《分式的乘除》

1、9.2(1)分式的运算教学目标1 使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2 通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法. 教学重点和难点重点：分式约分的方法.难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化.教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答： 式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里0,0. (2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)工0.这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.化简=% 將。

2、并说岀这是什么运算？运算的依据是什么？24264答 =这种运算是分数的约分，运算的依据是分数的基2442643本性质.问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分.对 于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外).约分的目的是把一个分数化为既约分数.分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分.二、新课我们观察：(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式.(x+y)而得到的.中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因

3、式像(1) , (2)中分式的运算就是分式的约分即把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式.把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式.约分32aab3c24b%d为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母 的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幕和分子、 分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式.厢-32aab3c _ Sb3c _4a1 b解 24b2cd8b2c * 3d 3d *指出：分子或分母的系数是负数时

4、，一般先把负号移到分式本身的前边这就同时改变 了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变.例2约分：分析：(1) , (2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分 别确定分子与分母的公因式.广讣/ _知s _- 3) _ 協伽_耳 _ tn9 - w2 -(材-9) (曲+现叨-3) 隔十3 ' h斗4齐+ 3 .仗广l)(x +孑).x +1 x2 + x - 6 (x - 2)(x + 3) x - 2卅-Qti - 5例3当"回亿求分式;；的值.+ 1 lx + 5请同学说出解题思路.答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，

5、把分式化为最简分式， 再求值.解 2苹左 9x - 5 _ (x 5)(2x +1) _ X 5 辭 2x2 +llx +5 _ (x +5)(2x +1) 75当x=45时,45-545 + 5404505请同学概括分式约分的步骤.答：1 如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的 最低次幕.2 .如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与 分母的公因式.3 .当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边.请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式 的值不变？答：因为所给的分式都是

6、有意义的，也就是说，分母的值不等于零.而分式的分子与分 母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变.三、课堂练习1 .约分:-4m3n316a5b3-48a2?.v 2 - y - y2 g 6aab + b22 .指出下列分式运算中的错误，并把它改正.x2 -4y2x - 2y四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y = -(y-x), (x-y)2 = (y-x)2 , (x-y)3=-(y-x)3五、作业1 .约分:(1