数列复习及一元二次不等式教案

1、广成教育教学教案纸姓 名王永伟学生姓名刘肖上 课 时 间2012年6月学 科数学年 级高1课 时 计 划第（ 1 ）次课提交时间2012年6月3日学管签字教务主任签字教学目标： 综合复习掌握数列一章的应用，掌握一元二次不等式 的基本运用 教学重点： 数列的综合应用 教学难点： 数列的综合应用，一元二次不等式及其解法 中、高考要求：（是） 知识点归纳：1、 复习数列一掌知识（等差、等比数列的通项、性质、数列求和）2、 一元二次不等式及其解法辅导内容：【知识温习室】一、基本概念1.数列及通项公式： 2.递推公式：3.等差数列：（1）通项公式： ；（2）等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做

2、a与b的等差中项；（3）、性质：反之，不成立。仍成等差数列。 （4）证明等差数列的方法：（1 定义法； （2 等差中项法；（3 通项公式法。（5）求和公式： 1 2 4.等比数列：（1）通项公式： （q ）（2）.等比中项：与等差中项的概念类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 （3）、性质：， 反之不真！ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。 仍成等比数列。 （4）证明方法：定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。（5）求和公式： 1 2 二、基本思想与方法1、判断一个数列是等差数列

3、的方法：定义法、中项法、通项公式法、前n项和公式法；2、判断一个数列是等比数列的方法：定义法、中项法、通项公式法；（1）直接利用公式求和；（2）倒序相加法；（3）错位相减法；（4）分解转化（拆项）法；（5）裂项相消法；（6）并项法。4、函数思想：将数列上升为特殊的函数来认识；5、数形结合思想方法：函数的图象能直接反映数列的本质；6、方程（组）思想：等差、等比数列中在n，a1，an，d，q，sn求时，知三求二，所用的就是方程思想。7、观察分析法：求通项公式时常用；分类讨论法：求等比数列的前n项和公式时要考虑公比是否为1，公比是字母时要进行讨论。【知识练兵场】1.已知各项均为正数的等比数列，=5，

4、=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 2. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）353 已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 4. （本小题满分10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和5已知，求函数得单调递减区间.6（12分）函数在区间上都有意义，且在此区间上为增函数，；为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.【知识练加油站】一、1.一元二次不等式(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式：ax2+bx+c0(a0);ax2+bx+c0(a0).2.一元二次函数的图像、一元二次

5、方程的根、一元二次不等式的解集对比表  二次函数情况一元二次方程一元二次不等式  y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)图像与解0x1= x2= 不等式解集为xxx1或xx2不等式解集为xx1xx2=0x1=x2=x0= 不等式解集xxx0,xR解集为 0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为 a0的情况自己完成例1  解下列关于x的不等式：(1)2x+3-x20;(2)x(x+2)-1x(3-x);(3)x2-2 x+30;(4)x2+6(x+3)3;分析  解一元二

6、次不等式一般步骤是：化为标准形式；确定判别式=b2-4ac的符号；若0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若0，则对应二次方程无根；联系二次函数的图像得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外).解：(1)原不等式可化为x2-2x-30,(x-3)(x+1)0.  不等式的解集为x-1x3.(2)原不等式可化为2x2-x-20,(2x+1)(x-1)0.  不等式的解集为xx- ，或x1.(3)原不等式可化为(x- )20.  不等式的解集为xxR且x .(4)原不等式可化为x2+6x+1

7、50.  0，方程x2+6x+15=0无实根，  不等式的解集为R.评析  熟练掌握一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，再加上熟练地分解因式、配方技能，解一元二次不等式就能得心应手.例2  解不等式 2.解：原不等式可化为 -20,即为 0，分子、分母必须同号，即可化为 由于-2x2-x-1恒为负值，不等式除以(-2x2-x-1)得 即x2+2x-30，即(x+3)(x-1)0.解之得-3x1.原不等式的解集为x-3x1.遇到分式不等式，一般应化为右边为零的形式，即化为 0，然后转化为 (当分式不等式的分母恒为正(或为负)时，可以去分母

8、，如 0 x-10且 )答案：【知识练兵场】1、A 2.C 3.C 4. （）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=5. 解： 函数，故函数的单调递减区间为.6. 解：减函数令 ，则有，即可得；同理有，即可得；从而有    *显然，从而*式，故函数为减函数.课后记本节课教学计划完成情况： 照常完成 提前完成 延后完成 学生的接收程度： 完全能接受 部分能接受 不能接受学生的课堂表现： 很积极 比较积极 一般 不积极备注教师建议：学管师和家长需配合事项：作业布置：1已知函数f(x)，若f(x)1，则x的取值范围是()A(，1 B1，)C(，01，) D(，11，)2不等式x2axb<0的解集为x|2<x<3，则bx2ax1>0的解集为()Ax|2<x<3 B.C. D. 3.若函数f(x)=ax2+bx+c(a0)对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t)，下列不等式成立的是(    )A.f(1)f(2)f(4)           B.f(2)f(1)f(4)C.f(2)f(4)f(1)