7-3一元二次不等式的解法及其应用

1、7-3一元二次不等式的解法及其应用 一、选择题1(2011·广东文，5)不等式2x2x1>0的解集是()A(，1) B(1，)C(，1)(2，) D(，)(1，)答案D解析本题主要考查一元二次不等式的解法，利用分解因式2x2x1(2x1)(x1)>0，所以不等式的解集为(，)(1，)2(2010全国卷理)不等式>0的解集为()Ax|x<2，或x>3Bx|x<2，或1<x<3Cx|2<x<1，或x>3Dx|2<x<1，或1<x<3答案C解析原不等式等价于(x1)(x2x6)>0，即(x1)(

2、x3)(x2)>0，由穿根法可知2<x<1或x>3.3函数f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，则a的取值范围是()A1<a< Ba>Ca<1或a> Da<1答案C分析a0时，f(x)为一次函数，故由x0(1,1)时，f(x0)0知，f(1)与f(1)异号解析由题意得f(1)·f(1)<0，即(3a12a)·(3a12a)<0，即(5a1)(a1)>0，a<1或a>.故选C.4.二次函数f(x)的图像如下图所示，则f(x1)>0的解集为()A(2,1)B(0

3、,3)C(1,2)D(，0)(3，)答案B解析f(x1)>0，由图知1<x1<2，0<x<3.5(文)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案A解析本小题主要考查不等式解法f(1)3，当x0时，由f(x)f(1)得x24x63，x3或x1.又x0，x0,1)(3，)当x0时，由f(x)f(1)得x63x3，x(3,0)综上可得x(3,1)(3，)，故选A.(理)已知函数f(x)，则不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1

4、答案C解析不等式x(x1)f(x1)1等价于(1)或(2)，解不等式组(1)得x<1；解不等式组(2)得1x1.因此原不等式的解集是x|x1，选C.6关于x的方程2xa2a在(，1上有解，则实数a的取值范围是()A2，1)(0,1 B2，1(0,1C2，1)(0,2 D2，1)0,2答案A解析x(，1，2x(0,2，0<a2a2，解得0<a1或2a<1.二、填空题7(2011·上海理，4)不等式3的解集为_答案x|x<0或x解析本题考查分式不等式的解法分式不等式解法为将右侧移项化为0(或0)，然后再化为整式不等式即可3，0，0，x<0或x.8若lo

5、ga(a21)<loga(2a)<0，则a的取值范围是_答案<a<1解析a21>2a，loga(a21)<loga(2a)<0，<a<1.三、解答题9若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解析(1)由题意知1a0且3和1是方程(1a)x24x60的两根解得a3，不等式2x2(2a)xa0，即为2x2x30，解得x1或x.所求不等式的解集为x|x1或x(2)ax2bx30，即为3x2bx30若此不等式解集为R，则b24×3×30，6b6

6、.一、选择题1(2011·江西理，4)若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0) 答案C解析本题主要考查导数的概念及分式不等式的解法和对数的概念因为f(x)x22x4lnx，f(x)2x2>0，即，解得2<x，故选C.2(文)(2012·山东青岛)关于x的方程x2(a21)xa20的一根比1小且一根比1大的充要条件是()A1a1 Ba1或a1C2a1 Da2或a1答案C解析设f(x)x2(a21)xa2，由题意知f(1)0，1a21a20.a2a20，2a1.故选C.(理)设偶函数f(x)满足f(

7、x)2x4(x0)，则x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2答案B解析本题考查了函数的奇偶性，集合的表示方法以及指数函数的单调性，在解决问题时首先求得对称区间上的解析式，然后分情况求解范围，题目定位是中档题由题可知函数f(x)是偶函数，所以当x<0时解析式为f(x)2x4(x<0)，所以当x2<0时，f(x2)2(x2)4，要使f(x2)>0，解得x<0；当x20时，f(x2)2x24，要使f(x2)2x24>0，解得x>4，综上x

8、|f(x2)>0x|x<0或x>4，故选B.二、填空题3函数f(x)是定义在R上的减函数，A(3，1)，B是其图像上两点，那么|f(2x1)|<1的解集为_答案(1,2)解析不等式|f(2x1)|<1可化为1<f(2x1)<1，f(3)1，f1，f(3)<f(2x1)<f，f(x)在R上单调减，3>2x1>，解得1<x<2.4(2011·陕西理，12)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案3或4解析本小题考查充要条件，解一元二次方程x24xn0，164n0，n4，n1,2,3,4，排

9、除n1,2，n3或4.三、解答题5已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0)，(1，)上是减函数又f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m>0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围解析(1)f(x)3ax22bxc，由已知得f(0)f(1)0，即解得f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在区间0，m上恒成立，0<m.6(1)解关于x的不等式(lgx)2lgx2>0；(2)若不等式(lgx)2(2m)lgxm1>0对于|m|1恒成

10、立，求x的取值范围解析(1)(lgx)2lgx2>0，(lgx1)(lgx2)>0，lgx<1或lgx>2，0<x<或x>100.不等式的解集为x|0<x<或x>100(2)设ylgx，则y2(2m)ym1>0，y22ymym1>0，(1y)m(y22y1)>0.当y1时，不等式不成立设f(m)(1y)m(y22y1)，则f(m)是m的一次函数，且一次函数为单调函数当1m1时，若要f(m)>0恒成立则，y<1或y>3，lgx<1或lgx>3.0<x<或x>1000.x的

11、取值范围是(1000，)7某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足：R(x)，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解析依题意，G(x)x2设利润函数为f(x)，则f(x)(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)>0，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.8>0即x28x7<0，得1<x<7，1<x5.当x>5时，解不等式