No37正弦和余弦

1、课题正弦和余弦（三）课 型新授教 学 目 标知识与技能通过复习学生掌握锐角正弦、余弦定义及熟练掌握特殊三角函数值；通过复习学生掌握锐角正弦、余弦定义及熟练掌握特殊三角函数值；过程与方法系统化、提纲化的使学生综合运用正弦、余弦定义解决简单问题会用计算器求一个锐角的正弦值与余弦值知道一个锐角的正弦值与余弦值求这个锐角情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性教学重点锐角三角函数的正弦、余弦定义和特殊角的正弦、余弦值；用计算器求一个锐角的正弦值与余弦值知道一个锐角的正弦值与余弦值求这个锐角教学难点正弦、余弦之间的关系（平方关系）；注意

2、度、分转化之后求值时。教具准备几何画板教学过程教师活动学生活动、基础复习、引入新课1、回忆，什么是/ A的正弦，余弦？如图:sin 二:-的对边斜边cos -:的邻边斜边2、特殊角的函数值 300、450、600的正弦、余弦值:sin60o=_2 。21cos60 o=2sin30o= , sin45o=住,2 2cos30 o=吃,cos45 o=lL ,2 23、互余两角的正弦、余弦值之间具有什么关系?si nA = cos (90 oA),cosA = sin (90o A)4、请同学思考角度变化与锐角三角函数的关系？当锐角a在0090 0之间变化时，正弦值随着角度的增大而增大；余弦值随

3、着角度的增大而减少。二、科学训练、巩固新知(1 )、在直角三角形 ABC 中，ZC = 900, AB = 5 , AC = 4 ,贝U sinB =, cosA=,cosB =si nA =。(2) 计算 cos 2450 + cos60 0 sin30°=。(3) 已知如图：利用所学过的知识，试证明在同一个锐角A的正弦、余弦之间存在着以下重要关系式：si n2A + cos 2A = 1sinA = "A斜对边=旦，.®n2A =当斜边cc 30NA的邻边cosA =斜边a 2 b2,.cos2a= 2 cc2 2 2 222 a b a b'si n

4、2A + cos 2A = 2 + 一2 =2c c c又在RtKBC中，/C = 90 ° , 根据勾股定理：a2，b2二c2'si n2A + cos2A =2 2a b2c2=1这就是正弦、余弦之间的平方关系。如：sin 230 ° 4cos230 ° 1 深入研究：计算：sin240 ° 4sin250 °13、如果/A为锐角且cosA = ，那么(D )4A、00<ZAW 300B、3O0V/A< 450C、450<ZA W600D、600<ZA< 90°教学后记:4、 MBC 中，若

5、|2sinA 1| +3 ,osB =0，则/C =(D )。l2 丿A、75 °B、60°C、90 °D、120 °将老题型的转化，非负数相加问题，其本质还是考察特殊角度的正弦、余弦值。三、合作探究、拓展提高知道一个锐角的正弦值与余弦值如何求这个锐角呢？请同学们用计算器，计算锐角:的值(精确到0.1 °)Sin 二=0.8071,cos 工=0.5023四、课堂小结、知识升华1、本节课主要复习了锐角三角函数正弦、余弦和特殊角的正弦、余弦值<2、 正弦、余弦除了可以互相转化外si nA = cos ( 90o A), cosA = sin(90o A),两者之间还有平方关系 sin2A + cos2A = 1