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文档简介

1、常微分方程期中测试卷 (9)班级 姓名 学号 得分 一、填空1.形如_称为变量可分离方程，它有积分因子 。2.当_时，方程称为恰当方程，或全微分方程。且它只含的积分因子的充要条件是_。有只含的积分因子的充要条件是_。3. _称为伯努利方程，它有积分因子_ 。4.方程当时，通过_，可化为奇次方程；当时，令_，化为变量分离方程。5. _称为黎卡提方程，若它有一个特解，则经过变换_，可化为伯努利方程。6.函数称为在矩形域R上关于满足利普希兹条件，如果存在常数L>0,使，使不等式_。7.如果_，则存在唯一解定义于区间上，连续且满足初始条件其中_。8.设是方程的定义于区间上，满足初始条件的解，则是

2、积分方程_的定义于上的连续解9.微分方程的某一个解称为奇解，如果_,也就是说奇解是这样的一个解，在它上面的每一点唯一性都不成立。10.方程满足条件的解的存在区间是_。二、求解下列方程的通解1、 2、3、4、5、6、三、计算求初值问题四、证明1、 假设方程中函数，-=,其中f(x)，g(y)分别为的连续函数，试证 ：此方程有积分因子答案一、 填空1、的方程 2、 3、 4、坐标平移 5、 6、 7、在R上连续且关于利普希兹条件 8、 9、在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在10、二、 通求解 1、 解：为一阶线性方程 代入公式，得方程的通解为2、解： 为一阶线性方程 代入公式，得=所以方程的通解为3、解： 两边同时乘以，方程为恰当方程 所以方程的通解为4、 解：令 则原方程消去后，有 由此，得 所以故原方程的通解为5、 解：令，得到两边对求导，得当时 则当时 即 积分，得 把代入，得 6、解：这是时的伯努利方程。令得 代入原方程得到 这是线性方程，求得它的通解为代回原来的变量，得到 这就是原方程的通解此外，方程还有解三、计算解： 则 所以所以解的存在区间为 误差估计为四、2. 证明：由于 =（Mg(y)） 同理+N =（+f(x)） 故-=+Mg(y)- -f(

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