课时分层作业20 两个向量的数量积

1、.课时分层作业二十两个向量的数量积建议用时：45分钟根底达标练1假设非零向量a，b满足|a|b|，2ab·b0，那么a与b的夹角为A30° B60°C120° D150°C2ab·b0，2a·bb20，即2|a|b|cosa，b|b|20，而|a|b|，2cosa，b10，cosa，b.又a，b0°，180°，a，b120°，选C.2在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以下结论不正确的选项是A.B·0C.·0D·0D如图，故A，B，C选项均正确

2、3如图3­1­29所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么 【导学号：33242258】图3­1­29A.··B.··C.··D.·与·不能比较大小C因为E是BC的中点，ABAC，故，即·0.不妨设空间四边形的各边和对角线长均为1，且，的夹角为60°，那么······0，应选C.4a，b是异面直线，且ab，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a2e13e2，bke14

3、e2，ab，那么实数k的值为A6 B6 C3 D3B由ab，得a·b0，2e13e2·ke14e20，e1·e20，2k120，k6.5a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，那么a与b所成的角是A30° B45° C60° D90°C，···2·01201，又|2，|1.cos，.a与b所成的角是60°.6向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，那么|ab|_. 【导学号：33242259】|ab|2a22a·bb212

4、×1×2×cos227，|ab|.7设向量a与b互相垂直，向量c与它们构成的角都是60°，且|a|5，|b|3，|c|8，那么a3c·3b2a_；2ab3c2_.62373a3c·3b2a3a·b2a29c·b6a·c3|a|b|cos 90°2|a|29|c|b|cos 60°6|a|c|cos 60°62；2ab3c24a2b29c24a·b12a·c6b·c4|a|2|b|29|c|24|a|b|cos 90°12|a|c|cos

5、 60°6|c|·|b|cos 60°373.8如图3­1­30所示，在一个直二面角­AB­的棱上有两点A，B，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB4，AC6，BD8，那么CD_.图3­1­302，22222·2·2·163664116，|2.9如图3­1­31所示，在四棱锥P­ABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD1，求PB与CD所成的角. 【导学号：33242260】图3­1&#

6、173;31解由题意知|，|，PA平面ABCD，···0，ABAD，·0，ABBC，·0，··2|21，又|，|，cos，60°，PB与CD所成的角为60°.10空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.证明连接ON，设AOBBOCAOC，又设a，b，c，那么|a|b|c|.又abc，cb，·abc·cb·a·ca·bb·c|b|2|c|2b·c|a|2

7、3;cos |a|2·cos |a|2|a|20.，即OGBC.才能提升练1正方形ABCD的边长为1，设a、b、c，那么|abc|等于A0 B3C2 D2D利用向量加法的平行四边形法那么结合正方形性质求解，|abc|2|2.2在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 【导学号：33242261】A B C. DB如图，由图知直线AM与CN所成角等于，.，······，|，|.cos，.3如图3­1­32所示，四面体AB

8、CD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，那么|_，|_.图3­1­322|2；，·2×2×cos 60°2，故|222·242×43，故|.4如图3­1­33所示，在三棱锥A­BCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，那么异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_图3­1­33由ABACBDCD3，ADBC2得cos，cos，cos，ANCM2.又，·····2×3×2××3×2××3×3××97.cos，.异面直线AN与CM所成角的余弦值为.5如图3­1­34所示，正四面体的棱长为1，点E、F分别是OA、BC的中点，选择适当的基底；图3­1­341表示，并求出|；2计算·，并求出，. 【导学号：3324