华东师大新版七年级数学上册期末复习知识点总结

1、1 / 12华东师大版七年级数学（上）期末复习提纲-知识点总结第二章有理数1 1 负数：像-5,2-237,-3.6-5,2-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数（零除外），），如 10,3,500,5.510,3,500,5.5 等，叫做正数.注意：0 0 既不是正数，也不是负 数.2.2. 正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.严整数正曲整蝌零1有理数1负整数相理数零负有理数负整数“理巴负分数3.3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.4.4. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零

2、，负数都小于零， 正数大于负数.5.5. 相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数； 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0 0 的相反数是 0 0;我们通常把在一个数前面添上“- -”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“ + +”号, 表示这个数本身.w w W W w w .X.X k k b b 1.1. c c O O m m6.6. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. .记作| |a| | ；一个正数的绝对值是它本身；0 0 的绝对值是 0 0； 一个负数的绝对值是它的相反数； 任意有理数a,总有| |a| |

3、0.0.7.7. 两个负数，绝对值大的反而小.8 8 有理数的加法法则：1 1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2 2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值； 3 3)互为相反数的两个数相加得 0 0；4 4)一个数同 0 0 相加，仍得这个数 . . 注意: : 一个有理数由2 / 12正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确 定和的正负号与绝对值9 9加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：a+ +b= =b+ +a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . .如：(

4、(a+ +b)+)+c= =a+ + ( (b+ +c) ) 1010有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 1111有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . .任何数乘 0 0 得 0 012.12.乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变.如：ab=ba. . 乘法结合律：三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘， 积不变. .女口： ( (ab) )c=a( (bc).).分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积相加 . .a( (b+c) ) =ab+ac.几个非 0 0 因数相乘，积的符号由负因数的个数

5、决定，当负因数奇数个时，积为负；当负因数偶数个时，积为正.几个数相乘，有 0 0 因数时，积就为 0 0.13.13. 倒数：乘积是 1 1 的两个数互为倒数；除以一个数等于乘以这个数的倒数(除法转化 乘法)注意： 0 0 不能作除数 . .有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除. 0 0 除以任何 一个非 0 0 数，都得 0 0.At*14.14. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. . 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作 是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕. .正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的

6、偶次幕是正数.15.15. 科学记数法：把一个大于 1010 的数记成ax I0I0n的形式，其中a是 整数数位只有一位的数（即3 / 121 1 a av 1010）,这种记数法叫做科学记 数法.16.16. 有理数混合运算的运算顺序：1 1）先乘方，再乘除，最后加减；2 2）同级运算，从左至右的依次计算；3 3）如果有括号，就先小括号，再中括号，最后大括号.17.17. 一个近似数，四舍五入到了哪一位，就说这个近似数精确到了哪 一位.这时，从左边第一个非 0 0 数起，到精确数位止，所有的 数 字都叫做这个近似数的有效数字.1818 小结一、知识结构二、概括1 1数轴是理解有理数概念与运算

7、的重要工具，学习本章要善于结合 数轴理解有理数的有关概念（ 如相反、绝对值 ） ，会利用数轴比较 两个有理数的大小 . .2 2在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性， 还要善于灵活运用运算律简化运算 . .3 3在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计 算和保留结果 . . 对较大的数用科学记数法表示既方便， 又容易体现 对有效数字的要求第三章 整式的加减4 / 121 1代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式注意：1 1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如 6 6Xb常写作 6 6 b或 6 6b; 2 2）数字与字母相乘时，数字写

8、在字母 前面，如 6 6b一般不写作b6 6；3 3） 除法运算写成分数形式； 4 4） 数与字母相乘，带分数要化假分数2 2列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列 出代数式3 3代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算 计算得出的结果，叫做代数式的值4 4单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;单独一个 数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数注意：1 1）当一个单项式的系数是 1 1 或1 1 时，“1 1”通常省略不写； 2 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数5 5

9、多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，项：每个单 项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项一个 多项式含有几项，就叫几项式多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数注意： 1 1）多项式的次数不是所有项的次数之和；2 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号 6 6单项式与多项式统称整式 7 7降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做多项式 按该字母的降幂排列升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做多项式 按该字母的升幂排列注意：1 1）重新排列多项式时， 每一项一定要连同它的符号一起移 动；2 2）含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母

10、升 幂排列或降幂排列8 8同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同 类项所有的常数项都是同5 / 12类项9 9合并同类项的法则： 把同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变6 / 1210.10. 去括号法则：括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.11.11. 添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不 改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改 变正负号.12.12. 整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并

11、同类项.聃顶式F虞式的*、flu次tl /W JK M概括1.1. 整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式.分母中含有字母 的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式.2.2. 单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中 最高次项的次数.3.3. 单项式的系数包括它前面的符号， 多项式中每一项的系数也包括 它前面的符号.4.4. 去（添）括号时，要特别注意括号前面是“”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号第四章 图形的初步认识知识结构呜:网ft執止蟻刻-呼号/ 同契理/7 / 121 1.1 1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）;2

12、 2）锥体：圆锥， 棱锥（三棱锥，四棱锥，）;3 3）球体.多面体： 围成立体图形的面是平的面， 像这样的立体图形， 又称 为多面体.2.2. 视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧 面，然后描绘三张所看到的图，即视图.从正面看到的图形，称 为正视图； 从上面看到的图形， 称为俯视图； 从侧面看到的图形， 称为侧视图（左视图，右视图） .3.3. 表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体 的棱将它剪开，可以把多面体的表面变成一个平面图形.4.4. 圆是由曲线围成的封闭图形 . . 多边形是由线段围成的封闭图形. 一个n边形至少可以分割成n-2-2 个三角形.5

13、.5. 射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线； 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线. 表示方法：点：用一个大写字母表示；线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示； 射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示； 或用一 个小写字母表示；直线：用直线上任意两点的大写字母表示； 或用一个小写字母表示.8 / 12公理 1 1:两点之间，线段最短.此时线段的长度，就是这两点间 的距离.公理 2 2:经过两点有一条直线，并且只有一条直线.6.6. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.7.7. 角：由两条有公共端点的射线组成的图形.也可以看成

14、是由一条 射线绕着它的端点旋转而成的图形. .角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边： 终止位置的射线.表示方法：（1 1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；（2 2）用顶点的大写字母表示；（3 3）用阿拉伯数字表示;（4 4）用小写的希腊字母表示.8 8 平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角；周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角.9.9.1 1 周角=360=360; 1 1 平角=180=180; 1 1 =60=60; T T =60=60.10.10. 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两 个相等的角，这条射线

15、叫做这个角的平分线.11.11. 互余：两个角的和等于 9090,就说这两个角互为余角，简称互余.互补：两个角的和等于一平角（180180 ），就说这两个角互为补角，9 / 12简称互补.同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.两直线相交形成了/ 1 1、/ 2 2、/ 3 3 和/ 4 4（如图 1 1），我们把其 中的/1 1 和/3 3 叫做对顶角，/2 2 和/4 4 也是对顶角.对顶角相等.12.12. 互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O当所构成的四个 角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB CD互相垂直，记作“ABLCD,他们的交点0叫做垂足.在

16、同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与 已知直线垂直.若线段AB垂直于直线BC垂足为B.线段AB叫做点A到直 线BC的垂线段，它的长度就是点A到直线BC的距离.直线外一 点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短.13.13. 同位角，内错角，同旁内角（见教材 P166-167P166-167）.14.14. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种： 相交或 平行.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.15.15. 平行线的判定方法：（1 1

17、）同位角相等，两直线平行；（2 2）内错角 相等，两直线平行；（3 3）同旁内角互补，两直线平行.垂直于同一条直线的两条直线互相平行.10 / 1216.16. 平行线的性质：（1 1）两直线平行，同位角相等；（2 2）两直线平行, 内错角相等;（3 3）两直线平行，同旁内角互补.知识框图1.1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _ . .2.2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_ . .对顶角的性质：_ . .3.3. 两直线相交所成的四个角中

18、，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _. .垂线的性质：过一点 _条直线与已知直线垂直. .连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _ . .4.4. 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 ， 叫 做11 / 125.5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三 条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 _;如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有 这种关系的一对角叫做_;如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫 做. .6.6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相 _. .同一平面内的两条直线的位置关系只有 _ 与_两种. .7.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线推论： 如 果两条 直线都与第 三 条直线平行， 那么8.8. 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截， 如