上实数导学案教师用

1、平方根（1）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的 双重非负性2能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】知识回顾目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出 运算范围探究研讨【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）的正方形画布，画上

2、自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ?正方形的 面积191636435边长?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即X2=a,那么这个叫做a的.a的算术平方根记为 扁，读作“根号a”，a叫做被开方数规定： 的算术平方根是0.记作.、0=22由以上定义可知如果 x =a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？5是25的算术平方根（）-6是36的算术平方根（）是的算术平方根（）-5是-25的算术平方根（）的算术平方根可表示为 , 4的算术平方根可表示为 ,你还能表示出那些数的算术

3、平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.【活动2】例：求下列各数的算术平方根:(1) 100； (2)49 ；64（教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） 跟踪训练1、1.非负数a的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是 _2.1的算术平方根是（）41 11A.B . -C.-D16 823.若X是49的算术平方根，则x=()A. 7B. 7C. 49D.根，0的算术平方根是4.小明房间的面积为米2,房间地面恰好由1249120块相同的正方形地砖铺成,长是变式训练 想一想：下列式子表示

4、什么意思？你能求出它们的值吗?0.64的算术平方每块地砖的边（3）2.025（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）跟踪训练53 .【活动3】思考：4有算术算术平方根吗？为什么?总结：1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数2. 对于a : a0L 具有双重非负性 a0跟踪训练161 下列哪些数有算术平方根?4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：、.x5.若 a 2Jb3 0 ,则 a= ,b=a2 b2.下列各式中无意义的是（）A.7 B . J7 C. *7 D . J 7 23.卜列运算止确的是( )A.33 B .33C.石 晶D. 79n, 0 ,(

5、-3 ) 2, (-1 )3（此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把 绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统）提升能力1.一个自然数的算术平方根为 a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是2. 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的 n倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图:111 .0abr那么，、a b有意义吗?4. 要使代数式-有意义，则X的取值范围是（）3A.x 2 B. x 2 C.D.2 -x 1 y 、a的双重非负性 x y z 0，求

6、 x,y,z的值。反思归纳1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根平方根（2）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P72-74【学习目标】1理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3能用逼近法估算，a（ a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算,a（ a不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a（a不是完全平方数）的数的大小【学习过程】知识回顾1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。100364 22525探究研讨某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一

7、张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,?再把多余部分 FECD剪下，如果他事先量得矩形ABCD的面积为 90cmf,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而72=49,8 2=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢？它是一个小数吗？你有什么办法确定这个值呢 ？由这一系列问题 进入这节课要讨论的问题.）【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为 2的大正方形动手画一画，

8、若确实不会，则学生间进行交流。问题1:画出拼成的大正方形的草图。问题2:你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。（学生思考交流，得出方法、列出方程） 解：设大正方形的边长为 x，则有:讨论：2有多大？（让学生思考讨论并估计大概有多大 教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础.）思考：你对正数 a的算术平方根. a的结果有怎样的认识呢？（让学生明白：a的结果有两种情：当 a是完全平方数时，.a是一个有限数；当 a不 是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。）巩固练习1你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？12

9、1 7 881你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到）10.37的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“”把数字连接起来，为了把无理数 比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知：两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小:,20、31.6.556【活动2】例3小丽想用一块面积为 400c*的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300c*的长方形纸片，她可以怎样剪？若用上述正方形纸片剪出面积为300c*的长方形纸片，且其长宽之比为3:2她又该

10、怎样剪？只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗？（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维） 提升能力1. 比较一1与-的大小2. 若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定 a、b的值。3. 某人开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园已知这块荒地的长是宽的倍,它的面积为60000米2.(1) 试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2) 若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少？(？精确到反思归纳4. 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值5. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大6. 体会数学来自生活，又

11、用之生活的思想平方根（3）执笔人：薛淑娜审核人【学习内容】教材P72-74【学习目标】1. 理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2. 学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题3体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】知识回顾1. （） 2=81 81的算术平方根是 （对算术平方根概念的回忆）2. 求下列各数的算术平方根5224 一 9-517（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3求下列各式的值错误！错误！-错误！（为例5做准备）探究研讨【问题1】 如果一个

12、数的平方等于 9,这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系） 填表x21916_925x总结平方根的概念：例4 :根据平方根的概念求下列各数的平方根100程）（教师采用师生互动的方法利用第i小题师范解答过你还能举出其它的例子吗?【问题2】求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？ _，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算 术平方根之间的

13、关系）总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74 “归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问 题） 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？ 被开方数a为什么要大于或等于 0 在数字下面的横线上，表示该数的平方根440029（对平方根表示方法的练习）巩固练习10的平方根可表示为 ;算术平方根为 ;负的平方根可表示为 3（ -4） 2的平方根可表示为 ;算术平方根可表示为 ;负的平方根克表示为例5 :说出下列各式表示的意义，并求值.144-错误！土错误！

14、（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方 法的理解，培养学生的逆向思维）拓展延伸1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确5是25的算术平方根 （）5 255是25的一个平方根（）6 3624的平方根是一4（）0的平方根与算术平方根都是, 7169，需,0.33、若丘7，贝U x , x的平方根是能力提升1. x为何值时，下列各式有意义？(1) J2x ( 2)x ( 3)_1( 4)_x 0),a(a 0)a(a 0)，同时再次体会平方运算和开方运算的互逆关系）反思归纳1本节课学习内容平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）认识开平方运算（清楚

15、和平方运算互为逆运算）平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方 根，另一个平方根即可知）平方根的表示方法： ,a （a0）（不能丢符号）立方根执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】教材P77-79【学习目标】1了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算, 会用立方运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3渗透特殊-一般-特殊的思想方法。【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】 立方根与平方根的区别。【学习过程】知识回顾说出下列各式表示的意义

16、，并求值.25620.3（回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法，为立方根的学习做准备）探究研讨【活动1】要制作一种容积为 27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多 少？由以上问题，有 x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（ x2=a）有什么区另U? （创设情境，提出问题，导入新课）【活动2】阅读课本P77-78 “探究”以上的内容，理解以下知识1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是开立方运算？和立方运算有什么关系？3. 立方根有什么性质？与平方根有什么不同？4. 数的立方根用什么符号表示？与平方根有什么区别？（由于有平方根的基础，相信学生完全有能力自学，

17、给学生充分的时间阅读教材，教师在 关键之处加以点拨，充分利用文本，体现学生主体；）随学随练有个立方根，是 ，可以表示为 ，即： =（考察数的立方根的性质和表示方法）2. 如果x3=8，那么x=3. 立方根等于本身的数为_是的平方根，是 的立方根5. 表示，并求出下列数的立方根1-10 0 （注意解题过程的指导，另外引导学生观察：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如3_10 ）6.卜列说法中不止确的是（）（A）8的立方根是2(B)(D )-8的立方根是-2125的立方根为土 5（C）,64的立方根为27.3-27的绝对值是（）(A)13( B) -3(C)(D)1-3【活动3】例：

18、说出下列各式表示的意义并求值V643方档彳64（与课本P78例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义） 巩固练习1. 课本P79练习1题2. 求下列各式的值-.1 27 3 729 +3 512【活动4】探究因为旷8 ，返 ，所以旷8 劭8因为 旷27 ,呵 ，所以 旷27 呵你能把发现的结论用含字母 a的式子表示出来吗？（学生通过计算可得结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再 取其相反数）巩固练习1.同学甲在计算上面例题的第2小题：125时，用了这种方法：125 = 8 2的平方根是 125 = -5,你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正?同学乙在

19、计算上面例题的第 4小题时，用了这样的方法:你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正？同学丙认为把立方根的性质3 a= 3 a，扩展到平方根中也会有类似的性质，即 -a = . a，你认为正确吗？为什么？2.计算错误! 3125 +错误！（可以鼓励学生用不同的方法）提升能力1.当 X?时，、4x有意义；当x时，3 4x有意义2下列等式成立的是（(A)3 1 =1(B)3 225 =15(C)3125 = 5(D) 39 = 33. 64的立方根是,3 512的立方根是土 4都是64的立方根4下列计算或命题中正确的有（令x3=x V2?的立方根是3V（ 8） 2 = 4（A）1 个5

20、.求下列各式中的 x8x3+125=0(B)(C) 3 个(D) 4 个3(x+3) 3+27=06. 已知 16x两个规律性的计算3 a= - 3 a ； ( 3 a ) 3=3 a3体会从特殊-一般-特殊的数学学习方法=9 , y3=8，求 x+y 的值7已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现？(1)( 3 2)3= (错误!)3=(2)3= 3 ( 0.1)3=你的发现是：回忆：平方根有类似的性质吗?反思归纳1. 立方根的概念、表示方法和性质2. 体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别实数（1）执笔人：孟晓明审核人:

21、【学习内容】课本P82-84【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系能估算无理数的大小3了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念；体会数轴上的点与实数是对应的 .【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数？如何分类？（板书）2、.2是这样的数么？【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？34791155 811 9，9我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0，30.6，勺 5.875 ，-0.&，1

22、11.&，50.&581199归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有 限小数或无限循环小数也都是有理数.（板书）讨论：2是不是有理数呢？为什么？归纳：.2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以、2不是有理数.2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）定义：无限不循环小数又叫无理数，3.14159265_也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数无理数整理：实数有理数整数分数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数正有理数正无理数实数0负实数负有理数负无理数试探练习，回授调节:1.填空：在-19 ,n，晶，届,问,7,34这些

23、数中，有理数是无理数是2.判断对错：对的画“V” ，错的画“X”.无理数都是无限小数（）无限小数都是无理数（）（3） . 25是无理数.（），15是无理数.（）（5）带根号的数都是无理数（）（6）有理数都是实数.（）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点 来表示呢？探究1如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0 ，点0的坐标是多少？0 0又如以单位长度为边尺闽一个止方形图 10* 3 2.以煉点为圆心.1E形对角线为半径画弧* 与正半轴的交点就衣示_:巧负半轴的欢点就崔示 C为什么？）总结：事实上，每一个无

24、理数都可以用数轴上的 示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 勺，即每一个实数都可以用数轴上的 表示；反过来，数轴上的 E是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边 的点表示的实数讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样 适合于实数吗？J2的相反数是,一此的相反數是,0的相反数是;| /2 |=_| 兀 | = I 0 丨=总结 数a的相反数是，这里a表示任意 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是它的 ; 0的绝对值是学以致用】23、绝对值等于比鞍大屮屈1、一庚的相反数是

25、，绝对值的数是，. 7 的平方是U7L I V2兀 34、求绝对值5. 已知实数al-fT3-L7= b、c在数轴上的位置如图所示:化简2c a（答案：a b 4c）6下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在与本身的算术平方根相等的数非负实数中最小的数是0A. 2个B. 3个C. 4个【能力提升1：1、把下列各数填入相应的集合内:不存在绝对值最小的实数比正实数小的数都是负实数个-75 V5 阳 兀 必-y 3 0J3有理数集合无理数集合整数集合实数集合分数集合2、下列各数中，是无理数的是（)A. 1.732 B. 1.414 C. . 3 D. 3.143、已知四个命题，正确的有（1

26、）有理数与无理数之和是无理数（3）无理数与无理数之积是无理数）有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数（5）所有的有理数都可以在数轴上表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理 数。（A.1个B. 2个C. 3个个4、若实数a满足一1，则（a: )A.a 0B. a 0C. a 0D. a 0【总结反思1:这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识? 无理数的特征：1 圆周率广及一些含有匸的数2.开不尽方的数3 有一定的规律，但不循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数实数（2）执笔人：孟晓明审核人：【学习内容】课本P85【学习目标】1. 了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运

27、算。2. 会用计算器进行实数的运算。3. 进一步感受实数与数轴上的点对应的关系，体验数形结合的优越性。4. 发展学生的类比与归纳能力。【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题【学习难点】能准确无误地进行实数运算【学习过程】【知识回顾】1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个2、2的相反数是 .n的相反数是 0的相反数是 I 2 I = , lnl = , I 0 I = .【合作交流，解读探究】【活动1】 教师提出问题，学生解决问

28、题1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理数的混合运算顺序独立阅读教材85页文字段，归纳总结实数性质。【活动2】例2、计算下列各式的值(1)(辽 + .、3) -、2(2) 3 3 + 2 3总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的例3、用精确度计算实数（结果保留两位小数）(2)、（1）、45+总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的 精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算【拓展延伸】1. 计算：(1)2运-3运;42爲 2迈.

29、(3)3丘(4)2 12提示 （3）式的结构是平方差的形式（4、式的结构是完全平方的形式总结： 在实数范围内，乘法公式仍然适用【能力提升】1. 计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运算。(1) + n+ 7 (精确到)；.25(2)(3)匹岡 |75 72(4)a 41 a(一2) x .( 4)2 3 ( 4)3 (-)2,9 .2化简：进一步体会数形结合的思想。(1)已知实数a b、c在数轴上的位置如下，c b Oa化简aba(2)、已知a、b、c在数轴上如图，化简3.应用：提升学生解决问题的能力如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A

30、（2, 2J2） , B（5, 2J2） C（5, J2）,D（2,、2） .（ 1 ）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？ （2）这个四边形的坐标变为多少?的面积是多少？（3）将这个四边形向上平移 2、2个单位长度， 四边形的四个顶点11i2345-L01T-2-3.J【反思与归纳】1. 本节课学习的内容主要是实数的运算2. 学习方法：类比法3. 主要体现的数学思想：数形结合类比实数复习（1）执笔人：薛淑娜审核人：【复习内容】平方根、立方根阶段复习【复习目标】1进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式3增强用数形结合方法

31、分析问题的能力【学习重点】平方根、立方根的性质和运算【学习难点】几种基本公式的掌握【学习过程】（本节课属于学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面前面 较凌乱的知识点做一个系统归纳，所以设计了“知识点回顾”“几种运算规律的专题归纳”和“综合复习”三个模块。在前两个模块中，知识点分“块”处理。如“知识点回顾”中， 分成算术平方根、平方根、立方根三块，以题带点；“几种运算规律的专题归纳”中几个公式则以点带题。这样学生能更清楚地归纳本章的知识点，及知识点间的关系）知识点回顾算术平方根11. 丄的算术平方根为（）1(C) 土一13(D)(丄)2169169/八 11（A）（ B）

32、1313算术平方根的定义：12. 的算术平方根可表示为 ，即=169算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）13. 有算术平方根吗？ 8的算术平方根是2吗？169算术平方根具有性，即被开方数 a0,ja本身0,必须同时成立 解决问题:式子 x 3有意义，x的取值范围 已知：y= . x 5 + .5 x +3,求xy的值（此处回顾算术平方根的定义、性质、表示方法及双重非负的性质）平方根1.49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2快速地表示并求出下列各式的平方根915|（一9） 216平方根的定义：平方根的表示方法 （用含a的式子表示）3判断下列各数是否有平方根，并说明理由

33、（ -4） 2 0x2+1-a2.,（4）2平方根的性质：4用平方根定义解方程 x2-225=016 （x+2） 2=81立方根1. 8 的立方根是 ，表示为 立方根的定义： 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）2说出下列各式表示的意义并求值： 3. 0.512 = -3729 = 3 （ 2）3 = 如（3 8 ） 3=3如果3 x 2有意义，x的取值范围为 立方根的性质： 2 (x+3) 3 =5124用立方根的定义解方程（1）（ x-2） 3=27 （此处回顾立方根的定义、性质、表示方法）归纳几种运算规律22 =.(2)2 =、(一3)2 =4)2 =有关练习:、19992 =；)2

34、 =2如果 (a 3)2 =a-3，贝U a；如果.(a 3)2 =3-a,贝U a3数a,b在数轴上的位置如图：L1LL11屮a-1012 b化简式子： (a 10)2+|8-b|. 4)2= ( , 9)2= ( 25)2= ( . a)2 = (a 0)由上述计算可知，当满足 条件时，- a2 =0 a)2/3 23 = 3 33 = 3 43 =3( 2)3 = 3 ( 3)3 = 3 ( 4)3 = 3 a3 = ；有关练习：化简：当1 av 3时，.(1 a)2 + 3 (a 3)3(V8) 3=(3 27 ) 3=(3 125 )二(3 a)3= 由上述计算可知，当满足条件时，V

35、a3 = (Va)31.9的算术平方根是()(A) 3( B) 3(C)- 3:课堂综合练习(也可作为课堂检测)(D) .32化简 4 =()(A)2( B)4(C) 2(D) 43化简.(4)2 =4下列各式正确的是(A ) . ( 3)2 =-3 ( B)100 = 10(D) . 262 1 02 =26-10=165. 49的平方根是,81的平方根是 , (-4) 2的算术平方根是 6已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 7. a的平方根是土 2，贝U a=llFU8. 64的立方根是 , 3 512的立方根是 3 64的平方根是 9. 若mv 0，则m的立方根是(A) %m (B

36、)-匂m(C) Vm(D) 3 m10. 下列语句不正确的是()(A)、.，(a21)没意义(B) 3(a21)没意义(C)-( a2+1)的立方根是3 (a2 1)(D)-( a2+1)的立方根是一个负数11. 若 a是(-3) 2的平方根，贝V 3 a等于()(A)- 3( B) 3 3(C) 3 3 或一3 3( D) 3 或-312.若 1v av 3,化简 .(a 1)2 - . (a 3)2课题：实数复习(2)执笔人：孟晓明审核人：【复习内容】十三章实数【复习目标】1通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。2通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。3增强学生进行实数运算的能力。【学习重点】：数的开方运算和实数的概念【学习难点】：实数的计算【学习过程】知识结构一、互为逆运算、开平万平方根有理数乘力开万开立方无理数实数立万根(课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流)知识回顾(一)数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义： 平方根的性质：立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、一 8是的平方根；64的平方根是 ;. 64 ;64的立方根是 ;.9 ;.9的平方根是 。2、大于 7而小于 11的所有整数为 3几个基本公式：(注意字母a的取值范围)(- a)2 = ；.