新鲁教版八年级上期中数学试卷五四学制

1、 期中数学试卷【密】一、选择题（每题3分，共36分）1（3分），中，分式有（）A6 B5 C4 D32（3分）下列分解因式正确的是（）A2x2xyx=2x（xy1）Bxy2+2xy3y=y（xy2x3）Cx（xy）y（xy）=（xy）2Dx2x3=x（x1）33（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：选手甲乙丙丁方差1.63.52.32.5则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A=B=C=D=5（3分）如果分式的值为0，那么x的值是（）A0 B5C5D56（3分）下列各式中，能用完全平

2、方公式分解因式的是（）Am2m+ Ba2+b2Ca22abb2 D25+a27（3分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图思考下列四个结论：比赛成绩的众数为6分；成绩的极差是5分；比赛成绩的中位数是7.5分；共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A BC D9（3

3、分）关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa2 Ba2 Ca2且a3 Da3且a210（3分）解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（）Am=1 Bm=1 Cm=0 Dm=111（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数12（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A千米 B千米 C千米D无法确定二、填空题（每题3分，共24

4、分）13（3分），的最简公分母为14（3分）计算：1915=15（3分）一组数据2，1，6，2，a的极差是10，则a的值是16（3分）化简=17（3分）已知实数a，b满足ab=3，a2bab2=6，则ab的值是18（3分）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是 类别 作业 单元测验 期中考试 期末考试 成绩 80 75 85 9019（3分）一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是20（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号

5、Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为三、解答题（共7道题，满分60分）21（10分）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x21）2+6（1x2）+922（5分）计算：+23（10分）解方程（1）=2 （2） = 024（7分）先化简：（1+），再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值25（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派

6、一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？第一场第二场第三场第四场第五场甲8286959196乙1069085878226（10分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地

7、点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？27（10分）观察下面的变形规律：=；=；=；解答下面的问题：（1）若n为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=；（2）说明你猜想的正确性；（3）计算：+=；（4）解关于n的分式方程：+=2015-2016学年山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）（2015秋烟台期中），中，分式有（）A6B5C4D3【解答】解：根据分式定义可得，是分式，故选：B2（3分）（2008宁夏）下列分解因式正确的是（）A2x2xyx=2x（xy1）Bxy2+2xy3y=

8、y（xy2x3）Cx（xy）y（xy）=（xy）2Dx2x3=x（x1）3【解答】解：A、公因式是x，应为2x2xyx=x（2xy1），错误；B、符号错误，应为xy2+2xy3y=y（xy2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C3（3分）（2015秋烟台期中）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：选手甲乙丙丁方差1.63.52.32.5则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：S甲2=1.6，S乙2=3.5，S丙2=2.3，S丁2=2.5，S甲2S丙2S丁2乙2，这四人中成绩发挥最稳定的是甲故选A

9、4（3分）（2014秋南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A=B=C=D=【解答】解：A、分子、分母同时除以1，则原式=，故本选项错误；B、分子、分母同时除以1，则原式=，故本选项错误；C、分子、分母同时除以1，则原式=，故本选项错误；D、分子、分母同时除以1，则原式=，故本选项正确故选：D5（3分）（2009春博野县期末）如果分式的值为0，那么x的值是（）A0B5C5D5【解答】解：由分子|x|5=0解得：x=5而x=5时分母x2+5x=25+250；x=5时分母x2+5x=2525=0，分式没有意义即x=5，故选B6（3分）（2015秋烟台期中）下列各式中，能用完全平方公式

10、分解因式的是（）Am2m+Ba2+b2Ca22abb2D25+a2【解答】解：A、m2m+=（m）2，故此选项正确；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a22abb2，无法分解因式，故此选项错误；D、25+a2=（a+5）（a5），故此选项错误；故选：A7（3分）（2015秋烟台期中）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图思考下列四个结论：比赛成绩的众数为6分；成绩的极差是5分；比赛成绩的中位数是7.5分；共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图可得，共有25人参加比赛，成

11、绩为8分的人数最多，众数为8，成绩最高为10分，最低为5分，故极差为105=5，共25人参加比赛，第13名同学的成绩为中位数，即中位数为：6，故正确的为：故选B8（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D9（3分）（2015秋烟台期中）关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa2Ba2

12、Ca2且a3Da3且a2【解答】解：分式方程去分母得：a3=x1，解得：x=a2，根据题意得：a20且a210，解得：a2且a3故选C10（3分）（2015秋烟台期中）解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（）Am=1Bm=1Cm=0Dm=1【解答】解：去分母得：1+x1=m，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=1故选B11（3分）（2015烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数【解答】解：去掉一个

13、最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D12（3分）（2014春淮北期末）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A千米B千米C千米D无法确定【解答】解：依题意得：2（+）=2=千米故选C二、填空题（每题3分，共24分）13（3分）（2015秋邢台期末），的最简公分母为6x2y2【解答】解：，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2故答案为6x2y214（3分）（2015秋烟台期中）计算：1915=26【解答】解：1915=26故答案为：2615（3分）（2015秋烟台期中）一组数据2，

14、1，6，2，a的极差是10，则a的值是4或8【解答】解：由于极差为10，则a或为最大值，或为最小值，则a为最大值时，a（2）=10，a=8；a为最小值时，6a=10，a=4；故答案为4或816（3分）（2010黔东南州）化简=【解答】解：原式=，故答案为：17（3分）（2015秋烟台期中）已知实数a，b满足ab=3，a2bab2=6，则ab的值是2【解答】解：ab=3，a2bab2=6，a2bab2=ab（ab）=3（ab）=6，解得：ab=2故答案为：218（3分）（2015秋烟台期中）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考

15、试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是84.5 类别 作业 单元测验 期中考试 期末考试 成绩 80 75 85 90【解答】解：平均成绩为：8010%+7520%+8530%+9040%=84.5，故答案为：84.519（3分）（2015秋烟台期中）一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是【解答】解：2，5，1，x，3的平均数是3，（2+5+1+x+3）=3，解得，x=4，这组数据的方差是（23）2+（53）2+（13）2+（43）2+（33）2=2，则这组数据的标准差是，故答案为：20（3分）（2015秋烟台期中）对于两个不相等的实

16、数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Maxx，x=的解为x=或x=1【解答】解：当xx，即x0时，方程化简得：x=，去分母得：x2+4x=x2+2，解得：x=；当xx，即x0时，方程化简得：x=，去分母得：x24x=x2+2，即x2+2x+1=0，解得：x1=x2=1，经检验x=和x=1都为分式方程的解，故答案为：x=或x=1三、解答题（共7道题，满分60分）21（10分）（2015秋烟台期中）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x21）2+6（1x2）+9【解答】解：（1）（x+2）（x+3）+=x2+5x+=（x+）2；（

17、2）（x21）2+6（1x2）+9=（x21）26（x21）+9=（x213）2=（x+2）2（x2）222（5分）（2015秋烟台期中）计算：+【解答】解：原式=+=+=23（10分）（2015秋烟台期中）解方程（1）=2（2）=0【解答】解：（1）去分母得：1x=12x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：3x6x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解24（7分）（2015秋烟台期中）先化简：（1+），再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值【解答】解：原式=，当x=0时，原式=225（8分）（2015秋烟台期中）甲乙两支篮

18、球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？第一场第二场第三场第四场第五场甲8286959196乙10690858782【解答】解：（1）甲两队5场比赛成绩的平均分为：=90乙两队5场比赛成绩的平均分为：=90（2）甲队极差：9682=14乙队极差：10682=24（3）甲队的方差为：=（9082）2+（9086）2+（9095）2+（9091）2+（9096）2=28.4；乙队的方差为：=（90106）2+（9090）2+（9085）2+（9087）2+（9082）2=70.8；（4）从平均分看，两队均为9（0分），从极差看，甲队的极差小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标