数值计算复习题

1、2011级电软系数值计算与MATLAB仿真复习题一、填空题1. 方阵的范数等于 答案为15 2. 下列矩阵是严格对角占优矩阵的是 答案为A (A)、； (B)、； (C)、； 3. 设3.142作为的近似值时，则它有效数字的位数为 答案为4位 4. 记，若 ，则称序列是 收敛 答案为1阶 5. 记，若 ，则称序列是 收敛 答案为3阶 6. 求方程的根的迭代法中的割线法的迭代公式为 答案为： ，；7. 方阵的范数等于 答案为 3 8. 下面是阶方阵的条件数cond的有 答案为 9. 设为经过四舍五入得出的近似值，则的绝对误差约为 答案为： 10. 牛顿法 （）在的单根附近为 答案：平方收敛11.

2、 将区间划分为等分，步长，分点为，则计算定积分的复合梯形公式为 答案：12. 向量的范数 答案为713. 求常微分方程初值问题的向前欧拉公式为 答案：15. 设为经过四舍五入得出的近似值，则的绝对误差约为 答案. 。 根据有效数字的定义15. 将区间划分为等分，步长，分点为，则计算定积分的复合辛普森公式为 答案： 16. 求方程的根的迭代法中的牛顿切线法的迭代公式为 答案：，17. 设数的近似值，其中（）是到之间的任意一个非负整数，且，是正整数，是整数. 如果为的具有位有效数字的近似值，那么 答案：；18. 求常微分方程初值问题的改进的欧拉公式为 答案：；19. 已知函数满足条件.则的线性插值

3、多项式 答案：二、计算题11.写出下列线性方程组的高斯赛德尔（Gauss-Seidel）迭代的具体格式。2. 写出求解初值问题的常用的四阶龙格-库塔方法的具体形式。3.确定系数，使求积公式 （1）具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。4.用高斯（Gauss）消元法解该方程组 5.已知函数表1001211011试用线性插值计算的近似值，并估计截断误差（其中）。6.应用牛顿切法证明，求次方根的迭代公式。7试用（向前）欧拉（Euler）方法求初值问题的数值解（取h=0.1）。8. 已给出的数据0.250 0，0.189 0，0.147 9，试用三点公式计算在x=1，1.3，1.6处的

4、一阶导数，的近似值，并分别写出这三个近似值的余项表达式。答案1.答案：线性方程组的高斯赛德尔（Gauss-Seidel）迭代的具体格式2.答案： 3.解 要使求积公式（1）至少具有2次代数精度，其充分必要条件为当时， 当时， ，当时， ， 即，解得 。代入求积公式（1），得 （2）当时，求积公式（2）的左边=，（2）式的右边，左边=右边； 当时，求积公式（2）的左边=，（2）式的右边，左边右边； 所以，当求积公式（1）中求积系数取为时，得到求积公式（2），其代数精度取到最高，此时代数精度为34. 解 用高斯（Gauss）消元法解该方程组将方程（1）乘以-2加到方程（2），再将方程（1）乘以-3

5、加到方程（3），得将方程（2）乘以5加到方程（3），得将方程（3）除以-24，得将代入方程（2），得，在将，代入方程（2），得。5. 解 （1）= 故。=0.0113。6. 证明 设，则，代入牛顿迭代公式得求次方根的迭代公式7.解 欧拉公式的具体形式为 由，得，。8.解-0.2365， -0.1702， -0.1038，计算得， ，其中 计算题21. 试列出求解下列方程组的雅可比迭代的具体格式。2. 列出初值问题 ，（取）的向前欧拉公式的具体格式。3. 试用基本梯形公式计算积分的近似值，并估计截断误差（其中）。4. 用牛顿切线法求方程在x=0.5附近的一个近似根，使得。5. 用雅可比迭代求解方

6、程组（取迭代初值，）6. 试用改进欧拉公式求初值问题 （，步长的数值解,取四位小数计算。7. 已知函数表100121144101112试抛物插值计算的近似值，并估计截断误差（其中）。8. 已给出的数据0.250 0，0.189 0，0.147 9，试用三点公式计算在x=1处的一阶导数的近似值，并写出这个近似值的余项表达式。答案：1.答案： 。或。2.答案： 3.解 用基本梯形公式计算，其中， 得由基本梯形公式的余项，得 4. 解 解： 设，则，代入牛顿迭代公式得 ，取初值x0=0.5，迭代结果得k012xk0.50.5710.567方程在x=0.5附近的一个近似根为0.57，精度到。 5. 解：将方程组改写为 据此可建立迭代公式， 设取迭代初值，迭代结果见下表k01200.720.97100.831.0700.841.156. 解 也就是当时，