微分中值定理与导数的应用22318

1、微分中值定理例3.1 证明方程有且仅有一实根.例3.2 设在上连续，在内可导，且，证明：存在一点，使得.例3.4 证明当时,习题3.11选择题（1）函数满足罗尔定理条件的区间是（ ）.（） （） （） （）（2）下列函数在给定的区间上，满足拉格朗日中值定理条件的是（）（）（） （）（） （3）设连续可导，且有5个不等实根，则至少有（ ）个实根（）（） （） （）（4）设在连续，在内三阶可导，且在内有5个不等实根，则至少有（ ）个实根（）（） （） （）2.填空题（1）设，则有个实根（2）对函数在上应用拉格朗日中值定理，得到的 3证明方程有且仅有一个正实根.4.证明多项式在上至多有一个零点.5.

2、设函数在闭区间上可导,对上的任意都有，且对任意都有，证明:在内有且仅有一个使得.洛必达法则例3.8 求.例3.10 求极限例3.11 求极限例3.12 求极限 习题3.21求下列极限（1） （2）（3） （4）（其中是正整数）（5） （6）（7） （8） （9） （10）函数单调性与极值以及曲线凹凸性例3.19讨论的单调区间，并求极值例3.20 设，在内讨论的单调性和曲线凹凸性例3.21设有二阶连续导数，则（ ）（A） 不是的极值点，也不是曲线的拐点；（B） 是的极值点，也是曲线的拐点；（C） 是曲线的拐点；（D）是的极小值点.例3.24 当时，证明不等式习题3.41选择题（1）下面说法正确的

3、是（）（）如果可导函数在内单调增加，那么；（）如果可导函数在处有水平切线，那么在处取得极值；（）如果可导函数在内只有唯一的驻点，那么该驻点一定是极值点；（）如果可导函数在处取得极值，那么（2）函数在点处连续且取得极小值，则在处必有（ ）（）且； （）；（）或不存在； （）（4）曲线的图形（ ） （）在内是凹的； （）在内是凸的；（）在内是凸的，在内是凹的； （）在内是凹的，在内是凸的（5）函数的单调增区间为（ ）（A） （B） （C） （D） （6）设，则当满足条件（ ）时函数 为增函数（）； （）； （）； （）或（7）设函数及都在处取得极大值，则在 处（ ）（）必取得极小值； （）必取得极

4、大值；（）必不取得极值； （）是否取得极值不能确定2.填空题(1) 函数的单调减区间为 ； 曲线的凹区间为 . (2)函数在区间上的最小值为 .（3）设在上有连续导数，且图形如图，则在内的极小值点为 (4)函数在点处取极小值，则 .（5）方程，有 个实根.3确定下列函数的单调区间（1） （2）（3） （4）4讨论下列函数确定的曲线的凹凸性和拐点（1） （2）5证明下列不等式：（1）.证明：当时，.（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.（4）证明：当时，.（7）证明：当时，6求函数的极值7求函数在闭区间上的最大值和最小值9已知在处有极小值，求和10当为何值时，函数在处必有极值，它是极大值还是极小值，并求此极值13求内接于半径为的球圆柱体的体积的最大值. 14.在半径为的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积的最大值.15. 设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小