新北师大版27二次根式1

1、2.7 2.7 二次根式二次根式知识回顾知识回顾什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则这个，则这个数就叫做数就叫做a的平方根。的平方根。 正数的正的平方根叫做它的算术平方根正数的正的平方根叫做它的算术平方根,0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0.a a的平方根表示为的平方根表示为aa a的算术平方根表示为的算术平方根表示为a观察下列代数式：5117.249121()()(24,25)cb cbbc其中 一般地，形如一般地，形如

2、 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式， 叫做被开方数。叫做被开方数。(0)a a a要点提示要点提示：（2）被开方数）被开方数 必须为非负数。必须为非负数。a（1）二次根式必须含有二次根号）二次根式必须含有二次根号 。（3）被开方数）被开方数 可以表示一个数，也可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子。可以表示一个含有字母的式子。a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a2. a可以是数可以是数, ,也可以是式也可以是式. .4. a0, 4. a0, 00 a3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运

3、算的结果. .1.1.表示表示a a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )试一试试一试下列各式是二次根式吗？下列各式是二次根式吗？61821x 38(0)b a a ( ,)xy x y异号18（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）63 ,9计算下列各式，比一比得到的结果，你发现了什么？计算下列各式，比一比得到的结果，你发现了什么？4 949494925492549做一做：做一做：填空：填空：（1） 949425162516 ， 94 ；9425162516 ， ； ， ； ， 66202023234545有何发现有何发现：49 1625 4916251625 4

4、916254 9 观察上面的结果你可得出什么规律观察上面的结果你可得出什么规律 ？ (0,0),(0,0).aaaba bababbb积的算术平方根，等于积的算术平方根，等于 ；商的算术平方根，等于商的算术平方根，等于 。 二次根式的性质：积中各因式的积中各因式的算术平方根的积算术平方根的积被除式的算术平方根除以除式的被除式的算术平方根除以除式的算术平方根算术平方根 （1） （2） （3）81 6425 659例1：化简 一般地，被开方数一般地，被开方数不含分母不含分母，也不含能开的，也不含能开的尽方的因数或因式尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做，这样的二次根式，叫做最简最简二次根式二次根

5、式。最简二次根式的定义最简二次根式的定义 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。号，而且各个二次根式是最简二次根式。满足下列条件的二次根式，叫做满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。（1 1）被开方数中的）被开方数中的不含分母，即被开方数不含小不含分母，即被开方数不含小数或分数数或分数。（2 2）被开方数中）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因数因数或或因式因式；试一试试一试下列各式是最简二次根式吗？下列各式是最简二次根式吗？（1） （2） （3）（4） （5） （6） 0.725xy22m3x12n5031274715 （1） （2） （3）502713（4） （5） （6）1130.33ab例例2：化简：化简5 . 1（1） （2） （3） （4） （5）32721271.515知识小结知识小结（1）掌握并会运用公式：）掌握并