平行线的性质与判定典型例题

1、1如图，CD平分ECF，BACB，求证：ABCE证明：CD平分ECF，ECDDCF，ACBDCF，ECDACB，又BACB，BECD，ABCE2如图，已知ACAE，BDBF，115°，215°，AE与BF平行吗？为什么？解：AEBF理由如下：因为ACAE，BDBF（已知），所以EACFBD90°（垂直的定义）因为12（已知），所以EAC+1FBD+2（等式的性质），即EABFBG，所以AEBF（同位角相等，两直线平行）3如图，已知ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是BC延长线上一点，且DBCF，求证：ECDF证明：ABCACB，BD平分ABC，CE平

2、分ACB，DBCABC，ECBACB，DBCECBDBCF，ECBF，ECDF4如图，ABCADC，BF，DE分别是ABC，ADC的角平分线，12，求证：DCAB证明：DE、BF分别是ABC，ADC的角平分线，3ADC，2ABC，ABCADC，32，12，13，DCAB5如图所示，B25°，D42°，BCD67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由解：ABED，理由：如图，过C作CFAB，B25°，BCFB25°，DCFBCDBCF42°，又D42°，DCFD，CFED，ABED6如图，DE平分ADC，CE平分BCD，且

3、1+290°试判断AD与BC的位置关系，并说明理由解：BCAD理由如下：DE平分ADC，CE平分BCD，ADC21，BCD22，1+290°，ADC+BCD2（1+2）180°，ADBC7已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，12求证：EFCD证明：DGBC，ACBC，DGBACB90°（垂直定义），DGAC（同位角相等，两直线平行），2ACD（两直线平行，内错角相等），12，1DCA，EFCD（同位角相等，两直线平行）8将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：A60°，D30°，EB45

4、6;（1）若DCB45°，则ACB的度数为135°若ACB140°，则DCE的度数为40°（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）当ACE90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）解：（1）DCE45°，ACD90°ACE45°BCE90°ACB90°+45°135°故答案为：135°；ACB140°，ECB90°ACE140°90°5

5、0°DCE90°ACE90°50°40°故答案为：40°；（2）猜想：ACB+DCE180°理由如下：ACE90°DCE又ACBACE+90°ACB90°DCE+90°180°DCE即ACB+DCE180°；（3）30°、45°理由：当CBAD时，ACE30°；当EBAC时，ACE45°9已知：DEAO于E，BOAO，CFBEDO，证明：CFDO证明：DEAO，BOAO，AEDAOB90°，DEBO（同位角相等，两条

6、直线平行），EDOBOD（两直线平行，内错角相等），EDOCFB，BODCFB，CFDO（同位角相等，两条直线平行）10如图，已知AC，EF，试说明：ADBC证明：EF，AECF，AADF，AC，ADFC，ADBC11已知：如图，EGFH，12求证：BEF+DFE180°解：EGHFOEGOFH，12AEFDFEABCD，BEF+DFE180°12如图，ABCD，B70°，BCE20°，CEF130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由解：ABEF，理由如下：ABCD，BBCD，（两直线平行，内错角相等）B70°，BCD70

7、76;，（等量代换）BCE20°，ECD50°，CEF130°，E+DCE180°，EFCD，（同旁内角互补，两直线平行）ABEF（平行于同一直线的两条直线互相平行）13如图，ADBC，DAC120°，ACF20°，EFC140°求证：EFAD证明：ADBC，DAC+ACB180°，DAC120°，ACB60°，又ACF20°，BCFACBACF40°，又EFC140°，BCF+EFC180°，EFBC，ADBC，EFAD14完成下列推理过程：已知：如图，

8、1+2180°，3B求证：EDG+DGC180°证明：1+2180°（已知）1+DFE180°（邻补角定义）2DFE（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）EDG+DGC180°（两直线平行，同旁内角互补）15已知：如图，BEGF，13，DBC70°，求EDB的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：BEGF（已知）23（两直线平行同位角相等）13（已知）1（2）（等量代换）DE（BC）（内错角相等两直线平行）E

9、DB+DBC180°（两直线平行同旁内角互补）EDB180°DBC（等式性质）DBC（70°）（已知）EDB180°70°110°16如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，ABCD，AD，试说明：（1）AFED；（2）BEDA；（3）12（1）证明：ABCD，AAFC，AD，AFCD，AFED；（2）证明：AFED，BEDA；（3）证明：AFED，1CGD，又2CGD，1217阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF

10、（对顶角相等）1DGF（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）3+C180°（两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180°（等量代换）ACDF（同旁内角互补，两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）18如图，和的度数满足方程组，且CDEF，ACAE（1）求和的度数（2）求C的度数解：（1）解方程组，得（2）+55°+125°180°，ABCD，C+CAB180°，ACAE，CAE90°，C180°90°55°35°19如图，直线ab，145°，230

11、6;，求P的度数解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，145°，230°，EPM230°，FPM145°，EPFEPM+FPM30°+45°75°，20如图，ABCD，A60°，CE，求E解：ABCD，A60°，DOEA60°，又CE，DOEC+E，EDOE30°21如图，已知1+2180°，B3，BAC与DCA相等吗？为什么？解：BACDCA，理由：CFE2，2+1180°，CFE+1180°，DEBC，AEDB，B3，3AEF，ABCD，BAC

12、DCA22如图，已知EFBC，1C，2+3180°试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：1C，（已知）GDAC，（同位角相等，两直线平行）2DAC （两直线平行，内错角相等）又2+3180°，（已知）3+DAC180°（等量代换）ADEF，（同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC （两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90°，ADC90°，ADBC23如图1，BCAF于点C，A+190°（1）求证：ABDE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE则

13、ABP，DEP，BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由解：（1）如图1，BCAF于点C，A+B90°，又A+190°，B1，ABDE（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEBPG+EPGABP+DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEBPGEPGABPDEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEEPGBPGDEPABP24已知：如

14、图，FEOC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且1A（1）求证：ABDC；（2）若B30°，165°，求OFE的度数（1）证明：FEOC，1C，1A，AC，ABDC；（2）解：ABDC，DB，B30°D30°，OFE是DEF的外角，OFED+1，165°，OFE30°+65°95°25（2018秋牡丹区期末）如图，ABDG，1+2180°，（1）求证：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2150°，求B的度数证明：（1）ABDG，BAD1，1+2180°，2+

15、BAD180°，ADEF；（2）1+2180°，2150°，130°，DG是ADC的平分线，GDC130°，ABDG，BGDC30°26如图，ADBC于点D，EGBC于点G，E3请问：AD平分BAC吗？若平分，请说明理由平分证明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADCEGC90°，（垂直的定义）ADEG，（同位角相等，两直线平行）23，（两直线平行，内错角相等）E1，（两直线平行，同位角相等）又E3（已知）12（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）27如图，EFAB，DCB70°，CBF20°，EFB130°（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若CEF70°，求ACB的度数解：（1）CD和AB的关系为平行关系理由如下：EFAB，EFB130°，ABF180°130°50°，又CBF20°，ABC70°，DCB70°，DCBABC，CD