必修二 1.2空间几何体的三视图和直观图同步练习和详细答案

1、1.2 空间几何体的三视图和直观图l 中心投影与平行投影1、下列几种关于投影的说法不正确的是（）A平行投影的投影线是互相平行的 B中心投影的投影线是互相垂直的C线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D平行的直线在中心投影中不平行 【变式1】有下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（）A0个 B1个 C2个 D3个2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线【变式2】哪个实例不是中心投影（）A工程

2、图纸 B小孔成像 C相片 D人的视觉3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（）A平行四边形 B矩形 C矩形或一条线段 D以上答案都不对4、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A两条平行直线 B一点和一条直线 C两条相交直线 D两个点5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形 B平行直线的平行投影仍是平行直线C垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D中心投影的投影线是互相平行的6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（）A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影

3、还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心l 1.2.2空间几何体的三视图1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱2一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的矩形；正方形；圆；三角形其中正确的是（）A B C D3下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A B C D4一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱5某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A B C D6沿一个正

4、方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A B C D7用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7cm3，则其左视图为（）A B C D8如图正方体ABCD-A1B1C1D1，把一根拉紧的细绳两端分别系在AC1两点，此时这个正方体的正视图可能是（）A B C D9已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A34 B32 C34 D110将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（）A B C D11如图所示，O是正方体ABCD-A1B

5、1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能 是（）A BC D12如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个13如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台14空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A B C D15圆柱的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ；圆锥的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ；圆台的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ；球的三视图都是 16棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中

6、，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为 17如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米18如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为 l 空间几何体的直观图1下列说法正确的是（）A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形2水平放置的ABC的直观

7、图如图，其 中BO=CO=1，AO=32，那么原ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形3如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形4在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）A变大 B变小 C可能不变 D一定改变5利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的是（）A B C D6已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原ABC的面积为（）A2a2

8、B32a2 C62a2 D6a27对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A2倍 B24倍 C22倍 D12倍8一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A6cm B8cm C2(1+3)cm D2(1+2)cm9有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示，ABC=45°，AB=2，AD=1，DCBC，则这块菜地的面积为（）A2+22 B4+22 C2+2 D1+210已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（）A4 B16 C4

9、或16 D都不对二填空题（共2小题）11有下列结论：相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中结论正确的是 （填序号）12一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是 13一个棱长为1的正方体，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A1            B2            C2-12

10、60;          D2+12 14水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是 15一个水平放置的ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1的正A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是 ，ABC的面积是 ，直观图和真实图形的面积的比值是 三解答题（共3小题）16已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90°，PAAB，PAAD，且PA=AD=DC=2AB=4根据已经给出的此四棱锥的正视图，画

11、出其俯视图和侧视图17图1所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩墩的下半部分是长方体ABCD-EFGH，上半部分是四棱锥P-ABCD，点P在面ABCD上的投影是四边形ABCD的中心，图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图（尺寸如图，单位：cm）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； 18如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，ABC为等腰直角三角形，ABBC试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图【】1、解：平行投影的投影线是互相平行的，A正确，中心投影的投影线是从一点出发的，不一定互相垂直故B不正确

12、，点在线上时，在中心投影下点仍在线上，故C正确，平行的直线在中心投影中不平行，故D正确故选B【变式1】、解：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点，故正确，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线，正确，几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，正确，综上可知有3个说法是正确的故选D2、解：A太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影B台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影综上可知：只有A不是中心投影故选A【变式2】解：根据中心投影的定义

13、知道光线由一点发出来形成的图象，在这几个选项中小孔成像，相片，人的视觉都是中心投影，只有工程图纸是平行投影故选A3、解：当矩形所在的平面与平面垂直时，矩形的投影是一条线段，当矩形所在的平面与平面不平行时，矩形的投影是一个矩形，故选C4、解：有两条不平行的直线，这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系与已知矛盾故选D5、解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形，也可能是线段，故A不正确；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合，故B不正确；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点，故C正确；中心投影的投影线是互相平

14、行的相交于一点的，故D不正确；故选C6、解：矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，综上可知，只有B选项正确，故选B【】 1、A 2、B3、D解：的三视图均为正方形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形侧视图为梯形，俯视图为内外都是三角形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是：故选D4、D5、C解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几

15、何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选C6、解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确故选B7、解：由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C（若左视图为D，则只需要6个小正方体即可）故选C8

16、、解：如图所示；当细绳经过平面ABCD和平面CDD1C1时，正视图是图；当细绳经过平面ABB1A1和平面BCC1B1时，正视图是图故选：B9、C10、C11、解：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形，空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的正投影是B选项的图形，只有A选项不可能是投影，故选A12、解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选D13、解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得

17、出该几何体为三棱柱（横放着的）如图故选C14、解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A15、略16、解：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，腰长是52，底边长是面的对角线的一半是22，这个投影的面积是12×324×2238，空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个三角形，它的面积是1-2×12×12×12-12×1×12=12，空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是

18、一个平行四边形，它的面积是12×1214，综上所述面积最大的是12，故答案为：1217、解：由题意知光线，广告气球的半径和椭圆的最长的弦，三者构成一个等腰直角三角形，要求的球的直径是等腰直角三角形的直角边，广告气球的直径是5cos45°=52218、1【】1、解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D2、解：由图形知，在原ABC中，AOBC， AO=32 AO=3BO=CO=1BC=2 AB=AC=2 ABC为正三角形 故选A3、解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，ABAD，ABBC  平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B4、C5、解：由斜二测画法规则知正确，错误；，中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；中由平行于x轴的长度不变