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文档简介

1、微积分基本定理习题课微积分基本定理：微积分基本定理：设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上连续，并且上连续，并且F(x)f（x)，则，则，baaFbFxxf)()(d)(这个结论叫这个结论叫微积分基本定理微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).( )d( )( )( ).bbaaf x xF xF bF a或记作11(1) (1)1bbnnaax dxxnn (3) bbxxaae dxe 1(4) lnbbxxaaa dxaa 12) ln( ,0)bbaa

2、dxxa bx (5) sincosbbaaxdxx (6) cossinbbaaxdxx 12 ) ln() ( ,0)bbaadxxa bx 常用积分公式常用积分公式1(2) lnbbaadxxx 题型一求简单函数的定积分【例1】 计算下列定积分 思路探索 解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤：求f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(2)注意事项：有时需先化简，再求积分；f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.【变式1】 求下列定积分： 求较复杂函数的定积分的方法：(

3、1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用【题后反思】 (1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论 求f(x)在某个区间上的定

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