专题10平面直角坐标系与坐标

1、专题10平面直角坐标系与坐标基础训练一、选择题1、下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2、 将点A（ -4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A.（ -1，2）B.（ -1，5）C.（ -4，-1）D.（ -4，5）3、如果点M （a-1，a+1 ）在x轴上，则a的值为（）A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定4、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是（）A. （ 5，-3 ）或（-5，-3） B.（ -3，5）或（-3，-5）C. （ -3，5）D.（ -3，-5）5、

2、若点P（ a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、 已知正方形 ABCD勺三个顶点坐标为A（ 2，1），B（ 5，1），D（2，4），现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移 4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，贝U C点的坐标为（）A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1） D.（-1，-1 ）7、点M（ a，a-1 ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平

3、行的直线C.过点（0，-2且与x轴平行的直线 D.分别过（0，2）和（0，-2 ）且与x轴平行的两条直线9、 线段CD是由线段AB平移得到的，点A （- 1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，- 1 ）的对应点D的坐标为（）A. （2，9）B . （5，3） C . （1，2） D . （- 9，- 4 ）10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1, - 1）、（- 1，2）、（3, - 1），则第四个顶点的坐标为（）A. （2，2） B . （ 3，2） C . （ 3，3） D . （2，3）11、 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2,则点M

4、的坐标是（）A . （2, 2） B . （-2，-2 ） C . （2，2）或（-2，-2 ） D . （2，-2 ）或（-2，2）12、 对任意实数x，点P（x, X2 -2x） 定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、 点P （4, y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为 60 ,则OP等于（）（A） 号 （B）4.3（C） 8（D） 2二、填空题1、过点A （-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是 .2、已知点P(O,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在第象限.3、 已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到 y轴距离

5、的2倍，则m=4、 如果点M( 3a-9,1-a )是第三象限的整数点，贝UM的坐标为；5、点A (-1 , 2)与B (3, 5)的距离是；6、直线a平行于x轴，且过点(-2 , 3)和(5, y)，则y=7、若点 M( a-2 , 2a+3)是x轴上的点，贝U a的值是8、 已知点P的坐标(2-a , 3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是9、 已知点Q( -8 , 6),它到x轴的距离是，它到 y轴的距离是10、若P (x, y)是第四象限内的点，且 x =2, y =3 ,则点P的坐标是11、 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1),点C到

6、直线AB的距离为4 ,且厶ABC是直角三角形， 则满足条件的点 C有个.12、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“、”方向排列，如(1 , 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2),(3, 1), (3, 0),，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为.-(5,4)|(4,3f (5,3) 屮(3,2)(4,2)： (5,2)t I ；(2,1)*(3,1)；(4,1)(5,1)(1,0)(2,0) (3,0) (4,0) (5,0)三. 解答题1、 在平面直角坐标系内，已知点(1-2a , a-2 )在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标.2、 已知点

7、P (a+1, 2a-1 )关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.3、 三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标原点的距离为 3,点A与x轴的距离为2，写出A,B的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角7* y平分线实验与探究:(1)、由图观察易知A (0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5)关 于直线I的对称点B C 的位置，并写出他们的坐标 ：归纳与发现(2)、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线I的对称亠-5

8、)-4 -3 - 卜一.E1Z!/Ej-十43一 X6f-5i点P 的坐标为(不必证明)；(第22题图)运用与拓广：(3)、已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上确定一点Q,使点Q到D E两点的距离之和最小，并 求出Q点坐标.5、如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(一1 , 0), ( 3, 0),现同时将点 A, B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC, BD, CD、求点C, D的坐标及四边形 ABDQ的面积S四边形abdc。、在y轴上是否存在一点 P,连接PA PB,使S PAB = S四边形abdc若存

9、在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.、点P是线段BD上的一个动点，连接PC P0当点P在BD上移动时CPOD重合）给出下列结论：DCP BOP的值不变，/DCP / CPO的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个与B,（不C结A-1A-1A yBOP论并求其值. 中考演练1.（山东日照，7, 3分）以平行四边形 ABCD勺顶点A为原点，直线 AD为x轴建立直角坐标系，已知B、2.D点的坐标分别为（1,3 ）, （4,0 ）,把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（A）（3，3）（ B）（ 5,3）（ C）（ 3,5）（ D）（ 5,5）（山东泰安，

10、12 , 3分）若点A的坐标为（6, 3）, 0为坐标原点，将 0A绕点0按顺时针方向旋转 90°得到0A,则点A，的坐标为（A.（3,-6）B.（-3,6）C.（-3,-6）D.（3,6）3. （宁波，5, 3分）平面直角坐标系中，与点（2, 3）关于原点中心对称的点是（）A.（ 3, 2） B .（3, 2）C .（ 2, 3）D .（2, 3）4. （浙江绍兴，1°, 4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从°到3的队员线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形,使点A、B重合于点P，如图2;建立平面直角坐标系，平移

11、此三角新,使它关于 y轴对称，且点 P的坐标为（°,2 ）, PM与x轴交于点N（n,°），如图3.当m = J3时，求n的值你解答这个题目得到的 n值为A. 4 -2 3B.2'.3第4题图1C.D.、选择题5. （台湾台北，17）如图（七），坐标平面上有两直线 L、M其方程式分别为 y= 9、y =-6。若L上有一 点P, M上有一点 Q PQ与y轴平行，且 PQ上有一点R, PR : RQ = 1 : 2,贝U R点与x轴的距离 是（）A. 1 B . 4 C . 5 D . 106. （台湾全区，15）图（三）的坐标平面上有一正五边形 ABCDE其中C D两

12、点坐标分别为（1,0）、 （2,0） 若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着 x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点 （75,0）（）A. A B . BB. C. C D . D7. （台湾全区，16）已知数在线 A B两点坐标分别为3、- 6，若在数在线找一点 C,使得A与C的距离为4;找一点D,使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）9.A. 0 B（甘肃兰州,（湖南常德,8,4分)占八、12, 3 分)分别是（0, 0）、（ 3, 0）、B.10.（江苏宿迁,2,3 分)A.第一象限C.(5,-4)D.(4,-5)4 D 6M ( sin 60 ° ,

13、cos60 °)关于在平面直角坐标系中，口 ABCD勺顶点A、（4, 2）则顶点D的坐标为（(5, 4) C. ( 1, 2) D.在平面直角坐标中，点M（ 2,第二象限11.顶点(2, 1)B C的坐标C.第三象限的坐标为（0,8）,的坐标为（）A.(-4,5)B.(-5,4)x轴对称的点的坐标是C(-三,丄)2 23)在()D 第四象限（山东滨州,A C分别在第11题图第12题图第14题图12. （山东济宁，10,3分）在一次夏令营活动中， 小霞同学从营地 A点出发，要到距离A点1000 m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西 20方向走了 500 m到达目的地C

14、 ,此时小霞在营 地A的（ ）A.北偏东20方向上B.北偏东30方的机器人0 <A<180 ）后的行动结果为：在原地顺30方向上13.（四川向上C.北偏东40方向上D.北偏西广安，8， 3分）在直角坐标平面内接受指令“匕，A”（：. > 0,时针旋转A后，再向正前方沿直线行走：若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令12,60 1后位置的坐标为A . ( 1犷)B . ( ,1 虻)C ( Q1 ) D (爲)14.（四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO勺边OA在 x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折,

15、B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标A /412、213、/ 113、A. ( _，)B.(-)C.( -一，)555，525/ 312、D.( - 一，)5515.（湖南怀化，8，3分）如图4，右在象棋盘上建一立直角坐标系,使“帥为（）位于点（-1，-2 ）， “馬”位于点（2，-2 ），则“兵”位于点A. (-1,1 )B.(-2，-1 ) C. (-3,1 )D.(1，-2 )第15题图第16题图16. （湖北武汉，9，3分）在直角坐标系 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长

16、为 1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为 （）A. 64.B. 49.C. 36.D. 25.17. （湖南衡阳，8, 3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO勺顶点P坐标是（3，4），则顶点M N的坐标分别是（）A.M(5,0) , N(8,4)B.M(4, 0) ,N(8,4)C. M(5,0) , N(7,4)D.M(4, 0) ,N(7,4)18. (广东肇庆，6, 3分)点M (- 2 , 1)关于X轴对称的点的坐标是()A. ( -2 , -1) B. (2 , 1)C. (2,

17、-1)D. (1 , 一 2)19. (湖南永州，16, 3分)对点(x, y )的一次操作变换记为P1 (x, y ),定义其变换法则如下：R(x, y ) = ( x+y , xy )；且规定 巳(x, y) = P (P.丄(x, y) ( n 为大于 1 的整数).如 P (1, 2 ) = (3,V ), Pa (1 , 2 ) = P1 (P1 (1 , 2 ) = P1 (3, -1 ) = (2, 4), P3 (1, 2 ) = P1 (P2 (1 , 2 ) = P1 (2,4) = (6, -2).则 P2011 (1, -1 )=()1005100510061006、A

18、. (0,2) B . (0,-2) C . (0,-2) D . (0,2)20. (江苏镇江,7,2 分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点R,作点R关于点B 的对称点F2,作点P关于点C的对称点F3,作点P关于点d的对称点F4,作点P4关于点A的对称点R,作点F5关于点B的对称点F6,按此操作下去，则点F2011的坐标为()A.(0,2)B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)21. (内蒙古乌兰察布，8, 3分)在平面直角坐标系中，已知线段AB的

19、两个端点分别是 A( 4 ,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段 A 'B'，若点A'的坐标为(-2,2 ) ，则点B'的坐标为()A . ( -5,4 ) B . ( 4,3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)22. (湖北鄂州，14, 3分)如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中/ CAB=90 , BC=5点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0),将厶ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线y=2x 6上时，线段BC扫过的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 8 23.-1.1,4/1 11Cf-IA)03 门

20、“-I/AiBvCi第第32题图图第26题图23.（贵州安顺,10,秒钟，它从原点跳动到0) t (0 , 1) t (1 , 1)3分）一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第(0 ,1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0 ,1, 0 ，且每秒跳动一个单位,时跳蚤所在位置的坐标是（那么第35秒A (4 , 0)B.(5,0)C. (0 , 5)D (5 , 5)24.（山东枣庄,4, 3 分)在平面直角坐标系中，点P（ 2,x2 + 1）所在的象限是（A.第一象限第二象限C.第三象限D.第四象限25.（山东枣庄,12, 3 分)如图，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且 AP0

21、是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（A. (2, 0) B.(4, 0).(2 2 , 0) D.(3, 0)26.（湖北孝感,11, 3 分)如图，菱形 0ABC勺一边0A在 x轴上，将菱形 0ABC绕原点O顺时针旋转75°至 0A B' C'的位置.若 0B=2j3，/ C=120°,则点B'的坐标为（ ）A. 3,、3 B.27.（湖南湘潭,6, 3分）在平面直角坐标系中,点A（ 2,3 ）与点B关于X轴对称，则点B的坐标为（）A. (3,2 )B.(2, 3) C.(-2,3 )D.(2, 3)28.（湖北宜昌,13, 3分）如图，矩形 0A

22、BC的顶点0为坐标原点，点 A在x轴上，点B的坐标为（2 , 1）.如果将矩形 0ABC绕点0旋转180°,旋转后的图形为矩形0ABQ,那么点B的坐标为（）.,-1)C.(-2,-l)D.(2二、填空题1.（山东威海，14, 3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0, 4）,B点的坐标（一3, 0）,贝U C点的坐标是.第1题图第5题图2.D（浙江台州，15,5分）若点P （x,y ）的坐标满足x+y=xy，贝占”八、的坐标，答:。请写出一个“和谐B.C第6题图（江苏宿迁,14,3分）在平面直角坐标系中，已知点A （- 4,3.坐标系中，正方形 ABC

23、O、9.图，O形，安顺，17, 4分）已知：如标原点，四边形OAB（为矩0） , C（0, 4），点 D是 OA勺0 ）、B （ 0, 2）,现将线段AB向右平移,A与坐标原点O重合，则B平移后的 标是.（江苏泰州，13, 3分）点P（ -3,2 ） 于x轴对称的点P'的坐标是.（四川内江，加试 4, 6分）在直角A2B2GC、A3BC5C2、AnBnCnCn-1 按如图所示的方式放置，其中点A、A、A、An均在一次函数y=kx+b的图像上，点 C、C2、C3、G均在x轴上。若点B1的坐标为（1, 1）,点B2的坐标为（3, 2）,则点An的坐标为.6. （重庆江津，20 , 4分）如图，在平面直