建筑力学第6讲

1、第三章第三章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩3-5 材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质材料在轴向拉伸和压缩时的力学性质一、一、 低碳钢在拉伸时的力学性质低碳钢在拉伸时的力学性质l10dl5d或试验方法试验方法 拉力拉力 F 从从 0 渐增渐增 标距标距 的伸长的伸长 随之渐增随之渐增ll 得得 曲线（拉伸图）曲线（拉伸图）Fl试件中间部分是工作长度试件中间部分是工作长度l，叫做，叫做标距标距试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）ABCDEFPlOCABCDEFbOCsep1、变形发展的四个阶段、变形发展的四个阶段第第 I 阶段阶段 弹性阶段弹性

2、阶段B点对应应力点对应应力 e 弹性极限弹性极限，卸载后试，卸载后试件上不产生塑性变形件上不产生塑性变形的应力最大值。的应力最大值。 A点对应应力点对应应力 p 比例极限比例极限，应力，应力 应变应变成正比例关系的应力成正比例关系的应力最大值。最大值。工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。第第 II 阶阶 屈服阶段屈服阶段试件出现大的塑性变形试件出现大的塑性变形C 点对应应力点对应应力 s屈服极限屈服极限 (下屈服点的应力值下屈服点的应力值) 第第 阶段阶段 强化阶段强化阶段E点对应应力点对应应力 b 强度极限强度极限 材料的最大抗力材料的最大抗力第第

3、 阶段阶段 颈缩阶段颈缩阶段(局部变形阶段局部变形阶段)2、塑性指标、塑性指标 杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。常用塑性指标：常用塑性指标：延伸率延伸率截面收缩率截面收缩率%1001LLL%1001AAA 5% 塑性材料塑性材料 5% 脆性材料脆性材料 、 都是材料到拉断时为止，其塑性变都是材料到拉断时为止，其塑性变形所能达到的最大程度。形所能达到的最大程度。 、 越大，说明材料的塑性性能越好。越大，说明材料的塑性性能越好。3 3、卸载规律、卸载规律ABCDEFOGO1O2pe第一次加载至第一次加载至G点，点，然后卸载，其然后卸载，其 - 曲

4、曲线为线为GO1 （不是原（不是原路返回）；然后立刻路返回）；然后立刻进行第二次加载，其进行第二次加载，其 - 曲线为曲线为O1GEF，其中其中AOGO/1O1O2 弹性应变弹性应变OO1 塑性应变塑性应变冷作硬化冷作硬化：第一次加载至第一次加载至G点，点，然后卸载完毕后立然后卸载完毕后立刻进行第二次加载，刻进行第二次加载，其其 - 曲线为曲线为O1GEF ，从图中，从图中可以看出，试件的可以看出，试件的弹性极限升高，塑弹性极限升高，塑性性能下降。性性能下降。ABCDEFOGO1O2pe冷拉时效冷拉时效：第一次加：第一次加载至载至G点，然后完全点，然后完全卸载，让试件卸载，让试件“休息休息”几

5、天，然后进行第二几天，然后进行第二次加载。这时次加载。这时 - 曲线曲线为为O1GHKM，可以看，可以看出，试件获得了更高出，试件获得了更高的抗拉强度指标。的抗拉强度指标。ABCDEFOHKMGO1O2pe要求掌握：要求掌握： 0.2 对于没有明显屈服点的塑性材对于没有明显屈服点的塑性材 料，通常以材料产生料，通常以材料产生0.2%塑性塑性 应变时对应的应力值代替应变时对应的应力值代替 s 铸铁铸铁 胡克定律近似成立胡克定律近似成立要求掌握要求掌握压缩图压缩图屈服前与拉伸图基本相同，屈服后曲屈服前与拉伸图基本相同，屈服后曲线无意义，测不到强度极限。线无意义，测不到强度极限。名义应力名义应力、实

6、际应实际应力力的概念。的概念。1 1、低碳钢压缩、低碳钢压缩2 2、铸铁压缩试验、铸铁压缩试验 胡克定律近似成立胡克定律近似成立 b压压(45)倍倍 b拉拉 脆性材料宜承压脆性材料宜承压 断口形式的成因断口形式的成因 方向盘的操纵杆方向盘的操纵杆 传动轴传动轴扭转实例扭转实例：Me Me 变形特点：变形特点：1 1、圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；、圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动； 2 2、杆表面上的纵向线变成螺旋线。、杆表面上的纵向线变成螺旋线。受力特点受力特点：圆截面直杆受到一对：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用直于杆的

7、轴线的外力偶作用一、扭矩一、扭矩mmmxT截面法：截面法：抛抛 代代 平平切切横截面上的内力偶矩叫做扭矩，用横截面上的内力偶矩叫做扭矩，用T T表示表示。0 xm由由mT 0mT符号规定：符号规定：按右手螺旋法将扭矩按右手螺旋法将扭矩T表为矢量，若该矢量方表为矢量，若该矢量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负。向与截面外法线方向一致为正，反之为负。mTmT正(a)mBT1mBT2mCT3mD 解：作轴的受力图，利用截面法可求出扭矩解：作轴的受力图，利用截面法可求出扭矩1BTm3kN m 2BCTmm6kN m 3DTm5kN m此时，此时，T的符号具有双重意义。的符号具有双重意义。mAmCm

8、BmD123ABCD 例例5-15-1 圆轴受力如图所示，已知圆轴受力如图所示，已知m mA A=11kN=11kNm m、m mB B= =m mC C=3kN=3kNm m、m mD D=5kN=5kNm m，试求，试求1 1、2 2、3 3截面扭矩，并画出截面扭矩，并画出扭矩图。扭矩图。+53(kNm)T6画扭矩图画扭矩图pTIrdAmaxdAoab一、圆轴扭转时的横截面上的应力一、圆轴扭转时的横截面上的应力在截面内沿垂直于半径方向在截面内沿垂直于半径方向横截面上距圆心为横截面上距圆心为的某点切应力的某点切应力点到圆心的距离点到圆心的距离I Ip p截面对圆心的极惯性矩。实心圆截面截面对

9、圆心的极惯性矩。实心圆截面I Ip p= =D D4 4/32/32，D D是直径。是直径。在给定的横截面上，最外缘切应力最大在给定的横截面上，最外缘切应力最大maxmax PTTTIWmaxPTIW 抗扭截面系数，圆形截面抗扭截面系数，圆形截面W WT T= =d d3 3/16/164432pDdI空心圆截面空心圆截面，D是外径，是外径，d是内径。是内径。341,16TDdWD空心圆截面空心圆截面（内外径之比）（内外径之比） 圆轴扭转时其强度条件是最大工作切应力不圆轴扭转时其强度条件是最大工作切应力不大于材料的许用剪应力。即：大于材料的许用剪应力。即： maxmaxTT=W根据上式可进行三

10、种不同情况的强度计算根据上式可进行三种不同情况的强度计算 校核强度校核强度 设计截面设计截面 计算许可荷载计算许可荷载m axm axTT=Wm a xTTWm a xTTW 例例5-2 一传动轴，横截面上最大扭矩为一传动轴，横截面上最大扭矩为Tmax=1.5kNm，许用切应力许用切应力 =50MPa，试按下面两种方案确定轴的截面，试按下面两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。尺寸，并比较其重量。(1) 横截面为实心圆截面，横截面为实心圆截面， (2) 横截横截面是内外径比面是内外径比 = 0.9的空心圆截面的空心圆截面解：解： 设计实心圆轴设计实心圆轴 maxmaxTTW max TTW

11、max3016 Td即 3max330616T161.510d3.145010 mmm5 .53105 .533mmd54 0取(2) 设计空心圆轴设计空心圆轴 max TTW max43)1 (16 TD 34max)1 (16TDmm76mmDd4 .689 .0m3364310761050)9 . 01 (14. 3105 . 116395.0545 .687644 2222022ddD重量比重量比即为横截面面积之比重量比即为横截面面积之比空心轴远比实心轴轻，说明空心轴材料利用率高。空心轴远比实心轴轻，说明空心轴材料利用率高。单位长度扭转角单位长度扭转角pTGI相距相距l的两横截面的的两

12、横截面的相对相对扭转角扭转角 一、圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形1、两截面的相对扭转角、两截面的相对扭转角 和单位长度扭转角和单位长度扭转角 pTlGIG：弹性模量弹性模量，GIp：抗扭刚度：抗扭刚度 G的的量纲与应力相同量纲与应力相同公式的适用条件：公式的适用条件： 线弹性线弹性 l长度内，长度内，T、G、Ip为常数为常数 (均匀变形均匀变形) 为了保证轴的刚度，通常限制轴的最大单位长为了保证轴的刚度，通常限制轴的最大单位长度扭转角度扭转角 maxmax刚度条件：刚度条件： maxmax=pTGI 在工程中，许用单位长度扭转角在工程中，许用单位长度扭转角 的单位习的单位习惯上用惯上用

13、度度/ /米米, ,记为记为 / /m m，而按而按上上式求出的式求出的 值单位值单位为弧度为弧度/ /米（米（radrad/ /m m），因此上式可改写成），因此上式可改写成 max180pTGI根据上式可进行三种不同形式的刚度计算，即：根据上式可进行三种不同形式的刚度计算，即： 校核刚度校核刚度max180 pTGI 设计截面设计截面max180 pTIG 计算许可荷载计算许可荷载max 180pGIT 通常一根轴必通常一根轴必须同时满足强须同时满足强度条件和刚度度条件和刚度条件。条件。例例5-3 有一外径有一外径D=100mm，内径，内径d=80mm的空心圆轴的空心圆轴AD与一与一直径直

14、径d=80mm的实心圆轴的实心圆轴DC用键联接用键联接(如图所示如图所示)。已知。已知m1=9kN m，m2=5.5kN m，m3=3.5kN m。材料的剪切弹性模量为。材料的剪切弹性模量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力轴的扭转许用剪应力 =50MPa，许用单位长度扭转许用单位长度扭转角角 =1 /m ，要求：，要求：m2=5.5kNmm1=9kNmm3=3.5kNm2m1m1m+T(kNm)5.53.5ABDC(1) 校核轴的强度和刚度校核轴的强度和刚度(不考虑键的影响不考虑键的影响)(2) 求求C截面相对截面相对A截面的转角截面的转角（1） 强度校核强度校核CD轴：轴： 6max33.5 1034.8508016CDTTMPaMPaW经校核圆轴强度足够。经校核圆轴强度足够。AD轴：轴： 3max435.5 1047.45080100110016ADTTMPaMPaW解：解： 绘制扭矩图如上图所示绘制扭矩图如上图所示 刚度校核刚度校核AD轴轴 3max4491805.5 101800.6810.10.0880 1032ADmmpTGICD轴轴 3491803.5 101800