数据库范式与关系模式示例

1、第七章 补充讲义一、 范式举例例1：已知R，请问R为几范式？ 零件号单价P125P28P325P49BCNF。（25改成15还是BCNF.如：课程号与学号）例2：已知R，请问R为几范式？ 材料号材料名生产厂M1线材武汉M2型材武汉M3板材广东M4型材武汉2NF。有部分依赖。例3：已知R，请问R为几范式？ADEA1D1E2A2D6E2A3D4E3A4D4E4BCNF。例4：R(X,Y,Z),F=XY->Z,R为几范式？ BCNF。例5：R(X,Y,Z),F=Y->Z，XZ->Y,R为几范式？ 3NF。R的候选码为XZ,XY，（R中所有属性都是主属性，无传递依赖）二、 求闭包数据

2、库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规范的（直观问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规范化设计要求，还有差距，为此，从规范数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的规范化程度。例1 已知关系模式R(U、F)，其中，U=A,B,C,D,E; F=ABà C, Bà D, EC à B , ACàB ,求（AB）+F.解：设X(0)=AB计算X(1),在F中找出左边为AB子集的FD,其结果是：ABàC,BàDX(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 显然，X(1)X

3、(0)计算X(2),在F中找出左边为ABCD子集的FD，其结果是：CàE,ACàBX(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 显然，X(2)=U所以，（AB）+ F=ABCDE.（等于U，所以AB是唯一候选关键字）例2设有关系模式R(U、F)，其中U=A,B,C,D,E，I;F=AàD,ABàE,BàE,CDàI,EàC,计算（AE）+解：令X=AE,X(0)=AE在F中找出左边是AE子集的FD,其结果是：AàD,EàCX(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 显然，X(1)X(0) 在F

4、中找出左边是ACDE子集的FD，其结果是：CDàIX(2)=X(1)UI=ACDEI显然 ，X(2) X(1)，但F中未用过的函数依赖的左边属性已含有X(2) 的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI.因为，X（3）X（2） ，所以，算法结束。三、 求最小依赖集 最小依赖集是对函数依赖集合进行规范的结果，这样才能对一般关系模式进行准确分析。例1 设函数依赖集F=ABàCE,AàC,GPàB,EPàA，CDEàP,HBàP,DàHG,ABCàPG,求与F等价的最小函数依赖集。 解：将F中依赖右部

5、属性单一化：F1= AB C ABàE HBàP AàC DàH GPàB DàG EPàA ABCàP CDEàP ABCàG 由于有AàC,所以ABàC为多余成份：所以F2= ABàE HBàP AàC DàH GPàB DàG EPàA ABCàP CDEàP ABCàG经过分析认为F2中无多余依赖，则：Fmin=F2为最小函数依赖集。即Fmin= ABàE ,

6、HBàP, AàC ,DàH, GPàB ,DàG, EPàA , ABCàP,CDEàP,ABCàG.例2 已知F=AàB,BàA,BàC,AàC,CàA,求Fmin.解:F1= AàB AàC B A BàCC A Fmin1= AàB AàC BàA CàA Fmin2= AàB CàA BàC例3 已知F=AàC,CàA,B

7、24;AC,DàAC,求Fmin。 解：将F中依赖的右部属性单一化： F1= AàC CàA BàA BàC DàA DàC 由于BàA,AàC,所以 BàC是多余成份。 又由于DàA,AàC,所以DàC是多余成份。 所以 F2= AàC CàA BàA DàA 因为F2中所有依赖的左部都是单属性，所以不存在依赖左部的有多余属性。 所以 Fmin AàC CàA BàA DàA 即Fmi

8、nAàC，CàA， BàA ，DàA.例4 设有关系模式R(U,F),其中：U=E,F,G,H,F=EàG,GàE,FàEG,HàEG,FHàE,求F的最小依赖集。 解：将F中依赖右部属性单一化： F1= EàG HàE GàE HàG FàE FH E FàG 由于有FàE,FHàE为多余成份：（不是因为有HàE，而是，F后面加一个H和不加一样） 所以 F2= EàG HàE GàE

9、HàG FàE FàG 由于F2中，FàE和FàG以及HàE和HàG之一为多余，则： Fmin1EàG,GàE,FàG,HàGFmin2EàG,GàE,FàE,HàE Fmin3，Fmin4同理。四、求候选码1. 候选关键字求解理论 对于给定的关系R（A1,A2,An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：l L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性l R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性l N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性l LR类：在F的

10、函数依赖左右两边均出现的属性定理1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是L类属性，则X必为R的任一候选关键字成员。推论1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是L类属性，且X包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。定理2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X(XR)是R类属性，则X不在任何候选关键字中。定理3：设有关系模式R及其函数依赖集F，若X是R的N类属性，则X必包含在R的任一候选关键字中。推论2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X是R的N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。2. 单属性依赖集图论求

11、解法（多属性不行） I:关系模式R,R的单属性函数依赖集F。 O：R的所有候选关键字。 算法： 求F的最小依赖集Fmin。 构造FDG(函数依赖图)。 从图中找出关键属性集X（X可为空）。 查看G中有无独立回路，若无则输出X即为R的唯一候选关键字，转，若有，则转。 从各独立回路中各取一结点对应的属性与X组合成一候选关键字，并重复这一过程取尽所有可解的组合，即为R的全部候选关键字。 结束。3多属性依赖集候选关键字求解法 I:关系模式R及其函数依赖集F。 O:R的所有候选关键字。 算法： 将R的所有属性分为L,R,N和LR四类，并令X代表L,N两类，Y代表LR类。 求X+，若X包含了R的全部属性，

12、则X即为R的唯一候选关键字，转，否则，转。 在Y中取一属性A，求(XA)+.若它包含了R的全部属性，则转，否则，调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y中的属性。 若已找出所有候选关键字，则转，否则在Y中依次取2个，3个，求它们的属性闭包，直到其闭包包含R的全部属性。 停止,输出结果。例1设R(O,B,I,S,Q,D),F=SàD,DàS,IàB,BàI,BàO,OàB,求R的所有候选关键字。 解：Fmin SàD,DàS,IàB,BàI,BàO,OàB. 构造FDG.SD

13、 BIOQ 关键属性集Q. （原始点和孤立点统称关键点。） 有两个独立回路，SDS,IBOBI.所以 R的所有候选关键字为：QSI,QSB, QSO,QDI,QDB,QDO.例2. 设R=X,Y,Z,F=XàY,YàX,求R的所有候选关键字。 解：Fmin=XàY,YàX。 构造FDGXY Z关键属性Z.有1个独立回路，1）.候选关键字个数各独立回路中结点个数乘积2（1个回路，2个结点）。2）.候选关键字所含属性个数关键属性个数独立回路个数112。所以R的所有候选关键字为：ZX,ZY.例3 设有关系模式R(A,B,C,D),其函数依赖集FDàB

14、,BàD,ADàB,ACàD,求R的所有候选关键字。解：经考虑F发现，A,C两属性是L类属性，由定理知，AC必是R的一候选关键字字成员。又因（AC）+=ABCD,所以AC是R的唯一候选关键字。例4 设有关系模式R(A,B,C,D,E,P),F=AàD,EàD,DàB,BCàD,DCàA,求R的所有候选关键字。解：经考察发现，C，E两属性是L类属性，故C,E必在R的任何候选关键字中，又P是N类属性，故P也必在R的任何候选关键字中。又因（CEP）+=ABCDEP 所以CEP是R的唯一候选关键字。五、模式分解对存在数据冗

15、余、插入异常、删除异常问题的关系模式，应采取将一个关系模式分解为多个关系模式的方法进行处理。在分解处理中会涉及一些新问题，为使分解后的模式保持原模式所满足的特性，要求分解处理具有无损联接性和保持函数依赖性。即分解后的关系模式子集，应能通过自然连接运算恢复原状。1、关系模式规范化时一般应遵循以下原则：（1） 关系模式进行无损连接分解。关系模式分解过程中数据不能丢失或增加，必须把全局关系模式中的所有数据无损地分解到各个子关系模式中，以保证数据的完整性。（2） 保持原来模型的函数依赖关系。因为这些函数依赖关系是数据模型反映的客观事物的固有属性，一般是不能舍弃的。（3） 合理选择规范化程度。考虑到存取

16、效率，低级模式造成的冗余度很大，既浪费了存储空间，又影响了数据的一致性，因此希望一个子模式的属性越少越好，即取高级范式；若考虑到查询效率，低级范式又比高级范式好，此时连接运算的代价较小，这是一对矛盾，所以应根据情况，合理选择规范化程度。2、对模式分解的两个基本要求：模式分解可以提高关系模式的规范化程度，但是必须考虑如下问题： 避免信息丢失：简单的说，就是模式R分解为R1，R2，Rn后，将R1，R2，Rn自然连接还应该等于模式R。这就是“无损失联接”准则。 避免数据关系丢失：简单地说，就是模式R分解为R1，R2，Rn后，函数依赖集合F也被对应分解为F1，F2，Fn，应满足F与各Fi（i=1，2，

17、n）的并集等价，即满足F+=（UFi ）+ 。这就是“保持函数依赖”准则。关系模式的规范化过程是通过对关系模式的分解来实现的，但是把低一级的关系模式分解为若干个高一级关系模式的方法并不是唯一的。在这些分解方法中，只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价的方法才有意义。3、关系模式分解的三个定义：(1)分解具有“无损联接性”。(2)分解要“保持函数依赖”。(3)分解既要“保持函数依赖性”，又要具有“无损连接性”。规范化理论提供了一套完整的模式分解算法，按照这套算法可以做到：若要求分解具有无损联接性，那么模式分解一定能够达到4NF。若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一

18、定能达到BCNF。若要求分解具有无损联接性又保持函数依赖，则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能达到BCNF。我们希望最好能够既要“保持函数依赖”，又要具有“无损联接性”，从上面结论可以看到只能达到3NF，至于能否达到BCNF或更高，要看具体情况。这就是在数据库设计中一般采用“基于3NF的数据设计方法”的根本原因。4、模式设计方法的原则：关系模式R相对于函数依赖集F分解成=R1，R2，Rk，应具有以下特性：(1) 中每个关系模式Ri上应有某种范式性质（3NF或BCNF）(2) 无损联接(3) 保持函数依赖集(4) 最小性（中模式个数应最少和模式中属性总数应最少）一个好的设计方法应符合下列3个

19、原则：表达性，分离性，最小冗余性。5、模式分解的算法：算法一：把关系模式无损分解成BCNF输入：关系模式R和函数依赖集F输出：R的一个无损分解=R1，R2，Rk方法：设关系模式R（U，F）（1）置初值：=R。（2）对于关系模式R的分解（初始时=R），如果中有一个关系模式Ri相对于Ri（F）不是BCNF。由定义可知，Ri中存在一个非平凡FD XàY，有X不包含码。此时把Ri分解成XY和Ri-Y两个模式。重复上述过程，一直到中每一个模式都是BCNF。(3) 算法结束，就是分解结果。例1：R（U，F），U=ABCDE F=ABàC,BàD,DàE,码是AB。

20、分解过程如下：（1）先分出DE，=R1（ABCD），R2（DE）（2）再从R1中分出BD，=R1（ABC），R2（DE），R3（BD）（3）R1，R2，R3都属于BCNF，分解完成。例2：设有关系模式R（U，F），其中： U=C，T，H，R，S，G F=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR 将其无损联接地分解为BCNF。 解：R上只有一个侯选键HS。（1）令=CTHRSG。（2）中的模式不是BCNF。（3）考虑CSàG,这个函数依赖不满足BCNF条件（CS不包含侯选键HS），将CTHRSG分解为CSG和CTHRS。计算CSG

21、（F）和CTHRS（F），前者的最小覆盖是：CSàG;后者的最小覆盖是：CàT,HRàC,THàR,HSàR。模式CTHRS的侯选关键字是HS。CSG已是BCNF，进一步分解CTHRS。选择CàT，把CTHRS分解成CT和CHRS，计算CT（F）和CHRS（F），前者的最小覆盖是：CàT；后者的最小覆盖是：HCàR，HSàR，HRàC。模式CHRS的侯选关键字是HS。CT已是BCNF，再分解CHRS。选择HCàR,把CHRS分解成CHR和CHS，计算CHR（F）和CHS（F），前者的最

22、小覆盖是：CHàR，HRàC；后者的最小覆盖是：HSàC。这时CHR和CHS均为BCNF。 （4）=CSG，CT，CHR，CHS。(HSàR，HSàHR HRàC =>HSàC)算法二：把一个关系模式分解为3NF，使它具有依赖保持性。输入：关系模式R和R的最小依赖集Fmin。输出：R的一个分解=R1，R2，Rk，Ri为3NF（i=1，k），具有依赖保持性。达到3NF保持函数依赖分解的方法：设关系模式R（U，F）：（1）将F化为最小函数依赖集，令F=Fmin。（2）把在F中不出现的属性从U中去掉，属性集合仍然为U。（3）

23、对照F中的函数依赖集，将所有函数依赖左端相同的划为一组，相应的右端以及函数依赖均归入该组。（4）这些分组就是分解后的模式组成。（5）这种分解方法得到的就是达到3NF且保持函数依赖的分解。例1：F=B>G,CEàB,CàA,CEàG,BàD,CàD,码是CE，分解成三个模式。R1:U1=BDG,F1=BàG,BàDR2:U2=ACD,F2=CàA,CàDR3:U3=BCEG,F3=CEàB,CEàG分解后，R1，R2，R3均达到3NF，且分解符合保持函数依赖的规则。例2: 设有关系

24、模式R（U，F），其中：U=C，T，H，R，S，G F=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR，将其保持依赖性分解为3NF。解：（1）求出F的最小依赖集，Fmin=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR。 （2）无。 （3）R1：U1=CSG，F1=CSàG U2=CT， F2=CàT U3=THR，F3=THàR U4=HRC，F4=HRàC U5=HSR，F5=HSàR(4) =CSG，CT，THR，HRC，HSR算法三：把一

25、个关系模式分解为3NF，使它既具有无损联接性又具有依赖保持性。设关系模式R（U，F）：对于关系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依赖集，然后再把最小依赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。对最小依赖集中，每个FD XàY去构成一个模式XY。在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么把候选键作为一个模式放入模式集中。这样得到的模式集是关系模式R的一个分解，并且这个分界既是无损分解，又能保持FD。检验无损联接性的方法：输入：关系模式R（A1，A2，An），它的函数依赖集F以及分解=R1，R2，Rk。输出：确定是否具有无损联接性。设关系模式R（U，F）：（1） 构造

26、一个k行n列的表，若i行对应于关系模式Ri，第j列对应于属性Aj。如果AjRi，则在第i行第j列上放符号aj，否则放符号bij。（2） 逐个检查F中的每一个函数依赖，并修改表中的元素。其方法如下：取F中一个函数依赖X>Y，在X的分量中寻找相同的行，然后将这些行中Y的分量改为相同的符号，如果其中有aj，则将bij改为aj；若其中无aj，则改为bij。这样反复进行，如果发现某一行变成了a1，a2，ak，则分解具有无损联接性；如果F中所有函数依赖都不能再修改表中的内容，且没有发现这样的行，则分解不具有无损联接性。例1：对于上例的关系模式R（U，F），将其无损联接性和依赖保持性分解为3NF。解：

27、依据算法： （1） 由上例求出依赖保持性分解为：=CSG，CT，THR，HRC，HSR（2） 判断其无损联接性如下图所示: RiCTHRSGCSGa1b12b13b14a5a6CTa1a2b23b24b25b26THRb31a2a3a4b35b36HRCa1b42a3a4b45b46HSRb51b52a3a4a5b56( 在已知 F=CSàG,CàT,THàR,HRàC,HSàR看CS上相同的，再改G的成分没有看C上相同的，再改T的成分2个a2看TH上相同的，再改R的成分没有看HR上相同的，再改C的成分2个a1看HS上相同的，再改R的成分没有再

28、看CS上相同的，再改G的成分有一个a6看C上相同的，再改T的成分有一个a2 ，其它未发生变化，略）RiCTHRSGCSGa1a2b13b14a5a6CTa1a2b23b24b25b26THRa1a2a3a4b35b36HRCa1a2a3a4b45b46HSRa1a2a3a4a5a6RiCTHRSGCSGa1a2b13b14a5a6CTa1a2b23b24b25b26THRb31a2a3a4b35b36HRCa1a2a3a4b45b46HSRa1a2a3a4a5a6（3） 不执行。(4） 由于表中有一行从a1,a2,a6全满，由此可知，具有无损联接性，输出=CSG，CT，THR，HRC，HSR。

29、例2 ：已知，U=A,B,C,D,F= A>B,A->C,BC>D,D->A 判断一个分解=AB，AC,BCD,DA是否具有无损联接性。RiABCDABa1a2b13b14ACa1b22a3a4BCDb41a2a3a4DAa1b42b43a4由于，A>B , b22àa2, b42àa2A->C , b13àa3 , b23àa3 , b43àa3BC>D , b14àa4D->A , b41àa1RiABCDABa1a2a3a4ACa1a2a3a4BCDa1a2a3a4DAa

30、1a2a3a4所以，=AB，AD,BCD,DA具有无损联接性。例3 ：设有关系模式R（U，F），其中： U=A，C，B，F=A>B,C->B判断一个分解=AC，BC是否具有无损联接性。解：的无损联接性判断结果表如下所示：由此判断具有无损联接性。RiABCACa1b12a3BCb21a2a3由于，A>B 没有变化,C->BRiABCACa1a2a3BCb21a2a3所以，=AC，BC具有无损联接性。例 4：设有关系模式R（A,，B，C，D），其上的函数依赖集：FAC, CA, BAC, DAC （1）计算(AD)。（2）求F的最小等价依赖集Fm。（3）求R的关键字。 (4

31、 ) 将R分解使其满足BCNF且无损连接性。（5）将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。解：（1） 令X=AD,，X(0)=AD，X(1)=ACD ，X(2)=ACD，故(AD) =ACD。（2） 将F中的依赖右部属性单一化： AC CAF1= BA DA 在F1中去掉多余的函数依赖：BA, AC BC是多余的。又DA， AC DC是多余的。AC CAF2= BA DA函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。F2中所有依赖的左部却是单属性，不存在依赖左部有多余的属性。 AC CAF = BA DA（3） BD在F中所有函数依赖的右部均未出现，候选关键字中一定包含BD，

32、而（BD）ABCD，因此， BD是R惟一的候选关键字。（4）考虑AC，AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BD)，将ABCD分解为AC和ABD。AC已是BCNF, 进一步分解ABD,选择BA，把ABD分解为AB和BD。此时AB和BD均为BCNF，=AC, AB, BD。（5）由（2）可求出满足3NF的具有依赖保持性的为=AC, BA, DA。判断其无损连接性如图4.10所示的表，由此可知不具有无损连接性。令BD,BD是R的候选关键字，AC, BA, DA, BD。RiABCDACa1a3BAa1a2a3DAa1a3a4图4.10 无损连接判断表六、举例1设有关系模式R（U，F），其中：UA，

33、B，C，D，E，P，FA B，CP，EA，CED求出R的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖XU在R上成立，且不存在任何X？X，使得XU也成立，则称X是R的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A，C，E，组成，但有EA，所以组成候选关键字的属性可能是CE。计算可知：（CE）ABCDEP，即CEU而： CCP，EABER只有一个候选关键字CE。2设有关系模式R（C，T，S，N，G），其上的函数依赖集：FCT，CSG，SN求出R的所有候选关键字。解：根据候选关键字的定义：R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。计

34、算可知：（CS）CGNST，即CSU而： CCT，SNSR只有一个候选关键字CS。3设有关系模式R（A，B，C，D，E），其上的函数依赖集：FABC，CDE，BD，EA（1）计算B。（2）求出R的所有候选关键字。解：（1）令XB，X（0）B，X（1）BD，X（2）BD，故BBD。（2）根据候选关键字的定义：R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A，B，C，D，E，由于ABC（AB，AC），BD，EA，故：·可除去A，B，C，D，组成候选关键字的属性可能是E。计算可知：EABCDE，即EU，E是一个候选关键字。·可除去A，B，E，组成候选关键字的属性可能是C

35、D。计算可知：（CD）ABCDE，即CDU，但CC，DD，CD是一个候选关键字。·可除去B，C，D，E组成候选关键字的属性可能是A。计算可知：AABCDE，即AU，A是一个候选关键字。·可除去A，D，E，组成候选关键字的属性可能是BC。计算可知：（BC）ABCDE，即CDU，但BBD，CC，BC是一个候选关键字。R的所有候选关键字是A，BC，CD，E。图4.8 无损连接判断表4设有关系模式R（U，F），其中：UA，B，C，D，E，FAD，ED，DB，BCD，DCA （1）求出R的候选关键字。（2）判断AB，AE，CE，BCD，AC是否为无损连接分解？RiABCDEABa1a

36、2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3解：（1）（CE）ABCDE，即CEU，而CC，EDEBDE，根据候选关键字定义，CE是R的候选关键字。（2）的无损连接性判断表如图4.8所示，由此判断不具有无损连接性。 5设有关系框架R(A, B, C, D, E)及其上的函数相关性集合 F=AC, BD, CD, DE C, CEA ，试问分解P=R1(A, D), R2(A, B), R3(B, E) , R4(C, D, E), R5(A, E)，是否为R的无损连接分解？解：的无损连接性判断表如图4.9所示，由此判断不具有无损连接性。RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3

37、a5BCDa2a3a3ACa1a3RiABCDEADa1a4ABa1a2BEa2a5CDEa3a4a5AEa1a5 RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3 RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3RiABCDEABa1a2AEa1a5CEa3a5BCDa2a3a3ACa1a3 图4.9 无损连接性判断表6设有函数依赖集F=ABCE, AC, GPB, EPA, CDEP, HBP, DHG, ABCPG,计算属性集D关于F的闭包D 。

38、解：令 XD, X(0)=D。在F中找出左边是D的子集的函数依赖，其结果是： DGH, X(1)=X(0)HG=DGH,显然有 X(1)X(0)。在中找到左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)=DGH. 由于X(2)=X(1),则：D DGH7已知关系模式R的全部属性集UA, B, C, D, E, G及函数依赖集：F=ABC, CA, BCD, ACDB, DEG, BEC, CGBD, CEAG求属性集闭包(BD) 解：令X=BD, X(0)=BD, X(1)=BDEG, X(2)=BCDEG, X(3)=ABCDEG, 故(BD) =ABCDEG8设有函数依赖集FABCE，AC，

39、GPB，EPA，CDEP，HBP，DHG，ABCPG，求与F等价的最小函数依赖集。解：（1）将F中依赖右部属性单一化：ABE HBP AC DHF1 GPB DG EPA ABCPCDEP ABCG （2）对于ABC，由于有AC，则为多余的： ABE HBP AC DHF2 GPB DGEPA ABCPCDEP ABCG（3）通过分析没有多余的依赖，则：ABE HBP AC DHF3 GPB DGEPA ABCPCDEP ABCG9设有关系模式R（U，F），其中：UE，F，G，H，FEG，GE，FEG，HEG，FHE求F的最小依赖集。解：（1）将F中依赖右部属性单一化： F1EG, GE, FE, FG, HE, HG （2）对于FHE, 由于有FE,则为多余的，则： F2EG, GE, FE, FG, HE, HG （3）在F2中的FE和FG以及HE和 HG之