数学实验概率论与数理统计分册习题

1、数学实验概率论与数理统计分册习题第1章 古典概型1求下列各式的值（1）9！ （2）9！（3） （4）（3）>> nchoosek(10,3)*factorial(3)ans = 720（4）>> nchoosek(10,3)ans = 1202碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?答：要靠运气过四级，最多只能错道25

2、题同时写作题不做，又因为每题错误的概率是0.75，则有>> binocdf(25,85,0.75)ans = 1.4293e-018所以靠运气过四级的概率是很低的，但也存在。3.在区域H(x，y)| (x，y)Q，x2+y21，Q(x，y)|0x1，0y1上考虑计算二重积分（利用Monte-carlo法）：第2章 随机变量及其分布1 随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。（1）生成X的概率分布；（2）产生18个随机数（3行6列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）画出X的分布律和分布函数图形。3随机变量X服从标准正态分布。（1）求分布函数在-

3、2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；（2）产生18个随机数（3行6列）；（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。4公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？5某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。试问：（1）为保证当仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？（2）若一人包修20

4、台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？（3）若由3人共同负责维修80台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？6.某糖果生产厂将产品包装成500克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从正态分布N(m，b2)，其中b已知，m可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余500克的仍按500克一袋出售，因而厂家吃亏；不足500克的降价处理，或打开封口返工，或直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m的值使得厂方损失最小？第3章随机变量的数字特征1设有标着1，2，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X

5、的数学期望及其方差。 2假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量是随机变量（单位：吨），它服从2000, 4000上的均匀分布。如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?3某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69 求以上数据的样本均值与样本方差。4将一枚硬币重复掷

6、n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数求X和Y的相关系数。5设某小型水电站一天的供电量X(kWh)在100，200上均匀分布，而当地人们的需求量Y在100,250上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。6甲、乙两组各有6位同学参加同一次测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差

7、距大得多。7将只球（1号）随机地放到只盒子（号）中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与它同号的盒子中，称为一个配对，记为总的配对数，求。第4章大数定理和中心极限定理1 在次品率为的大批产品中，任意抽取300件产品。利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。2 在天平上重复独立地称一重为a（单位：g）的物品，各次称得的结果都服从正态分布。若以表示次称得结果的算术平均值，为使是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解3 设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过25

8、10kg的概率是多少？4 学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。(1)求阅览室晚上座位不够用的概率；(2)若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？5 有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。6 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。7.对同一目

9、标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。第5章 估计理论1.产生100个标准正态分布的随机数，对这100个数据的列向量,用”+”标注其数据位置,做最小二乘拟合直线。2在一批货物的容量为100的样本中经检验发现有16只次品，求该批货物次品率的置信度为0.95的置信区间。3.为比较甲，乙两台包装机的生产状况，从甲包装机生产的产品中取10袋，称得平均重量为500(克)，标准差1.1克，从乙包装机生产的产品中取20袋，称得平均重量为496 (克)标准差1.2克，假设两总体都服从正态

10、分布，并且方差相等 . 求两总体均值差的0.95置信区间。4.随机的从两批导线中分别抽取4根和5根，测得电阻分别为0.143，0.142，0.143，0.137和0.140，0.136，0.142，0.138，0.140，设测得数据分别来自两相互独立的正态分布，求两总体方差比的0.95的置信区间5. 有两个外形完全相同的箱子，一个箱子中装有99个白球，1个红球，另一个箱子中装有1个白球，99个红球，现从两个箱子中任取一箱，从中任取一球，请根据取球结果估计箱中白球数与红球数之比是1：99还是99：1，并模拟。6.水电站运行的最重要的特点是其运行的情况的不确定性，这种不确定性的主要原因是入库径流的

11、随机性造成的。径流也称为来水，水库的来水是一个以年为周期的随机过程，设一年按旬分为12x3=36个时段，在每一固定时段，水库来水是一个随机变量X，称其为时段径流，不同时段的时段径流特性是不一样的，它们的分布对于水库优化调度和防洪减灾提供了重要参考信息，下面是某水库的39年径流在7月上，中，下旬的历史径流数据，单位为m3/s表5.3 七月上旬径流数据3562582222081633425015017822256302305931485503501422101280180792239046621192244423337078880221952447010971160702566222630表5.4

12、 七月中旬径流数据982621171687291131829271625451927027327527437414734570940440283914169932490031187059618722311119493038883284597013601320表5.5 七月下旬径流数据69133392596451810513368675411733149266324136589191817512195134381033121712902472360102345316221272138312171530172470329963854812001220请估计该水库入库径流的分布。第6章 假设检验1现

13、有一批矿砂,测得5个样品的镍含量(%)分别为：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态分布,但参数未知,问在=0.05下能否认为这批矿砂的镍含量为3.25?2. 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布,某日测得5炉铁水,其含碳量分别为：4.28,4.40,4.42,4.35,4.47若标准差没有改变,试问铁水含碳量有无变化? 4. 根据过去几年农产量调查的资料认为，青山乡水稻亩产服从方差为5625的正态分布.今年在实割实测前进行的估产中，随机抽取了10块地，亩产分别为(单位:斤)540 632 674 680 694 695 708 736 780 845问：

14、根据以上估产资料，能否认为青山乡水稻亩产的方差没有发生变化? (=0.05)6.某车间生产的金属丝,质量一贯较为稳定,折断力服从正态分布,方差为64.今从中抽测10根作折断力试验,结果为(单位:kg)578 572 570 568 572 570 572 584 570 596问：是否可以相信这批金属丝的折断力方差也为64(=0.05)? 24.一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，当故障出现时该刀具完成的零件数如下： 459 362 6

15、24 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 5

16、39 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851试观察该刀具寿命属于哪种分布。 (取=0.05)第7章 回归分析1 .设x为某个时期的家庭人均收入，y为该时期内平均每十户拥有照相机的数量.统计数据如表所示，求y与x的回归方程，并画出残差及回归方程的图形。/百元1.51.82.43.03.53.94.44.85.0/(台/十户)2.83.75.06.38.810.511.011.613.22 .1957年美国旧轿车价格的调查资料如下表所示， x表示轿车的使用年数，y

17、表示相应的平均价格，求y关于x的回归方程。x12345678910y26511943149410877655384842902262043.在硝酸钠的溶解度试验中，测得不同温度x下，硝酸钠的溶解度y%的数据如下：x 0 4 10 15 21 29 36 51 68 y 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1 （1）作出散点;（2）求y与x的回归直线方程；（3）检验回归的显著性（显著水平）.4.在某个农作物种植过程中，为考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据，求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42时产量的估计值及

18、预测区间（置信度95%）。温度/ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65量/kg 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 5.设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量。需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9第8章 方差分析2 考察下面4种催化剂对某成分浓度的影响是否有显著性。催化剂浓度158.257.258.455.854.9256.354.557.055.3350.354.255.4452.949