平行线的性质及其应用

1、第2讲 平行线的性质及其应用考点·方法·破译【例】如图，四边形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD的度数. 【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.【变式题组】01如图，已知ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE155°，则DBC的度数为（ ）A155°B50°C45°D25°（第1题图）EDCBA321l1l2（第2题图）EABD12CF（第3题图）02（安徽）如图，直线l1 l2,155°，265°，则3为（ ）A 5

2、0° B 55° C 60° D65°03如图，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 试求、D、B的度数.EAFGDCB【例】如图，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【变式题组】01如图，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，则C的的度数_BAMCDNP（第3题图）ABCDOEFAEBC（第1题图）（第2题图）02.如图,已知ABCACB120°，BO、CO分别A

3、BC、ACB，DE过点O与BC平行，则BOC_03如图，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度数.【例】如图，已知12，CD 求证：AF. CDABEF132【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明DFAC 要证明DFAC, 即要证明DDBC180°，即：CDBC180°；要证明CDBC180°即要证明DBEC 要证明DBEC即要证明13.GB3CA1D2EF（第1题图）【变式题组】01如图，已知ACFG，12，求证：DEFGA2CF3ED1B（第2题图）02如图，已知12180°

4、，3B 求证：AEDACBO/OB03如图，两平面镜、的夹角，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的出射光线OB平行于，则角等于_.31ABGDCE【例】如图，已知EGBC，ADBC，13. 求证：AD平分BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）DA2E1BC【变式题组】01如图，若AEBC于E，12，求证：DCBCBFEACD02如图，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求证：EDFBDF. 3已知如图，ABCD，B40°，CN是BCE

5、的平分线. CMCN，求：BCM的度数.ADMCNEB【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CDAB即把已知条件ABEF联系起来，这是关键.【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如图，已知，ABCD，则、之间的关系是3214DEBCAFH180

6、76;PBCDAP【解法指导】基本图形FDEBCA【变式题组】01如图， ABEF，C90°，则、的关系是（ ）A B180°C90° D90°FDEBCA02如图，已知，ABCD，ABE和CDE的平分线相交于点F，E140°，求BFD的度数.03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）西B30°A北东南D538AFCBE演练巩固 反馈提高01如图，由A测B得方向是（ ）A南偏东30°B南偏东60°C北偏西30° D北偏西60&

7、#176;02命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ）A1个B2个C3个D4个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等B同位角相等 C内错角相等D同旁内角互补05学习了平行线

8、后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图P .P .P .P .从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.ABCD06在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）A北偏东52° B南偏东52° C西偏北52° D北偏西38°07下列几种运动中属于平移的有（ ）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上

9、行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1种B2种C3种D4种08如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09观察图，哪个图是由图平移而得到的（ ）10如图，ADBC，ABCD，AEBC，现将ABE进行平移. 平移方向为射线AD的方向. 平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.

10、12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A120°，第二个拐弯处B150°，第三个拐弯处C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问C是多少度？并说明理由. 150°120°DBCE湖14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64°角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有12，34的关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成的角BFD的度数吗？4321ABEFCD15如图，ABCD，1

11、2，试说明E和F的关系.4P231ABEFCD培优升级·奥赛检测FADECB01如图，等边ABC各边都被分成五等分，这样在ABC内能与DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在ABC内由DEF平移得到的三角形共有（ ）个CB1AA1C1D1BD02如图，长方体的长AB4cm，宽BC3cm，高AA12cm. 将AC平移到A1C1的位置上时，平移的距离是_, 03一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转°（0°°180°），被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则°角为（ ）A72°B108°或

12、144°C144°D72°或144°04如图，已知ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100°FEBACGD05如图，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 问：EF与EG中有没有与AB平行的直线？为什么？06如图，已知直线CBOA，COAB100°，E、F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度数；若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.EFBACO在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数