新人民教育出版版高中数学必修四模块过关专题目讲座练习第十一讲平面向量的数量积_第1页
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文档简介

1、第十一讲 平面向量的数量积一、知识回顾知识点1：定义：两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 ·cos叫做与的数量积（或内积），记作：·，即：·= ·cos（“·”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 零向量与任何向量的数量积为零）。的范围0°<90°=90°0°<180°·的符号知识点2：向量投影的概念：如图，把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=cos。数量积的几何意义：数量积·等于的长度与在的方向上的投影

2、cos 的乘积。 1、 ·=0 2、·× 3、当与同向时，·=；当与反向时，·= -， 特别地，·=2或=知识点3：数量积的性质：设和b都是非零向量，则知识点4：数量积的运算律：已知向量、 、和实数，则：（1）·= · （2）（）·=（·)= ·（）（3）（ + ）·=· +·例2、（已知=6，=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3），变式：（1）(+)2=2+2·+2 （2）(+ )·(-)= 22知识点5

3、：设两个非零向量与，它们的夹角为，则： 二、典型例题例 1、已知，当，与的夹角是60°时，分别求·。例2、 在ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且ABC的一个内角为直角，求k值。变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？变式：已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a与b的夹角为钝角,则取值范围是多少?例3、与平行的单位向量是_变式：与垂直的单位向量是_三、课堂练习1、已知|=5， |=4， 与的夹角=120o， ·= .2.已知|=2，|=1，与之间的夹角为，那么向量m=-4的模为 .3.已知+=2i-8j，-=-8

4、i+16j，其中i、j是x轴、y轴正方向上的单位向量，那么·= .4.设m、n是两个单位向量，其夹角为°，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.5.已知|=1，|=，(1)若，求·；(2)若、的夹角为°，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.四、总结提升1、·= ·cos2、a=(x1,y1),b(x2,y2)，则a·b=(x1,y1)·(x2,y2) =x1x2+y1y。五、课后作业1、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角2.则方向上的投影为_3.已知、c与、的夹角均为60°，且|=1，|=2，|c|=3，则(

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