教学设计平面向量基本定理交大附中王越男

1、“京教杯”青年教师教学基本功展示教学设计学校：北方交通大学附属中学年级：高一年级学科：数学姓名：王越男 课题平面向量基本定理（一）授课时间2015年12月4日授课地点交大附中教学西楼二层自习室授课教师 王越男授课班级高一（6）班本节课在本章中的地位与作用向量是近代数学中重要概念之一，体现了近现代数学的思想。是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理中都有广泛的应用. 它与坐标不同，既有几何的直观性，又有代数的抽象性，它是集数形于一身的数学概念，是数形结合思想的典型体现.本节课研究的平面向量基本定理位于人教B版教材必修4第二章第二节第一课时，是学生在学习了向量的线性运

2、算及共线向量定理的基础上，为了进一步研究向量方便而引入的一个新定理它既是前面知识的深化和应用，又是后面为定义向量的坐标提供理论基础；它是平面图形中任一向量都可以由两个不共线向量量化的依据，是搭建向量的几何运算和代数运算的桥梁，从而彻底实现“向量运算的代数化”，具有承前启后的作用课标中要求“了解平面向量基本定理及其意义”，这就决定了这节课理论性非常强，但对定理要求又不高的特点。但是，平面向量基本定理的研究综合了前面的知识，又为后继的内容作了奠基，这就决定了本节内容在向量知识体系中的核心地位。教学背景分析1. 学习内容分析：平面向量基本定理上承向量的线性运算，下启向量的坐标表示。平面向量基本定理揭

3、示了平面向量的基本关系和基本结构，它的生成过程蕴含着丰富的数学思维方式，即“观察归纳、类比抽象猜想探索规律”的认知过程，是培养学生数学思维方式的生态平台.同学们在向量的加减法运算中已经学习了平行四边形法则和三角形法则，本节课一个重点在运用这两个法则生成平面向量基本定理。平面向量基本定理是共线向量基本定理的拓展（由一维向二维拓展），为后续向量的坐标运算、向量法解空间几何问题、复数等内容打下基础.例题的选取也为下面的坐标表示做铺垫.2. 学生情况分析：所教班级学生为高一年级的一个普通班，比较喜欢数学，在课堂上乐于讨论交流，积极思考；并且学生在前面的课程中已经研究了平面向量的基本概念、向量的线性运算

4、及共线向量定理.3. 教学方式与教学手段：板书与多媒体相结合的方式.4. 技术准备：PPT、学案.教学目标1、 知识与技能：了解平面向量基本定理，能够利用加法法则生成由一维到二维生成平面向量基本定理，能够按照基底分解向量；培养学生恰当的选择基底、将一个向量用不共线的两个向量表示的能力，渗透解决问题策略的选择能力的培养，同时为下面进一步学习平面向量的坐标做准备.2、 过程与方法： 通过这节课的学习，展现知识的形成过程，体验探究的基本方法. 在平面向量基本定理的得出和应用过程中，体会由特殊到一般及一般到特殊的思维方法，感受基底的重要作用.3、情感态度与价值观：通过合作交流学习的方式，让学生感受参与

5、其中的乐趣，分享成功的喜悦.教学重点平面向量基本定理的生成及其应用教学难点平面向量基本定理的理解教学方法启发式教学教学过程及设计意图教学过程设计意图一、提出问题问题1-1：对于，能做什么运算？得到的向量与有什么关系？问题1-2：对于任意与平行的向量，又可以怎样表示？问题1-3：平面内任意向量是否也可以用这个给定的向量生成？为什么？ 追问：表示平面向量时，只有一个向量是不够的，那么还需要几个向量？最少几个？这两个向量和需要满足什么条件？问题1-4 ：请同学来归纳你的猜想二、形成新知问题2-1：图中的任意向量如何用不共线的向量和进行表示？请说明你的作图流程. （示意图）问题2-2：请归纳概括你发现

6、的结论.如果和是一个平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量，存在 唯一的一对实数、，使.（引导学生说出唯一性）不共线的向量、叫做这个平面所有向量的一组基底，记做.问题2-3：当向量给定时，、为什么唯一确定？反证法问题2-4：平面内，表示向量的基底唯一吗？三、深化定理例1. 如图，已知¨ABCD的两条对角线相交于点M，设，试用基底表示， . 例2. 在ABC中，点M，N满足，若，则x=_，y=_例3. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则=四、课堂小结1. 这节课我们发现了什么新知识？2. 我们是如何研究的呢？两大基本定理的联系？3.你有什么困惑吗？复习引入，

7、从一维到二维.引导学生如何选取基底表示平面向量.思考出需要两个不共线的基向量.培养学生总结归纳能力.引导学生通过向量加法及数乘意义几何直观表示出了平面内的向量，由平行向量基本定理及向量平行四边形法则或三角形法则可知，存在，使得.培养学生归纳概括能力.培养学生思维的严谨性.通过几何和代数两种角度分析图形，让学生分析哪组向量可以选作基底.选择合适的基底会给很多问题的解决带来方便.用三个问题串归纳总结.教学设计特色说明与教学反思本节课的教学：引入知识的必要性（案例引入）作图分解的唯一性表达式的唯一性实数对的唯一性形成定理认知定理应用学生经历了平面向量基本定理的生成与发现过程，获得了从具体表象到概括抽象和数形结合的体验本节课巧妙地设计问题串，及时追问，引发学生思考，激发学生的探究动机，以惊激趣，以趣生疑，以疑引思，以思促探，让学生真正从做数学中学习数学，能够让学生真正理解本堂课学什么、怎么学和如何学、知识如何用，从整体上认知知识，理解和掌握知识，达到的教学