三角向量带答案

1、三角函数、解三角形、平面向量【知识回扣】、三角函数的基本概念1. 终边相同的角的表示方法 （终边在X轴上；终边在 y轴上；终边在直线 y = x上；终边 在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；2. 任意角的三角函数的定义 （三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇JT2k n-a(ke Z) > )；变偶不变，符号看象限i a、兀*a、-a > 2单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加:(3) 会从图象归纳对称轴和对称中心；7Ty = sin x的对称轴是x

2、= k7i + (E Z),对称中心是(kn. 0) (k e Z)；jry = cosx的对称轴是工=庆(k v Z),对称中心是(AA + ,0) (k G Z)k兀y = tanx的对称中心是(项，0)侬e Z)注意加了绝对值后的情况变化.(4) 写单调区间注意？>0.2. 了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y = Asin(?x + 0)的简图，并能由图象写岀解析式.(1) “五点法“作图的列表方式；(2) 求解析式y = Asin(vzu + 9)时处相9的确定方法：代(最高、低)点法、公式X=- a)3. 正弦型函数y = A sin(

3、2;x + (p)的图象变换平啪切 y = A sin= Asi n(z>x注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的)转译.四、解三角形1. 三个重要结论n h c(1) 正弦定理：-a = -a = 2R (2R为三角形ABC的外接圆直径)或sin A swi nB sin C写成 a : Z?: c = sin A : sin 3 : sin C2 2 2,o 。、b + c a2(2) 余弦定理：a = b" + c" - lab cos A ,或写成 cos A =2ab(3) 三角形 ABC 面积公式：S =LabsinC = L"?sin A

4、= Lcasin32 2 22. 在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：，AB C中，A > o sin A > sin3. 解三角形在测量等中的实践运用.五、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量六、加法与减法运算1 .代数运算(1) A,A 2 + A2A3 + ? + &_& = A& .(2)若 a = ( %, V ) , b =(心，无 )则 a 土 b = ( % ± 心，丹 ± 无)?2. 几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量AB =a ,布3为邻边作平行四边形 ABCD

5、,则两条对角线的向量AC = a+b ,BD = b a, DB = a b . 旦有 |a| 土 Z|s?|a| + |b I .3. 运算律 向量加法有如下规律： a+b=b+a( 交换律 ) ；a+(5+c) = (a+Z)+c ( 结合律 ) ；a +0= a a + ( a)=0.七、实数与向量的积实数人与向量U的积是一个向量。1. |4a| = |4|? |a|；(1) 当九0时，4U与U的方向相同；当九 V 0时，九贷与U的方向相反；当 4=0时，立a =o.(2) 若。 =(. 年乂)，则 2-a= ( 2x l,2y I ).2. 两个向量共线的充要条件：(1) 向量Z与非零

6、向量U共线的充要条件是：有且仅有一个实数4,使得b=la.(2) 若 a = ( %, 乂), b = (.r2, y2)则 a / b x 2 - x.,y = 0 .八、平面向量基本定理 ? ? ?1. 若乌、e?是同平面内的两个不共线向量，那么对于这呼面内的任响量a,有旦只 * ? ?有对实数九，乙，使得a=2l ei + A2e2 -2. 有用的结论：若公、公是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数九，人2，使得儿 3+人 2 二° ，则人 1 =人 2 = °?九、向量的数量积1. 向量的夹角：已知两个非零向量 U与方，作 OA = a, 0B= R则匕AOB=。

7、（0 °<A<180 °叫做向量。与方的夹角（两个向量必须有相同的起点）。2. 两个向量的数量积：已知两个非零向量。与方，它们的夹角为。，贝0a-b= a - b IcosQ.其中I 5 I coso称为向量方在 U方向上的投影3.向量的数量积的性质：若。=（知/）, b= （ X2, y 2） e-a = a-e= I a I cos。( e 为单位向量)；(2) Q _L方玉尤2+ yiV2 = °Q,方为非零向量)；(3) a = la-a =+ y :；(4) cos0=，叫 +芦;.(可用于判定角是锐角还是钝角)rrrl vxi2 + a2

8、人22 + y /? ?4, 向量的数量积的运算律：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ab = ba-, (2 a ) -b =A (tz-Z?) =a (2Z?); (. a + b ) c = a-c+ be.【基础训练】、选择题5.已知非零向量商与衣满足 （咎+芸）而=0且曰栏£ =贝AA3C为AB AC AB |AC|2A.等边三角形C.等腰非等边三角形B.直角三角形D.三边均不相等的三角形7.在AA3C中，a,b,c分别为三个内角 A、B、C所对的边，设向量 m = （bc,ca）.7171712A.B ?C ?D.63238.设方是非零向量，若函数/(x)=(

9、xa+S) (A-xb )的图象是一条直线，贝=（c + a）,若向量m Ln,则角A的大小为U必有B. a /bA.a -LbC.D.10.在直角AA3C中，是斜边 A3上的高，则下列等式不成立的是()A. |AC|2 =AC ABB. |AB |2 =AC CDc. BCA=BA.BC2 = (/诙)X(瓦.丽14.14.15.15.16.16.填空题设向量刁与片的夹角为。，且a = (3,3) ， 2b-a =(.-1,1),贝U cos 0 =.设函数f (x) =sin (Qx+中)(3>O,_：v (pv；)，给岀以下四个论断：它的图象关于直线了=匹对称；它的周期为兀；12它

10、的图象关于点(生,0)对称；在区间-,0:上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写岀你认为正确的两个命题：(1) ； (2).解答题在平面直角坐标系xOy中，点A (-1,-2), B (2,3)、C ( 2, 1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足(AB -tOC ) - OC=0,求t的值。在ZXABC中，角A、B、C所对的边分别为 a,b,c,已知cos 2C =-(I)求sinC的值；(I )当 a=2, 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长.参考答案一、选择题 n1. B.解析3cos? = , tan?=,3

11、:a ?( /), sin?=,25兀、tan?+1tan(?+ )=4 1-ta n a4 r -=7 .2. C.解析:将函数y = sin a）x（a） 0）的图象按向量 a=:-平移，平移后的图TT 7 77 7T象所对应的解析式为y = sinA（x +代），由图象知，（D（ + -）=，所以口 = 2, 6 12 62因此选c.3. B.解析:. /(x) = 2sinMA>0)的最小值是一 2 时尤= ?eZ)w 2w:.w>-6k+-Rw>Sk-23 w 2w 423? ?叫血=5故本题的答案为 B?4. B.解析:令 t = sin x.tsin x + G

12、 (0,1 ，则函数 f(x)= si nx(0 < x < )的值域为函数y = l + -,?e(0,l:的值域，又a>0,所以y = 1 + -,? e (0,1是 个减函减，故选B. t t5. A 解析:向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义，注意AB AC V知，角a的平分线和 BC的高重合，则 AB = AC ,T4D AC* 1由商->> _ = 一知，夹角 A为60°,则左ABC为等边三角形，选 A.AC ' "2点，所以应选D.网MJ7.6.9D 解析:由图像可知，所求函数的周期为

13、 p排除(B)其图像不过6(-巳,0)BAB371010. B二、填空题12.JT13 1 解析:y = sin 2x + a cos 2x的图象关于x =对称,7T7T则 /(0) = /(-)即 a =sin(-) = -lTTTTy = sinl2x + ,l最小正周期为上，故错14n;nf (x)的图象可能为图但右图不能满足 2 2在图中可得端点A (-,0) ,B (-,0)，故成63同理成立时，成立./*<!A*14分。三、解答题15.本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分(方法一)由题设知而=(3,5),* = ( 1,1)，贝UAB + A

14、C = (2,6),AB-AC = (4,4).所以 AB + AC= 2V10,IA5-ACI= 4 皿.故所求的两条对角线的长分别为4人2、2而=(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点，E (0, 1)又E (0,1)为A、D的中点，所以D (1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=4扼、AD=2面； (2) 由题设知：OC =( 2,1), AB tOC = (3 + 2A,5 + A)。由(福一，无)?无=0,得：(3 + 2"5 +。? ( 一 2,1) = 0,从而5t = -U,所以。=?或者：AB OC =tOC,奇=(

15、3,5), f ='生。=一 11IOCI2 516.解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能(I )解：因为 cos2C=l-2s in 2c= 一上，及 0<C< n4所以sinC=.4(II)解：当 a=2, 2sinA=sinC 时，由正弦定理一-=-,得 c=4 sin A sin C由 COS2C=2COS2C-仁-J 及 0VCV 兀得4V6cosC=± 4由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,得b2±V6 b-12=0解得b= V6或2 y/6f b= A/6所以Cb= V6c=4 或 c=4两

16、角和与差的三角函数1.和（差）角公式(1 ) si n(a + (3) = ； ( 2 ) si n(a - 0)=.(3 ) cos(Q + /?) = ； ( 4 ) cos(a - /?)=.(5) tan(a + 0) - ； (6) tan (a-/?)=.2. 二倍角公式(1 ) sin la = ；( 2 ) cos la =一 >(3) tan2a =.3. 有用的公式(1) 升(降)蓦公式：sin* 1 2 3a =- ”、cos2 a = A + cos、sin a cos a = sin2?；2 2 2(2) 辅助角公式：asina + b cos a = Va2+b sin(? + (p) ( 9 由 a,Z?具体的值确定)；(3) 正切公式的变形：tan? +