专题----万有引力与航天

1、专题引力与航天一、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即: a 3/T2=K比值k只决定于中心天体，是一个与行星无关的常量。例1、关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C、离太阳越近的行星公转周期越小D、所以行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等变1:关于开普勒第三定律的公式a 3/t2=K，下列

2、说法中正确的是（ 公式只适用于绕太阳作椭圆轨道运行的行星. 公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星） 式中的K值，对所有的行星（或卫星）都相等. 围绕不同星球运行的行星（或卫星），其K值不同.A. B.C.D.变2 :下列说法中符合事实的是A 牛顿发现了行星的运动规律B .第谷首先指出了绕太阳运动的轨道不是一个圆，而是一个椭圆C.海王星是开普勒经过长期的太空观测而发现的D 卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量二、万有引力定律ml和m2的乘积成m1m2（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。G 2(2)表达式：F = r

3、 . G = 6.67 x 10Nm2/kg2(卡文迪许测量)（3）公式计算时适用条件： 只适用于质点间引力大小的计算 质量均匀分布的球体例2、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1/2,则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为（）A、F B、F/2C、8FD、4F变1：对于质量为 m1 和m2的两个物体间的万有引力的表达式m1m2G宁rF列说法正确的是（）A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B、当两物体间的距离 r趋于零时，万有引力趋于无穷大C m1和m2所受引力大小总是相等的D、两个物体间的

4、引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力变2：火星的质量是地球质量的 m倍，它的公转轨道的半径是地球公转轨道半径的n倍，则太阳对火星的引力是对地球引力的多少倍（）A、mn 倍B、mn2倍C、mn_2 倍D、n3m一1三、万有引力定律的应用万有引力定律的应用领域主要是 自然天体质量计算和人造天体的运动两条基本思路： 在忽略天体自转影响时，天体表面或附近物体所受重力近似等于其所受万有引力/m g/-mmG _2RR为天体的半径2Mm v 2Gm m r 把天体的运动看成匀速圆周运动，万有引力提供其所需向心力：rr例2、若已知万有引力常量为 G ,则已知下面哪组选项的数据能计算出地球的质量（）A

5、.已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B .地球绕太阳运动行的周期和地球离太阳中心的距离C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期；D .地球同步卫星距离地面的高度；变1:在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕线速度是V .根据上述数据，试求该星球的质量.变2：在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T.根据上述数据，试求该星球的质量.变3:某行星的卫星，在靠近行星表面轨道上运行.若要计算行星的密度，唯一要测量出的 物理量是（）A、行星的半径.B、卫星的半径.C、

6、卫星运行的线速度D、卫星运行的周期例3:火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（）A、0.2gB、0.4 g C、2.5g D、5g变1:地球表面的重力加速度为go，物体在距地面3R （ R是地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）A. 1:16B . 16:1C. 1:9D . 9:1变2 :离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（ ）A.2 倍B.1/2 倍C. 2 倍D. （ - 2 1）倍*重力加速度是运动学（如平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动）和万有引力、天 体

7、运动联系的纽带变3:如果有一星球的密度跟地球的密度相同，又知它表面的重力加速度是地球表面重力加 速度的2倍，则该星球质量与地球质量之比是（）A、1/2 B、2C、8 D、1/8例4:把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A、 周期越小B、线速度越小C、角速度越小D、加速度越小变1：关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是（）A .轨道半径越大，速度越大B .轨道半径越小，速度越大C.质量越大，速度越大D .质量越小，速度越大变2:、如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下 列说法中正确的是（）A . A的线速度小于B的

8、线速度B、A的角速度小于B的角速度C、甲的周期小于乙的周期D .若C的速率增大可追上同一轨道上的B变3:已知两颗人造卫星 A、B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为1 : 8，则轨道半径之比和运动的速率之比分别为（）A、4:1 , 1: 2 B、4:1 , 2: 1 C、1: 4, 1: 2 D、1: 4, 2: 1变4：两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道各自接近行星表面，如果两行星质量 之比为MA/MB=p，两行星半径之比为 RA/RB=q，则两卫星周期之比 Ta/Tb为（）A、vpqB、q作C、D、变5:我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运

9、动，运行的周期为T。若以R表示月球的半径，则（）4 n2R2 n' R （ R h）3A 卫星运行时的向心加速度为B月球的第一宇宙速度为 -T2TR2 R hC.卫星运行时的线速度为 D 物体在月球表面自由下落的加速度为T变6:假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则下列说法正确的是（）A. 根据公式v= 3 r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B. 根据公式F = mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C. 根据公式F = GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D. 根据上述和给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小

10、到原来的' 2 /2变7:人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为V,周期为T,要使卫星周期变成2T，可能的办法是（）A . R不变，使线速度变为 v/2 B . v不变，使轨道半径变为2RC.轨道半径变为 4rD .速度、轨道半径都加倍变&据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出 了环中各层的线速度 v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是（）A .若v与R成正比，则环是连续物B .若v与R成反比，则环是连续物C.若v2与R成正比，则环是卫星群D .若v2与R成反比，则环是卫星群四、同步卫星及三大宇宙速度1地球

11、同步卫星：是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。特点：卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同（周期T = 24h .）。 卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。 卫星的的轨道高度一定，只能位于赤道正上方某一确定高度h. 所有同步卫星的轨道半径和绕行速度均相同2、宇宙速度：（1）第一宇宙速度： v = 7.9 km/sA是发射人造地球卫星的最小速度B是近地卫星的运行速度 C是所有卫星运行的最大速度（2）第二宇宙速度：v =11.2 km/s （3）第三宇宙速度：v = 16.7 km/s例5、关于地球同步卫星，它们一定具有相同的（）A .质量 B .高度

12、 C.向心力D .周期变1:由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A .质量可以不同B .轨道半径可以不同C .轨道平面可以不同D .速率可以不同变2:关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是（）A、都是万有引力提供向心力B、同步卫星的周期大于近地卫星C、赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等D、赤道上的物体和近地卫星的轨道半径、线速度相同但周期不同变3:同步卫星离地球球心的距离为r,运行速率为v1,加速度大小为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2,第一宇宙速度为 v2，地球半径为R,则（）a1Ra1R2w R2v

13、1RA. a2 rB. a22 2C. v2r2 D. v2r .例6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道关于航天飞机的运动，下列说法中正确A的加速度I进入椭圆道n, B为轨道n上的一点，如图所示 的有 （）A .在轨道n上经过 A的速度小于经过 B的速度B .从轨道I进入轨道n,航天飞机须在A点加速c.在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期D. 在轨道n上经过 A的加速度小于在轨道I上经过 小结：运有万有引力定律列式的思路和技巧运用万有引力定律列式时牵涉到三项：万有引力F万、重力G重、向心力F向，就问题不同选取其中两项组成等式列方程，选取哪两项

14、组成方程，是解决问题的关键一般情况下，凡是牵涉（已知或求）中心天体质量、密度等物质量时，用万有引力F万一项，凡是牵涉物体重力加速度时，用重力 G重一项，表达式为 G重=mg , g应为天体（如卫 星、宇宙飞船等）所在处的重力加速度，凡是牵涉到天体做圆周运动的周期T、角速度3、线速度V、向心加速度a等运动学量时，用向心力F向一项，这一项表达形式多样,2v2m mrr4mr 2-T2mr4 2mvma解题时选用要准确，公式不能写错，三项中选准两项组建方程，解决问题就方便了，另外应注意的是明确各物理量的意义, 不能含糊不清，甚至乱套公式。巩固练习：1要使两物体间的万有引力减小到原来的14,下列办法不

15、可采用的是（）A、使两物体的质量各减少一半，距离不变B、 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C、 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D、 使两物体间的距离和质量都减为原来的1/42、 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）（）A月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RB地球绕太阳运行周期T及地球到太阳中心的距离RC人造卫星在地面附近的运行速度V和运行周期TD地球绕太阳运行速度V及地球到太阳中心的距离R3、 设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k（均不计空气阻力），且已知地球和该天体的半径之比也为k,则地球质量与天体的质

16、量之比为（）A.1B.KC.K2D.1/K4、 关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（）A 如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，可算出地球质量B 两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它 们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并 发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可D 一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小， 所受万有引力减小，故飞行速度减小5、宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的

17、9倍，则飞）C 27 年D 81 年m1:m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1:2，那么船绕太阳运行的周期是（A 3年B 9年6、两颗人造地球卫星的质量的比（ ）A、它们运行的周期比为 1:16B、它们运行的轨道半径之比为4:1C、它们所受向心力的比为8:1 D、它们运动的向心加速度的比为1:167、设地球半径为 Ro,质量为m的卫星在距地面 Ro高处做匀速圆周运动，地面的重力加速 度为9,则（）（A ）卫星的线速度为（B）卫星的角速度为羔（C）卫星的加速度为g4（D）卫星的周期为2R0g8、一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R,自转周期为T,

18、地面重力加速度为g，则这颗卫星的运转速度的大小是（）B. RRgh9、同步卫星相对地面静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是（）A、同步卫星处于平衡状态B、同步卫星的速度是不变的C、同步卫星离地高度是一定的D、线速度应大于第一宇宙速度10、下列关于同步卫星的说法正确的是A、它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B、它的周期、高度速度都是一定的C、我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空D、不同的同步卫星所受的向心力相同11、如图所示的三个人造地球卫星，则下列说法正确的是(卫星可能的轨道为 a、b、c 卫星可能的轨道为 a、cA.是对的 B .是对的C .是对的D .是对的北ba同步卫星可能的轨道为 a、c 同步卫星可能的轨道为 aF1,向心加速度为(高度可忽略)所受12、地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力是 a1,线速度为 v1，角速度为3 1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星的向心力为F2,向心加速度为 a2,线速度为v2,角速度为3 2;地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为3 3;地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等，则()A . F仁F2>