分解因式复习课

1、课 题分解因式授课日期教 法启发引导课型复习课学 法类比、讨论课时2课时教学准备复习学案教情 分 析三维目 标及处 理方法(1)使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法.(2)提高学生因式分解的基本运算技能.(3)能熟练地综合运用几种因式分解方法.教学重 点及处 理方法综合应用提公因式法和运用公式法对多项式进行分解因式以及运用分解因 式解决实际问题教学难点及处理方法确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨 论学情 分析在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动 方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必

2、须的 数学活动经验基础，冋时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验， 具备了一疋的合作与交流的能力.教 学 过 程第一环节引入新课师：同学们，分解因式是初中数学中常用的方法之一，应用广泛，分解因式的 能力是我们必备的基本功冋学们已经学习了分解因式的两种重要方法，(生齐答)分解因式结果 的形式是什么?(生齐答)有位同学请教我这样一道 题，口 +2口)匕+2a 6)+9，我想请同学们帮我解决，它是整式积的形式吗？你猜 它能分解因式吗？如果能，你能用什么方法分解 ？有些困难是吗？下面请冋学们和我带着这些思考问题共冋走进第十二章回顾与思考，通过本节 课对分解因式知识的系统复习以及对其本知识

3、的深刻认识，掌握问题的解题策略， 我们就能找到答案！第二环节回顾活动内容：1.你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？应用每种方法的条件是什么？2 .你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？活动目的：学生通过回顾与思考，对因式分解的两种常用方法：提公因式法与 公式法有一个更深层次的认识，加深对分解因式与整式乘法的互逆关系的认识与理 解，发展学生的逆向思维能力.注意事项：有了前几节课的学习，学生对因式分解的概念与两种常用方法以及 分解因式与整式乘法的互逆关系已有了较清楚的认识与理解.第三环节辨析题活动内容：下列哪些式子的变形是分解因式？(1) x2 Ty2=(x+2y)(x

4、 2y);(2) x(3x+2y)=3x2+2xy;(3) 4m2 £mn+9n2 =2m(2m 43n)+9n2 ,m 2+6 mn+9 n2=(m+3 n)2.活动目的：加深学生对因式分解概念的认识. 注意事项：这类习题结果较易分辨，学生能完成较好. 第四环节做一做活动内容：把下列各式分解因式：门1一 i.厂，汕；I：''"_ ；4/丄胪 ； 一梆'+ 知1 + 9; ；'丁；(9)1：； 1厂-宀；-ii. - ':- 11(10) - ；(13)：-；“：，；> -(14)-I . I(14)*+ 1活动目的：(1) 加

5、强学生对因式分解的基本技能训练(2) 让学生认识到因式分解一定要分解到不能 再分为止.(3) 总结分解因式的注意事项.第五环节试一试 活动内容：1.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用 因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式X4 -4,因式分解的结果是(x -)(x+y)(x2+y2),若取x=9, y=9时，则各个因式的值分别是(x -y)=0 ,(x+y)=18 , (x2+y2)=162，于是就可以把“ 018162作为一个六位数的密码.对于多项式4x3 -y2，取x=10 , y=10时，上述方法产生的密码可以是2如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的

6、四个小圆.(1) 用代数式表示剩余部分的面积；用简便方法计算：当 R=7.5 , r=1.25时，剩余部分的面积.3.某商贸大楼共有四层，第一层有商品' 二：弋广种，第二层有商品 a(a+b)种,第三层有商品b(a+b)种，第四层有商品 J " 种，若a+b=10,求此商贸大楼共有商 品多少种.活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力.注意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生 是一个有益的尝试，引导时我会注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数 据代入.第六环节想一想活动内容：计算：1. 320

7、0432003.2.(2)101+ (2) 100.丄工+矽十丄b3 .已知x+y=1，求二三 的值.活动目的：使学生了解分解因式在计算中的作用，当幕的次数较高时，利用幕 的运算等知识无法解决时，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法.第七环节能力提升活动内容：请你出一道含分解因式知识的习题给你的同伴解答.活动目的：通过开放题的设置，了解学生对分解因式的基本技能的掌握情况， 关注学生的数学能力与数学素养的发展，培养学生的开放意识，发展学生有条理的 思考和语言表达能力，以及对数学思想方法的正确认识.第八环节反馈练习活动内容：1.把下列各式因式分解：(1)x3y2 Zx;a3Ea2b+ab

8、2 ;a3+2a2+a ;(4)(x )2 T(x+y)2.2填空：(1) 若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是(2) 当k=时，100x2七xy+49y2是一个完全平方式；计算：200622X6X2006+36=;3 利用因式分解计算:1 ，丿1罗丿1护丿1 /丿活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求第1题主要考察学生对因式分解基本技能的掌握程度，适合全体学生解答；第2题主要考察学生对因式分解的灵活掌握，中等程度以上的学生都应 该能解答；第 3题则把因式分解的灵活运用上升到更新的高度，这适合于程度较好 的学生解答.注意

9、事项：(1) 第2题的第(1)小题中的正方形的面积是边长的平方，即9x2+12xy+4y2是某个多项式的完全平方式，应将9x2+12xy+4y2转换成完全平方的形式，底数就是这个正方形的边长.(2) 第2题的第(2)小题应提醒学生完全平方公式含有两个：两数差的完全平方公 式与两数和的完全平方公式 .(3) 第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解，通分后可以发 现这些分数的乘积可以进行特殊运算.第八环节课时小结(学生总结本节主要知识技能以及应用的数学思想)活动目的：培养学生总结、归纳的语言表达能力因式分解还告诉我们一个数学中常用的化繁为简的思维，其实在现实生活中， 许多时候我们可以将要做的事情分成几部分来处理，将一个大的目标分成几个相互 联系的小目标，无论遇到多么复杂的问题，不应该只想到逃避，而是要积极面对， 寻找出解决冋题的突破口。这样生活中就充满了更多的成功与喜悦。最后祝我们班 的同学学习进步、快乐成长！板书设计：第一章分解因式回顾与思考课前问题：一、知识