计量管制图培训教材

1、计量管制图培训教材5.1 概論概論凡產品品質特性可藉由量測得知，且可以連續性尺規表示者，則屬計量值品質特性，如：長度、重量、濃度、時間、厚度或強度等。計量值管制圖能提供資訊為：1.提供產品製程品質之發展傾向。2.提供產品品質改善資訊。3.提供製程能力分析資訊。4.訂定及管制產品規格。5.確認造成缺失原因為隨機或非隨機事件。6.提供生產決策所需資訊。2計量值管制圖計量值管制圖計量值管制圖是以連續函數為考量，由樣本集中趨勢統計量 (如：平均數、中位數或眾數等) 及離散趨勢統計量 (如：全距或標準差) 推估及管制產品製程品質之準度與精度。因此一般計量值管制圖多是由兩個管制圖組成。35.2 管制圖之誤

2、差管制圖之誤差修華特博士所提出的管制圖假設品質特性分布為常態分配，並以平均數 () 為中心，3為管制界限。以常態分配言，3以外機率 () 為0.0027。因此，修華特博士管制圖也稱為0.0027機率管制圖。當管制機率改變時，其管制上/下限範圍相對的需要一起改變。例如管制機率為：0.002、0.010及0.050時，其常態分配之Z值分別為：3.09、2.57、1.96，其管制界限需修正之比例，如表5.1所示。4管制圖之誤差管制圖之誤差5管制圖之誤差管制圖之誤差當製程變動時，欲檢查出該變動情形與樣本數有絕對關係。第一個樣本即可檢查出製程變動的情形，其機率為1；若第一個樣本沒檢查出來，由第二個樣本檢

3、查出製程變動情形，其機率為 (1)；同理，若於第r個樣本才檢查出製程變動情形，其機率為：6管制圖之誤差管制圖之誤差若當製程變動時，在指定管制變異範圍 (如3) 及樣本大小 (n) 時，可能檢查出變動的情形所需之平均樣本數，即為上式之期望值，亦稱為平均連串長度 (Average Run Length, ARL)。7於3管制界限下，當製程變動K，其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關係，如圖5.1所示。以修華特博士觀點而言，當製程在管制狀態下，平均連串長度為：管制圖之誤差管制圖之誤差X8管制圖之誤差管制圖之誤差因此當製程在管制狀態下其平均連串長度為ARL01/，當製程失控狀態下其平均連串長度為AR

4、L11/(1)。若以樣本大小n = 5，檢測1個的變動，其期望樣本數為5；若將樣本大小增加至n = 16，則檢測1個的變動，其期望樣本數降為1，如圖5.1所示。9管制圖之誤差管制圖之誤差10例題例題 5.1解解11平均數與全距管制圖 ( R control chart) 是以平均數管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質特性，其中平均數管制圖是管制平均數的變化，即管制產品品質之集中趨勢；全距是管制產品品質差異程度，即離散趨勢。5.3 平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖XX12平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖一般平均數與全距管

5、制圖為達合理、有效且經濟之目的，大多每次取3至5個樣本 (n)，共取20至25個樣組 (k)，即同時考量樣本組內變化及組間變化，且盡量使每組樣本之組內變異小，組間變異大，方能將整個製程品質反應於平均數與全距管制圖。以圖5.2為例，其組內變異雖不大，但組間變化卻正負相反。因此每次取樣的樣本不見得要多，但每次取樣的間隔時間卻是很重要影響因素。13平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖一、管制圖之建立步驟1.選定產品品質特性；2.訂定樣本大小 (n = 3至5個樣本) 及抽樣次數 (k = 20至25組樣組) ；14平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖3.依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( )；4.計算

6、每次抽樣樣組之平均數( ) 及全距 ( ) ；5.計算各樣組之平均數的平均數( ) 及其全距之平均數 ( )；iXjXjRXR15平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖6.計算管制界限；(1) 平均數管制圖之管制界限(2)全距管制圖之管制界限16平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖7.繪製管制界限，並將各樣組之平均數及全距，分別繪入平均數管制圖與全距管制圖內，再以直線連接；8.若有任何點超出管制界限或非隨機散布者，需將超出管制界限或非隨機散布的點摒除，重新計算其管制界限。17二、管制界限之計算l群體標準差() 與樣本全距之平均數 ( )，及群體標準差 () 與樣本全距之標準差 ( ) 之間統計量

7、推估關係如下：其中 d1，d3為常數，查3管制界限因子表，詳如附錄E(p.467)。平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖RR18平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖19平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖20平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖21平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖22平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖23平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖24平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖25平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖26平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖27平均數與全距管制圖平均數與全距管制圖28例題例題 5.229例題例題 5.2解解30例題例題 5.231例題例題

8、 5.232例題例題 5.233例題例題 5.3解解34例題例題 5.335例題例題 5.4解解36例題例題 5.437平均數與標準差管制圖 ( S control chart) 係以平均數管制圖 ( control chart) 管制產品品質特性之集中趨勢變異，並以標準差管制圖 (S control chart) 管制產品品質特性之離散變異。當樣本數 (n) 10時，建議使用 R管制圖，當樣本數 (n) 10時，則建議使用 S管制圖。5.4 平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖XXXX38平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖樣本標準差 (S) 的平均數 ( ) 與樣本標準差的標準差

9、(S)，與群體標準差 () 之間統計量的推估關係為：其中 c4、c5為一常數，且為樣本數 (n) 的函數，如附錄E所示。S39平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖40平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖41平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖42平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖43平均數與標準差管制圖平均數與標準差管制圖44例題例題 5.545例題例題 5.5解解46例題例題 5.547例題例題 5.5485.5 中位數與全距管制圖中位數與全距管制圖49中位數與全距管制圖中位數與全距管制圖50中位數與全距管制圖中位數與全距管制圖51例題例題 5.652例題例題 5.6解解5

10、3例題例題 5.654例題例題 5.655例題例題 5.656例題例題 5.6575.6 個別值與移動全距管制圖個別值與移動全距管制圖個別值與移動全距管制圖 (XRm control chart) 是針對平均數與全距、平均數與標準差、中位數與全距等資料不易獲得時，如：破壞性檢驗、檢驗成本高、產品產量少、產品生產期程長或特殊製程產品等，可以產品品質特性量測值之間的變異，判定其製程穩定性。 58個別值與移動全距管制圖個別值與移動全距管制圖一、個別值管制圖之管制界限59個別值與移動全距管制圖個別值與移動全距管制圖二、移動全距管制圖之管制界限60例題例題 5.7解解61例題例題 5.762例題例題 5

11、.7635.7 移動平均數管制圖移動平均數管制圖移動平均數管制圖係以移動平均數 ( ) 為縱座標，抽樣間隔為橫座標，本管制圖運用於連續生產型之製程管制計畫，如：石化產品、飲料或食品等。mX64移動平均數管制圖移動平均數管制圖經由管制圖曲線之平順程度，可判讀產品品質特性之變化傾向，則其管制界限為：65例題例題 5.8解解66例題例題 5.8675.8 最大值與最小值管制圖最大值與最小值管制圖其計算方式如下：68例題例題 5.9解解69例題例題 5.970例題例題 5.9715.9 全距與標準差管制圖全距與標準差管制圖全距 (R) 及標準差 (S) 均屬離散趨勢統計量，因此全距與標準差 (RS)

12、管制圖重點在於產品品質特性精度的管制。72全距與標準差管制圖全距與標準差管制圖73全距與標準差管制圖全距與標準差管制圖其管制界限係數值經統計量演算後，如表5.10及表5.11所示。74全距與標準差管制圖全距與標準差管制圖75全距與標準差管制圖全距與標準差管制圖76例題例題 5.10解解77例題例題 5.1078點管制圖 (dot control chart) 係每次取3至5個樣本，將其平均數標示於管制圖上，如圖5.12所示。點管制圖係運用於連續型自動化生產模式，如：IC製造、零組件製造、及封裝產業等。其管制中心值、管制上限及管制下限為：5.11 點管制圖點管制圖79點管制圖點管制圖點管制圖繪製方式係將管制上下限分上下兩區，安全管制範圍訂在2以內， 2至2.5