《电机学》课后答案

1、电机学作业参考答案福州大学电气工程与自动化学院电机学教研组黄灿水编2008-3-3 2-1设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接,试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得： Sn = 500kVA . U in = 35000V . U2N = 400V ,则有:高压侧："盐=*0="低压侧:hN =京=721.7(A) 43U2N 73 x 4002-2设有一台16MVA、三相、110/llkV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组 接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和

2、额定相电压、相电流。解：由已知可得：Sn =16MVA. U in =110kV > U 2N =llkV ,则有:高压侧额定线电压：Uin =U0kVr 一 Sn16 X"额定线电流：1 IN _ r rz 一343Uin V3x110x10额定相电压：TJ _ N _ 11 ° A AW 九=守=万=63.5 呼额定相电流：i<t> = Ln = 84( q)低压侧 额定线电压：U2N =llkV额定线电流：T _SN _6x06_ 牛匕 40( 4)1 2N 一 r r2 43U2N V3xllxl0 3额定相电压：U2, = U 2N = llkV

3、额定相电流:j_LN _ 840 _ JR")灼-孑-485(A)2-6、设有一台 10kV、2200/220V单相变压器，其参数如下： n=3.6Q、2=0.036 Q >Xk=xi+X2 =26 Q在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W,空载电流I。为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出 该变压器的T形等效电路和近似等效电路。W音=484(。)解：在一次侧计算有：< =况=5u* 2200U2N 220I o=5%IIN=O.O5X 4.55=0.228(A)r2 = k2r2 = 102x 0.036 = 3

4、.6(Q) rk = + r 2 = 3.6 + 3.6 = 7.2(Q)Zk =+ x ； = V7.2 2 +262 = 27.0(Q)rm =譬=登马=1347(Q) E 0.2282Xm =2 2=V9649 -13472 = 9555(0)服=.n八丽15Zw 484r 1347 一 er -一 2.78Zw 484以* = Xk =-人0.054N 484%=亳=空=19.74ZIN 4842；n 4乙好=J0Z，* =弓 =空町=19.94Z| N4842-lk设有一台50kVA, 50 Hz, 6300/400V, Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流I C=0.075IN,空

5、载损耗po=35OW,短路电压贝*=0.055，短路损耗PkN=1300Wor近似等效电路T型等效电路(1) 试求该变压器在空载时的参数r 及 xo，以及短路参数R、Xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。(2)试求该变压器供给额定电流且cos 9 2=0.8滞后时的电压变化率及效率。解：（1）在咼压侧计算有乙，=徐 = 7A8 =794.2(0)I O=O.O75IIN=O.O75X 4.58=0.344 (A)Po丑3503x0.3442=986(Q)z。；73A0.344=1 o572(Q)2 2X0 = Jzj -布=V10572 2 -986 2 = 10526(0

6、)PkNZk* = U k* 0.0551300=0.02650x103女口 =Jz; * _君 =A/Q0552 +0.026 2 = 0.048(。)rk =k*ZN = 0.026 x 794.2 = 20.7(Q) xk = xkAZ1N =0.048x794.2 = 38.1(。)<i bF 1i2* Vf近似等效电路(2)由题目知：8=1、cos。2=0.8,则有：A (7 = (4* cos +改* sin人2冈00% = (0.026 x 0.8 + 0.048 x 0.6) x 100% =4.96%J33 cos0,1x50x10 3 x0.8n = x 100% =

7、96%3倜 N * 小件 PkL Po1x50x10 X0.8 + 1300 + 3502-13、设有一台125000kVA, 50 Hz, 110/llkV, YNd连接的三相变压器，空载电流I O=O.O2IN,空载损耗po=133kW,短路电压 贝*=0.105,短路损耗PkN=600kW。（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。（2） 设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算 结果进行比较cos0=O.8)（4）求出当该变压器有最大效率时

8、的负载系数以及最大效率（设解: (1) 在一次侧进行计算有i l r = 656(A)I O=O.O2II N=O.O2X656=13.1 (A)&=勺=冬冬 = 257.6(Q)23/ Q3X13.1 2Zm= = = 4841(Q)> Amx, = Jz,； -r； = J484J-257.62 = 4834(0)* 馈 H*48Z&* = U k* 0.105如=Jz； * _君=Vo.1052 +0.0048 2 = 0.1049(0)=rQiN = 0? 0048 x 96.8 = 0.465(Q)xk = XQIN = 0.1049 x 96.8 = 10.1

9、5(Q)Z* =Zk*ZN =0.105x96.8 = 10.2(0)riU2EAE2近似等效电路根据上述近似等效电路，以U2为参考相量，则有%- = = 5.77 J V3xllU2 =kU 2NZ0°=5.77x11x103/0 =6°3.5xl0 3Z0匚=虹= 43k 43xy/3L2Nk/ 369 = 125 X / 36.9。=656/ 36.9。3x11x103x5.77Ui = U 2 + I 2Zk =63.5x103/0 +656/-36.9 x(0.465 + 顶 10.15) =67937/4.3色=67937/4.3。=40/_82.6。 乙 “

10、257.6 + 顶 4834I = i m + i2 =14.0Z - 82.6+ 656Z - 369 = 662.9Z - 37.7°C3)在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：Uw = U 2 +I 2NZk =1/2/0 +656/ 36.9 ° (0.465 + jl0.15) = (f/ 2 +4242)2 +51422根据模相等可得：(11_咋 =(京 +4242) 2 +51422 V3解得：* =59.0x103(V)令=.。225根据定义：购=四11_x _1 3_ 10225 * I oo%= 7 0%U2N llxlO根据实用公式忠：篆。 = 6

11、.68%根据(2)的结果有：/ =日.x 100% =11x656/x0.8PxUJi cos ex67937 x 662.9 x cos(-42)、100% = 99.6%77 =广x 100% /'S COS 02根据实用公式：0SNCoS*+8 PkN+P。lxl25x" x0.?1x125x106 x0.8 + 600x103 +133X103x 100% = 99.3%,PoP kN/3S cos0max, x 100%0SN COS 02 + (3 PkN + Po0.47 x 125 xl0 6x 0.80.47xl25xl0 6 x0.8 + 0.47 2 x

12、600xlO 3 +133x 103x 100% =99.3%3-k有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端探的标志3-13所示试把该变压器接成DdO ； Dyll ； Yd7 ； YylO,并画出甲I眄相仲尹专相量图（设相序为A、B、C相序）B103-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接A、B、C)组别(设相序为解：A Ji C3-3、设有两台变压器并联运行,变压器I的谷量为lOOOkVA,变压器II的谷量为500kVA,在 不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给 的最大负载。(1) 当变压器I的短路电压为变

13、压器II的短路电压的90%时，艮I:设Uki*=0.9Ukn*(2) 当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设Ukii*=0.9Uki*解：（1）由题目知变压器I先满载，即3 1=1A : A - : = 1 :0.98 11=0.9s 总=/3SN= 1x1000 + 0.9 x 500 = 1450(g)（2）由题目知变压器II先满载，即A :” 2 = : 一 = 0.9 :1B i=0.9U kl* U k"*S总=/3SN + J3 2S2N = 0.9 X1000 + 1x500 = 1400 ( m) 3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表13-变

14、压器III容量500kVAlOOOkVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的短路 试验数据250V 32A300V 82A连接组YdllYdll表3-1两台变压器的数据（1）该两变压器的短路电压Uk各为多少？（2） 当该变压器并联运行，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载?（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？C4 ）设负载功率因数为1,当总负载为1200kW,求每台变压器二次绕组的电流？的变压器L如=* =净A45"解：（1）Uki 250 八一、=4.5(A)A3

15、iki V3X32TJ7ki* 口ZkiZNIkl K INI =0.0576300同理可求得变压器II : Ug = z叩=室=屈女了顽" =0.053变压器I短路电压ZNH U NHUki=U kpxUi n/V3 =0.057x6300/V3 =207.3(V)变压器 II 短路电压 UkiAUkiAxUiN/73 =0.053x6300/V3 =192.8(V)B-B由已知可得,U 灯 * U 计 0.057 0.053S 总=舟膈 + 么膈，=500 岗 + 1000 ” 2 = 1200解得：0.76 P2=0.82Si 邛 I Sni=0.76x500=380 (KVA

16、)Sii=piiS Nn=0.82x 1000=820 (WA) Uki*>Ukii*变压器II先满载设。2=,则由上式可得Pi=0.93Smax = pxSI + /3,Sii = 0.93 x 500 + lx 1000 = 1465(*VA)由已知得:J=金一 =1200xl ° 3 =10004)(相电流)3U2n C0S2 3x400x12 总=hl + 匕 =1.J _ C . C _ S NI , S NH _ 500 2/ .灼.卜一.1000 c=0.4650.053皿 U g 0.057kl* 2 kll*解得：I2I=320(A)I 21I=680(A)（

17、上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流）6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6, a=l,采用单层链式绕组，试求：(1)绕组因数KNI、KN5、心7； (2)画出槽导体电动势星形图(3)画出三相绕组展开图(只画A相；7 丑 解：(1)由已知可得：q = 2Pm 6x3=2360 >P 360 _°336=30.qa sin2.2x30 °in -2 = 0.97 c30 ° 2 x sin -Kni = K dl2.agsm .5qa sin2.5x2x30 sm -Z =0.26 c5x30 ° 2 x sin 2Kn5.5a qsinA-

18、.7qa sm-2613 2536.7x2x30 °AB6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4, y=7c/9, a=l,双层叠绕组，试求:(1)绕组因数KNI、K5KN7；(2)圆出槽导体电动势星形图;解:(3)画出三相绕组展开图(只画 A相,B、C两相只画出引出线端部位置)；(1)由已知可得：q =2Pm 4x3T y9 7” =180 = xl80 °40 °9邑=3=迦工些n。Z 36Kni = K diKpi"=K d5Kp5 =p .5a.qa sincos .a qsin .5qa sm 5COS-A.3x20 °sin- g=

19、 2 2 "。.20 °3 x sin -240 °x cos= 0.96 x 0.94 = 0.902.5x3x20°Sm50 oxcos2 .5x20°5x40 °-=0.22x(-0.174) = -0.042</sin28 iQ32 14 33 15=-0.18x (-0.77) = 0.14(3)A相绕组展开图inm6-3、有一三相电机，Z=48, 2p=4, a=l,每相串联导体数N=96, f=50Hz,双层短距绕 组，星形接 法，每极磁通中 1=1.115X10" Wb, 3=0.365X10"

20、; Wb, 5=0.24X 10" Wb, 中 7=0.093XIWb,试 求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多 少？此时每相电动势 说；此时线电动势Ei;解：了 =，? = 12,为了削弱5、7次谐波，取：尸三=1。，广法壬=42x360=1548V1U夕=(1 义)1 =(1 一 一) x 180 ° = 30.qa smBKni = K dlKpl =cos；qsin .4x15 sm230 ° xcos -2= 0.96x0.97= 0.9315 °4 x sin2KN3 = Kd3K p3N5 d5.3qa sin c n2 5

21、g cos=2.3% gsin 项.5qa %Kn5 =Kd5Kp5 =JcosHp5 .5a2q sin -.3x4x15in§2/.3x15°4 x sm23x30 °xcos= 0.707x0.653 = 0.462X 5 x 30。Lx cos-).5x15° 24 x sin5x4x15=0.205 x 0.259 = 0.053.7x4x15sin X7 x 30。KN7 = Kd7 Kpi.7qa sin - 2Ax cos4 x sin=-0.157 x (-0.259) = 0.041,.7x15 °2Eg = 4.44A W

22、 wi 0) ffii = 4.44 x 50 x 96 x 0.93 x 1.15 x IO -2 = 219.8(V)=105.2(V)妁 3 = 4.44/'3 欧海中,“3 = 4.44 X 50 X 3 X 96 X 0.46 x 0.365 x IO -2E 航=4A4f 5NKn5<d m5 =4.44x50x5x96x0.053x0.24x102 =i3.6(v)灼 7 =4.44/770) m7 = 4.44x50x 7 x96x 0.041 x 0.093x 10 2 =5.7(V)灼=炳 l+E*+EM + E ；=V219.82 +105.2 2 +13.

23、6 2 +5.72 = 244(V) E, = V3x+ 3$ + E ； =& V219.82 +13.62 +5.72 = 381.5(V)7-2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54, y=7, Nc=10, a=l,绕组中电流f=50Hz,流入电流有效值l=16A,试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向?解：由已知可得2p=6、m=3> Z=54>丁 =左=里 =92p 6y=7、Nc=10, a=l, f=50HzZ q =2 pm 6x3Q=QQ=H = 20。Z 542 四虬=6x3x10 = 180 a /? = () y

24、)u = (9 7)x20。=40 °kKNI =KdiKpi =sin- -o cos.aqsm 3x20 ° sm ” =22 L .20。0.9023 x sin 2402xcos = 0.96 x 0.94 =K d5Kp55qa.5a gsin 项5x3x20sm2xcos5x20 °3xsin25x40=0.218x(-0.174) = -0.038.7qa sm7x3x20cos.7a7”2gsin2 c . 7x20°3 x sm2K N! = K d?K p7sm7 v 4f)°-X cos = -0.177 x (-0.76

25、6) = 0.136|x0,a/=2x0,x180x0.902x 16 = 1169(A)60/t 60x50 1Annz ,.、P 3nA =L = = 1000(r / min)F 3 n qNKn5 3 nQ 180x(-0.038) 1A .F< = x 0.9 I= x0.9x -55p 25x3x 16 = -9.85(A)n5 =5=200(r/mi n)5转向：与基波相反F 3 gNK 3 nQ 180x0.136F, = x0.9 I= x0.9x'72 7p 27x3xl6 = 25.1(A)n5 = = aa = 143(r/mi n)77向：与基波相同7-

26、3、设有4极三相交流电机，星形接法,50Hz,定子绕组为双层对称绕组，q=3, Nc=4,线圈跨距y=7,试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅？ia = 100V2 si n?ria =100 很 sin 仞(1)ib =100A2sin (仞-120 °) ic =100ib = 100V2sin?r ic扼 sin(仞 + 120°IOOA/2 sintyria = IOOV2 sin?ia =100 扼 sin 仞ib = -IOOV2 sin?(4)""050jAsin (破一60° ic = -8

27、6A2 sin( (Dt + 30 )解:丁 =三=樊 =92p 4N = 2/qNc =4x3x4 = 48.3x20Kni= K dl Kpl.qasin2 B " cos =-.a 2、. 20 °q sin3 x sin2o sin -740 °-x cos = 0.96 x 0.94 = 0.9022由已知可得： Z=2pmq=4 X 3 X 3=36, a = 一=Z 36” =(j y) = (9 7)x20 °40 °3(1) F. =-x0 9； = 1 x Q 9 x 48-x_ -902 x 100 = 2922.5(A)

28、合成磁动势是圆形旋转磁动势Fi=0（三相磁动势对称）合成磁动势为零7k, = a, sin 仞 sin x(3)< fia = F im sin 伽-兀)sin(x-120 ) °fle=Ofi = fia +fib + fic = V3F lm sin cot cos(x - 60 )合成磁动势是单相脉振磁动势9-1、基波幅值：F, = V3 x 0.9" 7 = V3 x 0.9 x 48x0-902 x 100 = 3374.5(A) P 3设有一 50Hz, 6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW, n N=964r/min,UN=380V, I

29、n=16.4A, co® n=0.78,求额定时效率是多少？解:P =43UnIn cos0n =右>< 380x16.4x0.78 = 8.42(AW)77=-a- = = 89%Pn 8.429-2、9-5、设有一 50Hz, 4极三相异步电机，请填满表9-1的空格n(r/mi n)15401470-600s10f2(Hz)工作状态n(r/mi n)1540147001500-600s-0.0270.02101.4f2(Hz)1.35150070工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动设有一 3000V, 6极，50Hz,星形连接的三相异步电动机，nN=975r

30、/mino每相参数如下：n=0.42Q, xi=2.0Q, r&=0.45 Q, x 2=2.0 Q , r m=4.67 Q , x m=48.7 Q ,试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定 子电流和转子电流。4 = 1000-975 =002510009-6、解:心32V T型等效电路：七=设九=1732/0=100.4Z - 30.4Zc , Z Z +_Z ； +Z2s m其中：Z 就=48.9/84.5 °Z ; , =18.1/6.34?- / > .-7 =四+Z2s tn(2)近似等效电路：-礼= 丁 = 88.5Z-

31、12(n +Ci 庆)+ _/?(真 1+G-x'2)I' = = 33.99Z - 84.3°(ri +&)+ J? 3i +皿)所以： 七=i' m % = 100.8Z 30.7 °(3)简化等效电路：-i ； =91.9/ 12.3。(n + %) + J +；)I'=33.9Z - 82.5(I +& ) + Ei +"所以：L= i'm-i'2 = 107.4Z-29.78°设有一额定容量为5.5kW, 50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，达到输入的功率为6.32kW

32、,定子铜耗为341W,转子铜耗为237.5W,铁芯损耗为167.5W,机械损 耗为45W,杂散损耗为29W,试绘出该电机的功率流程图，并计 算这一运行情况下：（1）电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；（2）转差率、转速（3）电磁转矩和机械转矩各为多少？（1） Pm =Pr-p eul-pFe = 6.32 xlO 3 -341-167.5 = 5811.5 （ W）Pi =P m -pcu2 =5811.5-237.5 = 5574(W)Pf P,g -Pad = 5574-45-29 = 5500(W)*5W =4x100% =AAxl00% = 87%Pi6320(2)P$u=

33、2a= 2375=004Pm 5811.5$0/j60x50i = P 1 - = 1500(/7 min) =(1 s) =(1-0.04) xl500 = 1440(r / min)628X1440(3) Q = = 150.7(ra (/s)60 60P 55743"36.5(AMTm = = = 2A = 37(AM"Q 150.79-7、设有一一 380V、50Hz、1450r/min,三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转子参数如归算到同一方可作为相等，ri=r，2=0.742Q,又每相漏抗为每相电阻的4倍，可取修正系数Cl =1 +生=1.04, rm=9

34、Q，试求:X,n(1)额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗最大转矩、过载能力以及临界转差率 要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？(归算到定子边的数值)解：(1) Ci =1+ 也=1+ 至=1.044x0742 =XmX,n0.040.04一危"=。,33SN设U, = 380/0 :则有Z|+ j4n = 3.1/76.5。Zm = & + jxm = 73/83。Z2s =2 + jX2 = 22/7.5。380/0 °=17.6Z- 29Z + Zm II Z is 3.1/76.5 +19.9/24。LZm9 z +Z917.6Z

35、 29° x73/83 ° _<1Qc/81.4/67.6° 1 . 0A 13.9R =3UZcos0 =3x380xl7.6xcos( 29 ° = 17.55(AW)珞-皇=3 弋* O742 顷.84 例)s0.033pcui =3x 17.62 X0.742 = 689.5(W)pcu2 = 3% =3x 15.8 2 xO.742 = 555.7(W)PFe=pi-pM Pcui = 17550 -16840 - 689.5 = 20.5(W)(2)砧=燮 U :2q m=198.5(Nm)+ 31 + 砂 2 )-TnPM _ 168

36、40x606.28x1500=107.3(Nm) 198.5107.3=1.85Cl 2=0.127Jr + (X +甲 2)2ci( r2 +rA)=(3)起动时：n=0, Sk=l, BP sk = r Jr：+(xt +qx2)解得：rA = 5.0(Q)nN=722r/m in.9-8、一台三相八极异步电动机，数据如下：PN=260kW、UN=380V f=50Hz、过载能力Km=2.13,试用简化电磁转矩计算公式求：(1)产生最大转矩时的转差率Sk求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩砌 60 汁60x50 75a =。. ° 37sn -.、解：Tn = 9.5

37、5 生=9.55 x 込、4= 3439(M?7 )nN722sk =SN(L + J 驾-1) = 0.037 x (2.13 + J2.13、-1) = 0.15(2) =K mTN = 2.13x3439 = 7325(2Vm)当 s=0.01 时，2T max2x7325 c”、直+业0.01 o.i5 =972.4(AM 10.15 0.01Sk s当 s=0.02 时,当 s=0.03 时,2Tmax请金=1919.3(帅 0.15 + 0.02栏+业Sk s2T _ max2x7325-.、栏+%Sk s竺 * 竺=2817.4(50J5 + (X0310-2有一台三相笼型异步电

38、动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连接,每 相参数：n=r52=0.072 Q、XI=X 2=0.2 Q、rm=0.7 Q、xm=5 Q ,试求：（1）在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？（2）应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？解：（1）1500T455 =003,设D =380/0。，根据 T型等效电路可得：nx1500Z = " + jX = 0.213/70.2°Z” = rm + jx m = 5.05/82Z& =r 2/sn + jx 2 =2.4 + 。q = 1 + A

39、 = 1 + = 1.04iN乙+Z 乙I m 2s380/0 °0.213270.2 +2.01/27.7= 175/ 31.6_2EN 丈 N 口 1.2> 2(jy+cW SN) +(Xj +crx2)3x223x2x380 2 x0.072/0.03(0.2 +1.04 x 0.2)6.28x50 (0.072+ 1.04x0.072/0.03)=894Z-70.2 (A)=979.5(Nm)01 +2)+ / (也+2)cos 0isi = cos(-70.2 ) =°0.34380/0 °(0.072 + 0.072) + /(0.2 + 0.2)直接起动时：灼=八=陛=5.1 （倍）虬=乌=箜_ = o.oo3 （倍）7 In 175'七 TN 979.5（2）采用星形起动时：(380/V3)Z0°ist -=516Z 70.2。 (A)(rj +r 2) + ;(%! +x 2) (0.072 + 0.072) +，(0.2 + 0.2)cos。版=cos(-70.2 ) = 0.34星形-三角形起动时：=Y =芋=1? 7 （倍）K" =