均为三、三根直径均为 d=16cm 的