数学建模65050

1、 数学建模与数学实验课程设计学 院数理学院专业金融数学班级1334141学号133414114学生姓名刘双双指导教师蔡玉杰 刘常胜2016年6月护士人员安排及优化问题摘要：本题探讨的是已知某医院每日的每时段最少的护士数，进而求出在满足该条件下负责人每日至少雇佣的护士数量，该问题属于最优化问题，需要建立目标函数以及相应的约束条件，以最少雇佣的护士数量为目标函数，建立线性规划数学模型，再通过MATLAB软件编写程序代码来实现整个流程，最终求出最优解，即最少雇佣的护士数量。最少需雇佣150名护士，第一班次需要42名，第二班次需要28名，第三班次需要35名，第四班次需要15名，第五班次需要10名，第六

2、班次需要20名。问题重述第三章：线性规划第六题某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：班次时间最少护士数16时10时60210时14时70314时18时60418时22时50522时02时20602时06时30 每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8个小时。医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要雇佣多少护士？问题假设1、 该医院护士没有请假现象2、 该医院不存在大的人员变动问题分析 由于医院护士值班问题的对象是人，并且最后的结果锁定在最少人数，以及在应用中要为医院领导提供科学决策的依据。通过分析该问题是一个优化类问题，求解需雇佣的最少护士人数，利用线性规划的方法建立模型，建立目标函数

3、以及对应的约束条件。根据每班人数列出目标函数，根据六个时间段所需要的最少护士数建立六个约束条件。符号说明符号表示意义B需要雇佣护士数第i个班次加入值班的人数模型建立 因为医院每位护士一天中都要连续工作8小时，由题所示总共有6个时间段，6个上下班时刻，为了保证题目中每时间段所需的护士人数固定以及达到了每时段所需的人数，根据题意可建立以下线性规划模型设该医院需雇佣的最少护士数为B，第i个班次加入值班的人数 模型求解利用MATLAB软件，编写m文件，求解该模型。>> %dierti>> f=1,1,1,1,1,1 f = 1 1 1 1 1 1>> A=-1 0

4、0 0 0 -1; -1 -1 0 0 0 0; 0 -1 -1 0 0 0; 0 0 -1 -1 0 0; 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1;A = -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1>> b=-60;-70;-60;-50;-20;-30; b = -60 -70 -60 -50 -20 -30>> vlb=zeros(6,1);>> x,fval,exitflag,output,lambda=linp

5、rog(f,A,b,vlb) Optimization terminated. x = 41.9176 28.0824 35.0494 14.9506 9.8606 20.1394fval = 150.0000exitflag = 1output = iterations: 6algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 3.9790e-13 firstorderopt: 3.9790e-1

6、3lambda = ineqlin: 6x1 double eqlin: 0x1 double upper: 6x1 double lower: 6x1 double模型检验根据计算的结果可以得出，该医院至少需要雇佣150名护士，如下表班次护士数142228335415510620综上所述，上表是该医院护士数量的最优安排。模型推广此模型不仅广泛应用于医疗结构，还可以应用于其他机构人力资源分配方面，比如：公司保安值班；学校保安值班等。线性规划模型能够准确直观的反应医院护士的具体值班安排，通过对所建立模型进行求解，可以获得最优的值班安排方案，满足医院的运行能力和公众对医疗护理的要求。线性规划模型通过科学，定量的分析各种因素，制定出经济效益最优的值班计划，实现医院人力资源的优化配置。参考文献【1】席少霖