高数部分强化训练(1)函数极限连续_第1页
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文档简介

1、强化训练（1）函数、极限与连续8解：，注意所以当时，；当时，因为，所以为无穷间断点9解：，令，得函数的间断点，为函数的可去间断点；，为函数的可去间断点；，为函数的可去间断点；，所以函数的无穷间断点10解：，同时必须满足，否则极限就不存在，所以11解：12解：当时，所以13解：14解：15解：161718所以19，所以20解：，则的连续区间为21求下列极限22解： 23解：这是一个已知型未定型的极限，求另外一个型未定型极限的问题因为所以可知24解：这是一个求数列极限的问题，是个不定型所以25分析：利用单调有界准则证明数列极限的存在证明：可求得，显然，假设是成立的，以下证因为所以由数学归纳法可知数

2、列增加又，也就是数列有上界根据单调有界准则，可知存在，且在递推式两边，令，得，求得或（由极限保号性舍去）26解：设，则由定积分的概念，当时，对于此题所以27解：当时，；由泰勒公式，知，所以所以，28解：，当时，所以当时，当时，是关于的5阶无穷小也就是29解：（1）因为是函数的间断点，所以（1）（2）为函数的可去间断点，所以存在，所以30解：的间断点为；所以为函数的无穷间断点（第二类间断点），为函数的跳跃间断点31设函数 问为何值时，在处连续；为何值时，是的可去间断点？解：因为，所以当，即时，也就是时，在处连续；而当，即时，也就是时，是的可去间断点32分析：存在性用零点定理证明，唯一性则用反证法证明证明：令，则，又由零点定理，存在，使得以下证明唯一性假设不成立，则存在使得也就是

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