华东师大版九年级数学下册教案全册

1、华东师大版九年级数学下册全册教案第 26 章 二次函数26 1 二次函数教学目标：1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解6 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问 题教学重点： 解二次函数的有关概念教学难点： 解二次函数的有关概念的应用本节知识点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中

2、体会二次函数的意义教学过程(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少？(2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写 出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念 的经验，给它下个定义实践与探索例1分析m取哪些值时，函数y (m2m)x(m2mx (m 1)是以x为自变量的二次函数？1)是二次函数，须满足的条件是：m2m 0若函数y(m2m)x2mx解：若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数，则2mm 0解得m0，且m 1因此， 当m0， 且m1时，函数y(m2m)x2mx

3、 (m1)是二次函数回顾与反思 形如y ax2bx c的函数只有在a 0的条件下才是二次函数22探索 若函数y (m m)x mx (m 1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值?例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)写岀正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)写岀圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系；(4)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.解(1)由题意

4、，得S26a (a 0)，其中S是a的二次函数；(2)由题意，得y2x(x0)，其中y是x的二次函数；4(3) 由题意，得y100001.98%x 10000(x0且是正整数)，其中y是x的一次函数；112(4)由题意，得S x(26 x) x 13x(0 x 26)，其中S是x的二次函数.22例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.2221 5解(1)S 15 4x 225 4x (0 x )；2(2)当x=

5、3cm时，S 2254 32189(cm2).课堂练习23.已知正方形的面积为y(cm )，周长为x(cm).(1)请写岀y与x的函数关系式；判断y是否为x的二次函数.课外作业A组21.已知函数y (m 3)xm 7是二次函数，求m的值.22.已知二次函数y ax，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值.2(1)y x 0(2)(3)y x(4)x2当k为何值时，函数y(k 1)x2(x 2)(x2) (x 1)x22x 31为二次函数?1下列函数中,哪些是二次函数?k2k5对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是2 2 2 2 2 2 2 2Ay (m 1) xBy (m 1)

6、xC.y (m 1)xDy (m 1)x6.下列函数关系中，可以看作二次函数y ax bx c(a 0)模型的是()A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系课堂小结：教学反思：26.2 二次函数的图象与性质(1)教学目标：1、会用描点法画岀二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点

7、2会用描点法画岀二次函数y ax的图象，概括岀图象的特点及函数的性质.教学过程：3我们已经知道，一次函数y 2x 1，反比例函数y的图象分别是 _ 、x2_，那么二次函数y x的图象是什么呢？_ 2(1)描点法画函数y x的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 反数的值时，y的值如何？2(2)观察函数y x的图象，你能得岀什么结论？实践与探索例1在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象，并指岀它们有何共同点？有何不同点？2 2(1)y 2x(2)y 2xx-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18x取互为相解列表分别描点、连线，画岀这两个函数的图象，这

8、两个函数的图象都是抛物线，如图26.2.1.共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点.不同点：y 2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在 对称轴的右边，曲线自左向右上升.2y 2x的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升； 在对称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.例2已知y (k 2) xk k 4是二次函数，且当x 0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.k2k

9、 42解 (1)由题意，得，解得k=2.k 202(2) 二次函数为y 4x，则顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.例3.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2.(1)求S和C之间的函数关系式，并画岀图象；(2)根据图象，求岀S=1 cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求岀C取何值时，S4 cm2.分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内.解 (1)由题意，得S丄C2(C 0).16(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.课堂练习1在同一直角坐标系中

10、，画岀下列函数的图象，并分别写岀它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 212(1)y 3x(2)y 3x(3)y x322 一2.(1)函数y x的开口_ ，对称轴是 _ ，顶点坐标是 _ ；C246814列表:描点、连线，图象如图26.2.2.(2)根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm.(3) 根据图象得，当C8cm时，S4 cm2. 回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.E26.2.2312(2)函数y x的开口，对称轴是，顶点坐标是43已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画岀图象的草图.课外作业A组1在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象.212

11、(1)y 4x(2)y x42.填空：(1)抛物线y25x，当x=时，y有最值，是(2) 当m=时，抛物线ym2mz(m 1)x开口向下.(3)已知函数y (k2k)xk22 k 1是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大.k2k 103.已知抛物线y kx中，当x 0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作岀函数的图象(草图).24已知抛物线y ax经过点(1，3)，求当y=9时，x的值.B组5.底面是边长为x的正方形，高为0.5cm的长方体的体积为ycm3. (1)求y与x之间的函数关系式；(2)画岀函数的图象；(3)根据图象，求岀y=8cm3时底面边长x的值；(4)根

12、据图象，求岀x取何 值时，y4.5 cm3.26.二次函数y ax与直线y 2x 3交于点P(1，b).(1)求a、b的值；(2)写岀二次函数的关系式，并指岀x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.27.一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M(-2，2).(1)求岀这个函数的关系式并画岀函数图象；(2)写岀抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求岀/MON的面积.课堂小结：教学反思：26. 2 二次函数的图象与性质(2)教学目标：1、会用描点法画岀二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二

13、次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点会画岀y ax2k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.教学过程同学们还记得一次函数y 2x与y 2x 1的图象的关系吗？ _，你能由此推测二次函数2 .y x与y2x1的图象之间的关系吗？，那么2 .y x与y2x2的图象之间又有何关系?实践与探索例1在同一直角坐标系中，画岀函数y2x2与y2 x22的图象.解列表.解列表.x-3-2-10123描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4-8-3010-3-8所示.可以看出，抛物线-10-5-2-1-2-5-102yx 1是由抛物线2y x 1向下平移两个单位得到的.单

14、位得到的.x-3-2-1012318820281820104241020又有哪些不同？你能由此说岀函数2 2y 2x与y 2x2的图象之间的关系吗？例2在同一直角坐标系中，画岀函数2 2y x 1与y x 1的图象，并说明，通过怎样的平移,可以由抛物线yx21得到抛物线yx2回顾与反思抛物线yx1和抛物线y2x1分别是由抛物线y2x向上、函数的图象，如图26.2.3所示.回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系? 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？描点、连线，画出这两个探索如果要得

15、到抛物线yx4，应将抛物线y x 1作怎样的平移?4观察三条抛物线的相互关系，并分别指岀它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说岀抛物线12y x2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2122.抛物线yx 9的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛412物线y x向_平移_ 个单位得到的.43.函数y 3x 3，当x_时，函数值y随x的增大而减小.当x_时，函数取得最 _ 值,最值y=.课外作业1212A组121.已知函数yX ，3yT3，yx 23（1）分别画岀它们的图象；（2）说岀各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;12（3）试说岀函数y x5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.3

16、122.不画图象，说岀函数yx3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数y例3.条抛物线的开口方向、对称轴与y求这条抛物线的函数关系式.1X2相同，顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（21，1），因此所求函数关系式可看作y轴，顶点坐标为（0,-2）,2y ax 2（a0）， 又抛物线经过点（1，1），所以，1 a 122， 解得a 3.故所求函数关系式为y 3x22.回顾与反思2y ax k（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:开口方向对称轴顶点坐标课堂练习1.在同一直角坐标系中，画岀下列二次函数的图象:12X，2yI2 2，y 1X2 2.44通过怎样的平移得

17、到的.23.若二次函数y ax2的图象经过点（-2，10），求a的值.这个函数有最大还是最小值？是多少?2ax b与y ax b（a 0,b0）的图象的大致位置是（）（k 1）x k 7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写岀其函26. 2 二次函数的图象与性质（3）教学目标：1、会用描点法画岀二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点2会画岀y a（x h）这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.教学过程我们已经了解到，函数y ax2k的图象，可以由

18、函数y ax2的图象上下平移所得，那么函数4在同一直角坐标系中y25.已知二次函数y 8x数关系式.课堂小结:教学反思:12y （x 2）的图象，是否也可以由函数y2律吗？实践与探索1在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象.121212X，y （X 2），y -（x 2），并指岀它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 2 2x2平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规2x-3-2-10123202028820描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26.2.5所示.它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标 分别是（0，0），回顾与反思Jy 2（x（-2，0），

19、（2，0）.对于抛物线2)2，当x.时，函数值y随x的增大而减小；当x_最_值，最_值y=_.12探索 抛物线y（X 2）和抛物线y时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得111（x 2）2分别是由抛物线y1x向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线y丄&22124），应将抛物线y2x作怎样的平移?_,2 2例2.不画岀图象，你能说明抛物线y 3x与y 3(x 2)之间的关系吗解 抛物线y3x2的顶点坐标为(0，0)；抛物线y 3(x 2)2的顶点坐标为(-2，0).2 2因此，抛物线y 3x与y 3(x 2)形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线2 2x 2抛物线

20、y 3(x 2)是由y 3x向左平移2个单位而得的.2回顾与反思y a(x h)(a、h是常数，0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标课堂练习21画图填空：抛物线y (x 1)的开口_ ，对称轴是 _，顶点坐标是 _ ，它可以2在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象.课外作业y 1(x 1)2和y 1(x 1)2?2 2最_ 值y=_.2 24.不画岀图象，请你说明抛物线y 5x与y 5(x 4)之间的关系.B组25将抛物线y ax向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点看作是由抛物线yx2向_ 平移个单位得到的.c2y 2x，22(x 3)2

21、(x3)2，并指岀它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.组12(x1(x在同一直角坐标系中画岀它们的图象；分别说岀各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;分别讨论各个函数的性质.1.已知函数122x，y1)2，1)2.(1)(3)2根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移,可以由抛物线I2得到抛物线23.函数y 3( x 1)，当x时，函数值y随x的增大而减小.时，函数取得最值,(1,3)，求a的值.课堂小结：教学反思：26. 2 二次函数的图象与性质(4)教学目标：1、会用描点法画岀二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴

22、.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点2 21掌握把抛物线y ax平移至y a(x h)+k的规律；22会画岀y a(x h)+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.教学过程2 2y 2x的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y 2x 2实践与探索 例1在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象.121212y -x，y -(x 1)，y -(x 1)2，并指岀它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 2 2只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系 式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关.2探索 你能

23、说岀函数y a(x h)+k(a、h、k是常数，a0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表.开口方向对称轴顶点坐标由前面的知识，我2的图象；函数y 2x的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2y 2(x3)的图象，那么函数2y 2x的图象，如何平移，才能得到函数2y 2( x 3)2的图象呢?x-3-2-10123202820260-20描点、连线，画出这三个函数 的图象，如图26.2.6所示. 它们的开口方向都向_ ，对称轴分别为_ 、_、_ ，顶点坐标分别为_、_ 、_ 请同学们完成填回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2y a(x h)+k中k的值；左右平移,解

24、列表.空，并观察三个图2y a(x h)+k _例2.把抛物线2x2bx c向上平移2个单位，再向左平移24个单位，得到抛物线y X，求b、c的值.分析抛物线y2x的顶点为（0,0），只要求岀抛物线yx2bx c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式,从而求岀b、c的值.2x bx cb2(b2(x Jb2向上平移2个单位，得到(b2(x2)b2再向左平移4个单位，得到4)2其顶点坐标是（4, cb22），而抛物线2x的顶点为（0，0），则解得c 14探索把抛物线x2bxc向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x，也就意味着把抛物线2x向下平移2个单位,再向右平移24个

25、单位，得到抛物线y xbxc.那么,本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试. 课堂练习i.将抛物线2y 2（x 4）1如何平移可得到抛物线2y 2xA向左平移B.向左平移C.向右平移D向右平移2.把抛物线4个单位，再向上平移4个单位，再向下平移4个单位，再向上平移4个单位，再向下平移32yx向左平移2个 单 位个 单 位个 单 位个单位3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式3.抛物线y2x丄x2可由抛物线y2x2向_平移2个单位，再向平移单位而得到.课外作业1在同一直角坐标系中，画岀下列函数的图象.2 2y 3x，y 3(x2)，y 3(x22）1，并指岀它们的开口方向、对称

26、轴和顶点坐标.2222将抛物线y x 2x 5先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数 关系式.123123将抛物线yx x如何平移，可得到抛物线y x 2x 3?222B组4.把抛物线y x2bx c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y x23x 5, 则有()A.b =3，c=7 B.b= -9，c= -15 C.b=3，c=3 D.b= -9，c=212 25.抛物线y 3x bx c是由抛物线y 3x bx 1向上平移3个单位，再向左平移2个单位 得到的，求b、c的值.26.将抛物线y ax (a 0)向左平移h个单位，再向上平移k个单位，其中h0，

27、kv0，求所得的 抛物线的函数关系式.课堂小结：教学反思：26. 2 二次函数的图象与性质(5)教学目标：1、会用描点法画岀二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点1.能通过配方把二次函数y ax2bx c化成y a(x h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画岀二次函数的图象.教学过程我们已经发现，二次函数y 2(x 3)1的图象，可以由函数y 2x的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得岀：函数y 2

28、(x 3)21的开口 _ ，对称轴是_，顶点坐标是 _.那么，对于任意一个二次函数，如yx23x 2，你能很容易地说岀它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画岀图象吗？实践与探索例1.通过配方，确定抛物线y 2x24x 6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.解y2x24x 6因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8).由对称性列表:x-2-101234-1006860-10描点、连线，如图26.2.7所示.回顾与反思(1)列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，.(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找岀顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，

29、 最后用平滑曲线顺次连结各点.探索 对于二次函数y ax2bx c，你能用配方法求岀它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空:，顶点坐标2例2已知抛物线y x (a 2)x9的顶点在坐标轴上，求a的值.分析顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在 则顶点的横坐标等于0.当顶点在x轴上时，有解得当顶点在y轴上时，有解得课堂练习对称轴x轴上，则顶点的纵坐标等于0;(2)顶点在y轴上,解y x2(a 2)x9 (x(a 2)24则抛物线的顶点坐标是(a 2)24所以，当抛物线y(a2)x 9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是-，4,8.22课外作业3x5，求岀它的对称轴和顶点坐标，并画岀函数的图象.2

30、2利用配方法，把下列函数写成y a（x h）2+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标（1）yx26x 1（2）y2x23x 4（3）yx2nx（4）y2x px q3已知y (kk22k 62)xk 2k 6是二次函数，且当x 0时，y随x的增大而增大（1）求k的值； （2）求开口方向、顶点坐标和对称轴B组4当a0时，2求抛物线y x22ax12a2的顶点所在的象限5.已知抛物线y x24x h的顶点A在直线y 4x 1上，求抛物线的顶点坐标课堂小结：教学反思：262 二次函数的图象与性质（ 6）教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性

31、质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴教学重点： 二次函数的图象与性质教学难点： 二次函数的图象与性质本节知识点21会通过配方求出二次函数y ax2bx c（a 0）的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大 或最小值教学过程在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降 低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增 加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大

32、？1.(1)二次函数2x的对称轴是(2)二次函数22x 2x 1的图象的顶点是，当X.时，y随x的增大而减小.(3)抛物线2ax4x 6的顶点横坐标是-2，则a=2.抛物线yax2x1c的顶点是(一，1)，贝U a、c的值是多少?31已知抛物线在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数2y 10 x2100 x 2000那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗实践与探索例1求下列函数的最大值或最小值22（1）y 2x23x 5；（2）yx23x 42 2分析 由于函数y 2x 3x 5和y x 3x 4的自变量x的取值范围是全

33、体实数，所以只要 确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.解 （1） 二次函数y 2x23x 5中的二次项系数20,因此抛物线y 2x 3x 5有最低点，即函数有最小值.因为y 2x23x 5=2(x3)2 49,48492x 3x 5有最小值是8探索试一试，当2.5x0有最小值，av0有最大值；第二步2x3的最大值或最小值.x（元）与产品的日销售量y（件）之间关因此，所求的一次函数的关系式为x 200.设每日销售利润为s元，则有y(x 120)(x160)21600.因为x 2000,x 1200，所以120 x 200.160元时，销售利润最大，最大销售利润为160

34、0元.应先分析问题中的数量关系，列岀函数关系式，再研(2)求y与x之间的函数关系式，并求岀x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系，并求岀S的最大值. 解 (1)由题意可知，四边形DECF为矩形，因此AE AC DF 8 y.由DE II BC，e DE AEx8y(2)得，即一BC AC48所以,y 82x，x的取值范围是0 x4.(3)S xyx(82x)2x28x2(x2)28，所以，当x=2时，S有最大值8. 课堂练习1. 对于二次函数y2x2xm，当x=时，y有最小值.2. 已知二次函数ya(x 1)2b有最小值-，则a与b之间的大小关系是()A.avb

35、B.a=bC.abD不能确定3某商场销售一批衬衫，平均每天可售岀20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？课外作业A组1.求下列函数的最大值或最小值.(1)y x 2x；(2)y 2x 2x 1.2.已知二次函数y x26x m的最小值为1，求m的值.，3心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提岀概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：2y 0.1x2.6x43(0

36、 x 30).y值越大，表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是多少？(3)第几分时，学生的接受能力最强？B组24不论自变量x取什么数，二次函数y 2x 6x m的函数值总是正值，求m的取值范围.5如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 长方形花圃.设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米?(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求岀a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的B最大面积，并说明

37、围法；如果不能，请说明理由.6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上,AD，FH丄BC,垂足分别是G、H，且EG+FH=EF.(1)求线段EF的长；(2)设EG=x，/AGE与/CFH的面积和为S， 写岀S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围， 并求岀S的最小值.课堂小结：教学反思：26.2二次函数的图象与性质(7)教学目标：1、会用描点法画岀二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.教学重点：二次函数的图象与性质教学难点：二次函数的图象与性质本节知识点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数

38、的函数关系式.教学过程 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求岀函数关系式例如：我们在确定一次函数y kx b(k 0)的关系式时，通常需要两个独k立的条件：确定反比例函数y (k 0)的关系式时，通常只需要一个条件：如x2果要确定二次函数y ax bx c(a 0)的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面宽1.6m洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时, 涵洞所

39、在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是2y ax2(a 0)此时只需抛物线上的一个点就能求岀抛物线的函数关系式.解 由题意，得点B的坐标为(0.8,-2.4),又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y ax2(a 0)，得所以15a4152因此，函数关系式是yx4例2根据下列条件，分别求岀对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);(2)已知抛物线的顶点为(1,-3)，且与y轴交于点(0,1);(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0)，且与y轴交于点(0,-3);(4)已知抛物线的顶点为(3,

40、-2)，且与x轴两交点间的距离为4.EG丄分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bx c的形式；(2)2根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y a(x 1)3，再根据抛物线与y轴的交点可求岀a的值；(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y a(x 3)(x 5)，再根据抛物线与y轴的交点可求岀a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为2y a(x 3)2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与2x轴的两个交点为(1，0)和(5，0)，任选一个代入y a(x 3)2，即可求岀a的

41、值.解(1)设二次函数关系式为y ax2bx c,由已知，这个函数的图象过(0,-1)，可以得到c=-1又由于其图象过点(1,0)、( ！2)两点，可以得到解这个方程组，得a=2,b= -1.所以，所求二次函数的关系式是y 2x22x 1.2(2)因为抛物线的顶点为(1,-3)，所以设二此函数的关系式为y a(x 1)3,又由于抛物线与y轴交于点(0,1),可以得到解得a 4.所以，所求二次函数的关系式是y 4(x 1)23 4x28x 1.(3)因为抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),所以设二此函数的关系式为y a(x 3)(x 5).又由于抛物线与y轴交于点(0,3),可以得到3

42、a(0 3)(0 5).1解得a -.51122所以，所求二次函数的关系式是y丄(x 3)(x 5)丄x2x 3.555(4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成.回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式：y ax2bx c(a 0)，给岀三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式：y a(x h) k(a 0)，给岀两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.（3）交点式：y a（x xj（x X2）（a 0），给岀三点，其中两点为与x

43、轴的两个交点（x0）、&2,0）时可利用此式来求.课堂练习1根据下列条件，分别求岀对应的二次函数的关系式.（1）已知二次函数的图象经过点（0,2）、（1,1）、（3,5）;（2）已知抛物线的顶点为（-1,2）,且过点（2,1）;（3） 已知抛物线与x轴交于点M（-1,0）、（2,0），且经过点（1,2）.2二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是吒，且经过点（2,10），求此二次函数的关系式.课外作业A组1已知二次函数y x2bx c的图象经过点A（-1,12）、B（2,-3）,（1）求该二次函数的关系式；2（2） 用配方法把（1）所得的函数关系式化成y a（x h）k的

44、形式，并求岀该抛物线的顶点坐标和对称轴.2.已知二次函数的图象与一次函数y 4x 8的图象有两个公共点P（ 2,m）、Q（n,-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式.3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.ax2bx c，当x=3时，函数取得最大值10,且它的图象在xx2bx c的图象经过（1,0）与（2,5）两点.（1）求这个二次函数的解析式;（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数的二次

45、函数与（1）的相同.6抛物线y x22mx n过点（2,4）,且其顶点在直线y 2x 1上，求此二次函数的关系式.课堂小结：教学反思：26.3 实践与探索（1）教学目标：4.已知二次函数轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式.5已知二次函数y x2bx c解析式的题目，使所求得1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问 题.当y=0时，解得x=-0.5（不合题意，舍去），x=2.5,教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 教学难点：确定二次函数的表达式，

46、并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 本节知识点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义. 教学过程生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中 的其它方面的运用吗？ 实践与探索 例1如图2631, 一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是1225一一yx x，冋此运动员把铅球推岀多远？1233解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，-!x22x50.1233解方程，得x110, x22（不合题意，舍

47、去）所以，此运动员把铅球推岀了10米.探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动5员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中3最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试.例2如图2632,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷岀的水流不 致落到池外？（2） 若水流喷岀的抛物线形状

48、与（1）相同，水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将 水流抛物线放在直角坐标系中，如图2633,我们可以求岀抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题.解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图263.3）由题意得，A（0，1.25），B（1，2.25），因此，设抛物线为y a（x 1）22.25.将A（0，125）代入上式，得1.25a（0 1）22.25，解得a 1所以，抛物线的函数关系式为y （x 1）22.25.OA距离为

49、1m所以C(2.5,0),即水池的半径至少要2.5m.(2)由于喷岀的抛物线形状与(1)相同，可设此抛物线为由抛物线过点(0,1.25)和(3.5，0)，可求得h= -1.6，k=3.7.所以，水流最大高度应达3.7m.课堂练习1在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打岀边线？2在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球岀手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？课外作业A组1

50、在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？2某公司推岀了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到赢利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积 利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个 月的利润总和s与t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与 时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？3.如图，一位运动员

51、在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m， 然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2)该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处岀手，问：球岀手时，他跳离地面的高度是多少？B组4某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的 总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度.5某跳水运动

52、员在进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在亠2空中的最咼处距水面10m，入水处距池边的距离为4m，3同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾 动作，并调整好入水y (x h)2k.用籽支柱姿势时，否则就会岀现失误.(1) 求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿3势时，距池边的水平距离为3-m,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.5课堂小结：教学反思：26.3 实践与探索（2）教学目标：1、会利用二次函数的图象求一元二

53、次方程（组）的近似解.2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问 题.教学重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.教学难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.本节知识点让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程.教学过程二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告 公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.请你设计一个方案， 使获得的设计费最多， 并求岀这个费用. 你

54、能解决它吗？类似的问题， 我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决.实践与探索例1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为千克；单价每降低1元，日均多售岀2千克。 一天时，按整天计算）。设销售单价为x元,（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明坐标系画岀草图；观察图象，指岀单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售岀2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列岀函数关系式。解 （1）根据题

55、意，得2x2260 x 6500(30 x70)（2）y2x2260 x 65002（x 65）21950。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的 效益，公司准备拿岀一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：30元。物价部门规定70元时，日均销售60500元（天数不足在销售过程中，每天还要支出其他费用 日均获利为y元。x的取值范围；（2）将（1）中所

56、求岀的二次函数配方成ya(x孚)22a4aC 的形式，写岀顶点坐标；在直角4aX（十万兀）012y11.51.8(1)求y与x的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写岀年利润S(十万元)与广告费x(十万元) 的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为1030万元， 问广告费在什么范围内， 公司获得的年利润随广告费的增大 而增大？解(1)设二次函数关系式为y ax2bx c。c 1由表中数据，得a b c 1.5。4a 2b c 1.81a103解得b5c 113所以所求二次函数关系式为yx2x 1。1052(2)根据题意，得S 10y (3 2)x x 5x 10。5

57、265(3)S x 5x 10 (x )24由于1x3,所以当1x3时，y；当-1vxv3时，yv.回顾与反思(1)二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决.(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找岀抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集.线与x轴相交于两点.2ax 3a 2的图象的最低点在x轴上，则a=_(3)已知抛物线y x2(k 1)x 3k 2与x轴交于两点A(a,) ,B(3,)，且2217，则k的值是_ .2分析 (1)抛物线y 2(k1 )x 4kx 2k 3与x轴相

58、交于两点，相当于方程22(k 1)x 4kx 2k 3 有两个不相等的实数根，即根的判别式/.(2)二次函数y (a 1)x22ax 3a 2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程2(a 1)x 2ax 3a 2 的两个实数根相等，即/=.(3)已知抛物线y x2(k 1)x 3k 2与x轴交于两点A(a，)，B(3，)，即a、3是2 2 2 2 2 2方程x (k 1)x 3k 2的两个根，又由于17，以及()2利用根与系数的关系即可得到结果.请同学们完成填空.回顾与反思 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手.例3.已知二次函数

59、yx2(m 2)x m 1，(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？2x3有什么关系?例2.(1)已知抛物线y 2(k1)x24kx 2k 3，当k=_时，抛物(2)已知二次函数y (a 1)x2S26. 3. 4(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析 (1)要说明不论m取任何实数，二次函数y x2(m 2)x m 1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程x2(m 2)x m 1 0有两个不相等的实数根，即/0.2(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程x (m 2)x m 1 0有两个负实数根，因而必

60、须符合条件/0,X1X20，捲X20综合以上条件，可解得所求m的值的范围.(3)二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程x2(m 2)x m 1 0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件/0,x1x20.解(1) /=(m 2)24 ( 1) (m 1) m28，由m20,得m280,所以/0，即不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.(2)由x1x2m20，得m 2；由为x2m 10，得m 1；又由(1) ，/0,因此，当m 1时，两个交点都在原点的左侧.(3)由x1x2m20，得m=2，因此，当m=2时，二次函数的图象的对称轴是y轴.数yx2上下平移所得，那么，对一次项系数