新课标人民教育出版31选修三9带电粒子在电场中的运动同步试题目8

1、带电粒子在磁场中的运动学生学案学法指导一、带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、运动时间的确定 1圆心的确定： 已知入射点及入射方向和出射点及出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心2粒子在磁场中运动时间的确定：通常通过求轨迹所对应的圆心角来计算。先求出轨道所对应的圆心角的大小，再由公式即可求出运动时间。二、洛仑兹力对带电粒子不做功带电粒子垂直磁场方向射入磁场后，受到的洛仑兹力方向始终与速度方向垂直，洛仑兹力对粒子不做功，它只能改变粒子速度方向而不能改变速度的大小。在粒子只受洛仑兹力的情况下，带电粒子的动能保持不变。轻松学习一、知识小结

2、带电粒子在匀强磁场中的运动规律） 带电粒子的速度方向若与磁场方向平行，带电粒子不受洛仑兹力作用，将以入射速度做匀速直线运动。） 带电粒子若垂直进入匀强磁场且只受洛仑兹力的作用，带电粒子一定做匀速圆周运动，其轨道平面一定与磁场垂直。由洛仑兹力提供向心力，qvB=mv2/r得轨道半径：r=mv/qB由轨道半径与周期的关系得可见，周期与入射速度和运动半径无关。荷质比相同的带电粒子，当它们以不同的速度在磁场中做匀速圆周运动时，无论速度相差多大，由于其运动半径与速度成正比，所以它们运动的周期都相同。 质谱仪利用不同的质量而带同样电量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量

3、的仪器质谱仪。二、重难点 重点带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期 难点确定垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动 疑点带电粒子的重力通常为什么不考虑？三、典型例题关于带电粒子在磁场中的运动周期例1 如图所示，正、负电子初速度垂直于磁场方向，沿与边界成 角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比解析：正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的偏转角为： 负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为 因为正、负电子在磁场中运动的周期相同（ ），故它们的角速度也相同，根据 可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为：关于带电粒子在磁场中的运动轨迹例2 如图所示的矩形abcd范围

4、内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有荷质比为 的正高离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y和偏向角 （设离子刚好从C点飞出）解析：离子作匀速圆周运动从 ，易知圆心在图中的O处，即a、c两处速度垂线的交点处横向偏移   故有从图中易知偏向角 即为圆心角，而   四、综合试题测金属导体内的自由电子密度（霍尔效应）厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为Uk.式中的比

5、例系数k称为霍尔系数.霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_下侧面A的电势(填“高于”“低于”或“等于”)(2)电子所受的洛伦兹力的大小为_.()当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_.(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k ，其中n代

6、表导体单位体积中电子的个数.分析与解：当导体置于磁场时，导体内自由电子在洛伦兹力作用下向上侧面A偏转，结果A侧面有多余的电子，侧面少了电子，故A侧面的电势底于侧面的电势。电子在运动中所受洛伦兹力的大小为 。当导体板上下两侧面之间出现电势差U时，导体内产生的电场大小为，方向由侧面指向A侧面。故电子所受静电力的大小为 当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，得 即 又 将以上各式代入，可得 巩固小结1.带电粒子垂直磁场方向进入磁场，在洛伦兹力的作用下。做匀速圆周运动，半径r，周期T，洛仑兹力不做功。2.质谱仪是洛伦兹力的重要应用，用它可以测量荷质比。荷质比是表示微观粒子的一个重要参量。例题分析1.能量

7、是5.3兆电子伏的粒子垂直进入磁感应强度是1.0特的匀强磁场中。试确定作用在粒子上的洛仑兹力的大小和粒子的轨道半径。粒子的质量是6.64×1027kg解析：粒子的动能EK5.3兆电子伏由动能和动量的关系，得粒子的动量P1.06×1019kgm/s粒子的速度v1.6×107m/s粒子所受洛仑兹力fBqv1.0×2×1.6×1019×1.6×1075.12×1012N粒子的轨道半径R0.576m2.初速度都是零的质子和粒子，由同一位置经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场在匀速圆周运动，它们的轨道半径之比是：1

8、：11：41：。那个答案正确？解析：由加速公式Uqmv2得v由半径公式R可见，半径与成正比。质子是1，粒子是，正确。3.氘核（H）、氚核（H）、氦核（He）都垂直磁场方向射入同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比是多少？以相同速率射人磁场；以相同动量射入磁场；以相同动能射入磁场。解析：由R可知，在同一磁场中，速率相同时，粒子的轨道半径R与其荷质比成反比，因此氘核、氚核、氦核的轨道半径RD、Rr、R之比为RD：Rr：R2：3：2由R可知，在同一磁场中，动量相同时，粒子的轨道半径R与其电量成反比，因此，RD：Rr：R2：2： 1因为动量大小P与动能EK的关系为P，因此R，由此可

9、知，在同一磁场中，动能相同时，粒子的轨道半径R与成正比，因此RD：Rr：R：1因粒子运动周期T，在同一磁场中，T仅与荷质比有关，因此三种情况中粒子运动周期之比与其荷质比成反比，与相同TD：Tr：T2：3：24.如图1所示，矩形匀强磁场区的长为L，宽为，磁感应强度为B质量为m，电量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求电子速率v的取值范围？电子在磁场中运动时间t的变化范围？解析：磁场方向与纸面垂直，所以电子将沿纸面作匀速圆周运动，圆心位置在过初始位置a，与初始速度方向相垂直的射线ad上，若电子由下边界右端点c处飞出，则其轨迹如图2所示，圆心即在0处。由几何关系

10、可知L/2LbcB×××××××××××图3adL/2LabcdB×××××××××××图1OLabcdR×××××××××××图2R2L2（R）2又R可解得RLv当电子由下边界左端点d处穿出时，则其轨迹如图3所示，圆心即在O处，由几何关系可知R，将此值代入R，解之可得

11、v上述两种情况分别对应着电子由下边界穿出时其轨道半径的最大值及最小值，也就是对应着电子速度可取的最大值和最小值，因此电子速率v的取值范围为当电子从c点穿出时，其轨迹所对应的圆心角为，由几何关系可知sin所以53°电子的运动时间t为：tT0.29当电子从d点穿出时，其轨迹半圆，所用时间t为：t此电子在磁场中运动时间t 的变化范围为0.29<t<本节练习 (1) 电子以1.6×106m/s的速率垂直射入B=2.0×10-4的匀强磁场中,求电子做圆周运动的轨道半径和周期。解：电子做圆周运动的轨道半径为电子做圆周运动的周期为(2) 电子垂直射入7.0 10-4

12、T的匀强磁场中,做圆周运动的轨道半径为3.0 10-2m，求电子运动速率。解：根据半径公式有即电子运动的速率为3.7 106m/s。(3) 匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点。答：因为电子在匀强磁场中的运动周期与电子的速率无关，所以两个电子同时回到原来的出发点。(4) 质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。如果它们的圆运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时 （ ）.速率相等.B.动量大小相等.C.动能相等.D.质量相等.答:B.(5) 有三束粒子,分别是质子（）、氚核和粒子，它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁

13、场（图1614）。在下列四个图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？氚核的质量约为质子的3倍，带有一个元电荷的正电。粒子即氦核，质量约为质子的4倍，带有两个元电荷的正电。答：丙图正确，根据半径公式 、m=4mQ=e、q=2e有rH> r> rp，所以丙图正确。(6) 上题中的三束粒子若以相等的速率在同一匀强磁场中做圆周运动，则它们的运动的半径之比rp:rH:r = ，周期之比p:TH:T= 。答：1：3：2，1：3：2。知识应用1.带电粒子垂直打入磁场中，在磁场中受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动。如果磁场无限大，带电粒子的运动轨迹就会形成一个整圆，它的半径r，T。练习：带电

14、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子的运动速率v，运动周期T、轨道半径R之间存在的关系有（）A.当速率v增大时；轨道半径R也增大B.当速率v增大时，轨道半径R减小C.当速率v增大时，运动周期T减小D.运动周期T与速率v及半径R均无关 答：AD练习：两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动（ ）A.若速率相等，则半径必相等B.若质量相等，则周期必相等C.若动量大小相等，则半径必相等D.若动能相等，则周期必相等 答：BC2.带电粒子垂直打入磁场中，在磁场中受到洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动。如果磁场是有界线的，带电粒子所做的匀速圆周运动只能是圆周的一部分，可以根据速度在磁场边界的对称性，利用几何关系，帮助求解。×××××××××××××××××××××v0MabB30°练习：如图所示，一带正电的粒子，其质量为m，电荷量为q，从隔板的小孔M处射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，隔板ab与磁感线平行，粒子射入M孔时