文数答案广州市普通高中毕业班综合测试一

1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本

2、运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中14-15题是选做题，考生只能选做一题第13题仅填对1个，则给3分.11.0 12.0,1 13.35,10 14. 15三、解答题：本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） (1)解： 1分 3分 4分(2)解法1：因为 5分 6分 7分 所

3、以，即 因为， 由、解得， 9分所以 11分 12分解法2：因为 5分 6分 7分所以 9分 10分 11分 12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=11分解得a=0.03 2分(2)解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.853分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低

4、于60分的人数约为 640×0.85=544人. 5分(3)解：成绩在40，50)分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B6分 成绩在90,100分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F7分若从数学成绩在40,50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A，E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E，F)共15种 9分如果两名学生的数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，1

5、00分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B),(C，D),(C，E),(C,F),(D,E),(D，F),(E,F)共7种，11分所以所求概率为 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)证明：因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面

6、ABC=AC，平面PAC，PDAC，所以PD平面ABC 2分记AC边上的中点为E，在ABC中，因为AB=BC，所以BEAC.因为，AC=4，所以 4分所以ABC的面积 5分因为PD=2，所以三棱锥P-ABC的体积7分(2)证法1：因为PDAC，所以PCD为直角三角形.因为PD=2，CD=3,所以 9分连接BD，在RtBDE中，因为BED=900，DE=1，所以. 10分由(1)知PD平面ABC，又平面ABC，所以PDBD.在RtPBD中，因为， 所以 12分在PBC中，因为.所以BC2+PB2=PC2 13分所以PBC为直角三角形 14分证法2：连接BD，在RtBDE中，因为，DE=1,所以

7、8分在BCD中，CD=3，所以BC2+BD2=CD2，所以BCBD10分由(1)知PD平面ABC，因为平面ABC，所以BCPD因为BDPD=D，所以BC平面PBD 12分因为平面PBD，所以BCPB所以PBC为直角三角形 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）(1)解：因为数列是等差数列，所以an=a1+(n-1)d，. 1分依题意，有即 3分解得a1=6，d=4 5分所以数列an的通项公式为 6分(2)证明：由(1)可得Sn=2n2+4n 7分所以 8分所以 9分 10分因为，

8、所以 11分因为，所以数列是递增数列. 12分所以 13分所以 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：因为，所以 1分当a=0时，f'(x)0，函数f(x)没有单调递增区间； 2分当a>0时，令f'(x)>0，得.故f(x)的单调递增区间为； 3分当a<0时，令f'(x)>0，得.故f(x)的单调递增区间为 4分综上所述，当a=0时，函数f(x)没有单调递增区间；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为；当a&l

9、t;0时，函数f(x)的单调递增区间为. 5分(2)解：由(1)知，时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(-，0)和 6分所以函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=b， 7分函数f(x)在处取得极大值 8分由于对任意，函数f(x)在R上都有三个零点，所以 即 10分解得 11分因为对任意，恒成立，所以 13分所以实数b的取值范围是(-4，0). 14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解：依题意可得A(-1，0)，B(1，0)

10、 1分设双曲线C的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即b=2所以双曲线C的方程为 3分(2)证法1：设点、，直线AP的斜率为k（k>0），则直线AP的方程为y=k(x+1)， 4分联立方程组 5分整理，得，解得x=-1或所以 6分同理可得， 7分所以 8分 证法2：设点、，则， 4分因为kAP=kAT，所以，即 5分因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上，所以，.即， 6分所以，即 7分所以 8分证法3：设点P（x1，y1），直线AP的方程为 4分联立方程组 5分整理，得，解得x=-1或 6分将代入，得即.所以 8分(3)解：设点、，则，.因为，所以，即9分因为点P在双曲线上，则，所以，即.因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以 10分因为，所以 11分由(2)知，即.设，则1<t4，.设，则，当