抽水的三种曲线求解

1、野外常见的Q-s曲线，有直线型、抛物线型、幂函数曲线型、对数曲线型等数种1直线型表示满足承压水的裘布衣公式，Q和s有如下关系Q = qs如果在普通坐标纸上作图，单位涌水量q即为通过原点的直线斜率，如用最小二乘法确定待定系数，可利用公式 (2-1)2抛物线型 方程的形式为 (2-2)式中a和b为待定系数。将（2-2）式两边除以Q，得 (2-3)令,则（2-2）式变为 (2-4)如果以Q为横坐标，s0为纵坐标，在直角坐标系中作图，则（2-4）式为一直线。a为直线在纵轴上的截距，b为直线的斜率，因而可求出待定系数a和b的值。如用最小二乘法，可按下式计算 (2-5a) (2-5b)上式中N为抽水试验的

2、落程次数。3幂函数曲线型方程的形式为 (2-6)式中n和m为待定系数。对（2-6）式两边取对数，得 (2-7)表明lgQ和lgs为线性关系。如果在一张双对数纸上以Q为纵坐标，s为横坐标作图，则Q和s的关系为一直线。直线在纵轴上的截距为n，斜率为。因此，在双对数纸上作图，可以求出待定的系数n和。如用最小二乘法，则可按下式计算待定系数： (2-8a) (2-8b)符号的意义同上。此类曲线常出现在含水层渗透性能较好，其厚度相对较大，补给来源相对较差的地区。4对数曲线型方程的形式为 (2-9)其中a、b为待定系数。上式在单对数量上为一直线。如果在单对数纸上Q取普通坐标（纵轴），s取对数坐标（横轴），则

3、a为直线在纵轴上的截距，b为直线的斜率。如用最小二乘法确定待定系数，则可按下式计算 (2-10a) (2-10b)对数型曲线常出现在一些相对隔离的含水岩体和含水构造地区，其分布范围较大，地下水补给条件较差。上述几种曲线，可归纳为表2-1。当然，在实际抽水试验时也可能遇到其他类型的曲线，可用类似的方法处理。 2-1Q-s关系曲线 例题：在某井中进行了4个落程的抽水试验，其结果列于表2-2中，试计算当水位降深6m时的流量。表2-2Q、s实测数据水位降深s（米）1.392.893.845.09流 量Q（升/秒）78141163190解：首先要确定流量和水位降深关系曲线的类型（1）根据原始资料作Q=f

4、（s）曲线（图2-1）。它是一曲线，说明不是直线类型，而可能是三种曲线类型中的一种。（2）计算s0、lgs和lgQ，列于表2-3中。作s0=f（Q），lgQ=f（lgs）和Q=f（lgs）三种曲线（图2-2、2-3、2-4）。从以上三个图可以看出Q=f（lgs）最接近线性关系，故属于对数曲线类型，即图2-1 Q-S关系曲线其次确定公式中的参数，然后计算s=6米时的流量。表2-3 s0、lgs和lgQ数值表QsLgsLgQ781411631901.392.893.845.090.01780.02050.02360.02680.1430.4610.5840.7071.8922.1492.2122.279图2-2 S0f（Q）图解 图2-3 lgQf（lgS）图解 图2-4 Qf（lgS）图解（1）图解法由图2-4可得a=50，为了求b，在直线上任取一点A，其坐标为lgsA=0.63，QA=175。则:得:当s=6m时，得: （2）最小二乘法将所需资料列入表2-4，利用（2-10）式计算。表2-4 用最小二乘法确定Q-s曲线的有关数据QLgs（lgs）2Qlgs781411631900.1430.4610.5840.7070.0200.2120.3410.50011.15465.