第15章平移与旋转讲义

1、 21 / 21第十五章 平移与旋转【中考命题趋向】本章内容在中考中常以填空题、选择题、作图题、阅读探究题的形式出现。中考重点考察：全等变换（轴对称、平移、旋转）的识别，全等变换的性质运用，作全等变换图形、旋转对称图形、轴对称图形的识别，运用全等图形的性质解答相关试题等，本章内容是近年来中考的热点题的重要背景。【知识点归纳】考点一：平移1定义：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的方向和距离所决定。2平移的特征（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，图形的形状与大小都没有发生变化。【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。（2）平移后对应点所连的线段平行并且相等。【注】在平

2、移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。例题：（1）如图所示，在ABC中，C=，AC=BC=4，现将ABC沿CB方向平移到的位置。若平移的距离为3，ABC与重叠部分的面积为 。若平移的距离为x（0x4），ABC与重叠部分的面积为y，试写出y与x的关系式。 （2）已知：三角形ABC中AB=AC，把三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形DEF，AC与DE相交于点G ，说明为什么GE=GC。图形的平移1、下列几种运动属于平移的是（ ）（1）水平运输带上的砖的运动；（2）啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动A一种 B两种 C三种 D四种2、

3、下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）原图 A B CD3、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A B C D、如图所示，ABC平移后成为EFB,下列说法正确的个数有：（ ）AEDCBF线段的对应线段是；点的对应点是点；点的对应点是点；平移的距离是线段的长度。个个个个5、卷帘门上有A、B两点，（B点在A点下方）当A点向上移1m,那么B点向 移动了 m。6、火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（ ）A、100千米 B、50千米 C、200千米 D、无法计算7、将线段AB平移1cm,得到的线段是A/B/,则A到

4、点A/的距离是 。8、如图所示，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有两个小等边三角形，其中FBD可以看成是由AFE平移而得到，则平移的方向是 ，平移的距离为 。ABCEDFD9、如图所示，长方形ABCD，对角线AC,BD相交于O,DEAC,CEBD,那么EDC可以看作由 平移得到的，平移的距离是线段 的长度。 AAEBACADAEOA 10、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）11、如图，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点平移到点处（2）将点平移到点处，并画出将原图放大为两倍的图形 P2P3P1平移的特征1、在下面的六幅图案

5、中，平移（1）可得到（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪个图案？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)2、在下列说法中，四边形在平移过程中，对应线段一定相等；四边形在平移过程中，对应线段一定平行；四边形在平移过程中，周长不变；四边形在平移过程中，面积不变，、其中正确的是：（ ）A、 B、 C、 D、3、平移不改变图形的 和 ，只改变图形的4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。5、将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.6、将ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52&#

6、176;，则EFG= °，BF= cm.7、如图，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与ABC的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（ ），求ABC与ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。8、下图中，平移到了位置，下列结论不成立的是()A B C D 9、如图，ABC沿着点A到A1的方向平移到A1B1C1的位置，如果AB=5cm,BC=4cm,A=60OB=50O,则C1= ,B1C1= .ABCA1B1C110、 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到MN

7、P，则MNP是 三角形，它的面积是 cm2.11、如图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O ，画出平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长12、如图，由三角形ABC平移得到的三角形有几个？13、ABC经过平移后得到DEF,(1)指出平移的方向和距离；（2）写出图中相等的线段和平行的线段(包括虚线)；（3）写出图中相等的角。 FABCDE考点二：旋转1.定义：平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点沿某一个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋

8、转中心、旋转的角度、旋转的方向所决定。2旋转的特征（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对应角相等。（3）图形的形状与大小都没有发生变化。例题：（1）画出四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形（2）已知：ABC和MON=，作出ABC关于OM的轴对称图形A1B1C1，再作出A1B1C1关于ON的轴对称图形A2B2C2，则ABC和A2B2C2绕着点O转了 度。（3）如图11215，画出ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形.        

9、                                                  

10、 （4）画出ABC向下平移5格后的A1B1C1，再画出ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的A2B2C2 （5）把一块砖ABCD直立在平地上，然后将它轻轻推倒，如图1129，在这个过程中，A点保持不动，B，C，D都作旋转，它们的旋转中心是           ，旋转的角度是           B，C，D三点所走过的路线都是三条弧线我们发现  &

11、#160;        走过的路线最长，           走过的路线最短 图形的旋转1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（ ）A先按逆时针旋转90°再平移； B先按逆时针旋转90°再作轴对称图C先平移再作轴对称； D先平移再作逆时针旋转90°2、将字母“T”按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ）3、现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的

12、转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 4、如图，线段MO绕点O旋转900得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是，它等于度. （第4题） （第5题）5、如图，长方形ABCD是长方形EFGD绕旋转中心_沿_旋转_度得到的，对角线AC与EG的关系是_，理由是_6、如图，将ABC绕点A旋转得到AEF，指出图中的旋转中心、旋转角度及对应线段、对应角。7、如图1，在正方形ABCD中有一点P，把ABP绕点B旋转到CQB，连接PQ，则PBQ的形状是（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形ABOEDFC （第1题） （第2

13、题） （第3题）8、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）ABOF BAOD CCOE D AOF 9、如图，绕点O旋转450后得到，则点B的对应点是_；线段OB的对应线段是_；线段AB的对应线段是_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转中心是_；旋转的角度是_.AOB的边OB的中点M的对应点在.10、图中的两个等腰三角形是全等的，且AOD=45°，OB=4，OA=1怎样将右边的三角形变为左边的三角形?AODBC第4题11、如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少

14、度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？AMEDCB D12、如图，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？ABEFC13、如图，AOB90°，B30°，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ）A、30° B、45° C、60° D、90° 14、如图，把ABC绕点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于点D，如果ADC=90°，那么A的度数是多少？ 旋转的特征1、你玩过万花筒

15、吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）GFA顺时针旋转600得到EAB顺时针旋转1200得到DC逆时针旋转600得到CBD逆时针旋转1200得到2、如图，在ABC中，B=900，C=300，AB=1，将ABC绕顶点A旋转1800，点C落在C1处，则C C1的长为（ ）C1B1AAB4CBCD3、如图所示，图形经过 变化成图形，图形经过 变化成图形。 图 图 图4、如图，ABC绕点C旋转后得到CDE，则A= ，B= ,AB= ,AC= EDCBA5、如图，ABC中，AC

16、B=1200，将它绕着点C旋转300 后得到DCE，则ACE= A+E= EDCBA 6、 如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点A，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形7、如图所示，ACD和BCE都是等边三角形，DCB经过旋转后得到ACE。 指出旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？ 图中还存在是旋转关系的三角形吗？8、下列关于图形旋转特征的说法不正确的是（ ）A.对应线段相等 B.对应角相等 C.图形的形状与大小都保持不变 D.旋转中心平移了一定的距离9、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD, BAD=BCD=,AHBC于H,AH=5,则四边形ABCD的面积是（ ）A.1

17、5 B20 C25 D无法确定HDCBA10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形A1B1C1D1，图中阴影部分的面积为（ ）CBAC1B1DABD1C1 -D1 -11、将等边ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到ADE(点B与点D是对应点)，则BAE的度数为_.12、如图，在RtABC中，ACB=90°，A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，求BDC的度数 13、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3试求APB的度数（提

18、示：可将ABP绕点B顺时针方向旋转90°得BPC，连PP，从而求出PPC的度数）14、如图l，P是正ABC内的一点，若将BCP绕点B旋转到BAP，则PBP的度数是（ ）A、45° B、60° C、90° D、120°15、如图所示，等边ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边EDC。连结AE。求证：AEBC；图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。考点三：旋转对称图形1。定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫

19、做旋转对称图形的旋转中心。2。旋转角度为即图形的旋转角度可能是30°，45°，60°，72°，90°，120°，180°等。例题：（1）如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。 A、60° B、90° C、72° D、120° （2）如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。 A、30° B、60° C、90° D、150° （3）要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转

20、的度数为( )A.75° B.60° C.45° D.30°（4）下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。A 2 B 3 C 4 D 5 旋转对称图形1、如图,过圆心O和圆上一点A连一条曲线,将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( )A这四部分不一定相等 B这四部分相等 AOB前一部分小于后一部分 D不能确（第1题） （第2题)2、如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）A30° B60° C120° D180&#

21、176;3、如图3所示的图形是旋转对称图形，它是绕它的旋转中心旋转_度后与自身重合的？（第3题） (第4题) 4、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 5、如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）（A）（B）（C）（D）6、如图所示图形旋转一定角度能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A30° B60°C90° D120°ABCD（ （第6题） （第7题） （第8题）7、如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，把这个图案旋转一定角度后

22、可以与原来的图案重合，则旋转的角度为（ ） A45°或90° B90°或180°C180°或270° Dn·45°（1n8，且n为正整数）8、如图，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC，以图中的某个点为旋转中心，旋转DBC与ABC重合，则旋转中心为 （写出所有满足条件的点）。9、已知如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边上一点，CE=CF:(1)相等吗？（2）DCF能与BCE重合吗？（3）BE与DF垂直吗？FEDCBA10、如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋

23、转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长 考点四：中心对称图形1。定义：在平面内，一个图形绕着中心点旋转后，与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫做对称中心。【注】中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形。（2）把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点，叫做关于中心的对称点。2中心对称的特征（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的所有对称点连成的的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称

24、。（2）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。3。常见的中心对称图形：直线、线段、相交直线（只有一个交点）、一组平行线、平行四边形、矩形、菱形、正2n边形、圆。4。对中心对称图形进行面积（或周长）等分的方法：只需做一条过对称中心的直线即可。对由两个中心对称组合而成的图形进行面积（或周长）等分时，要作经过两对称中心的一条直线。例题：（1）下列说法中不正确的是( ) A 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B 中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言 C 如果把两个成中心对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个中心对称图

25、形 D 中心对称就是中心对称图形的简称 （2）下列图形中，是中心对称图形的是( )A B C D（3）有一块长方形土地 ABCD ,其中有一口井，现将土地分给甲乙两户承包种植蔬菜，若使两家公平合理，你想怎样帮他们分呢？ （4）图中的三个图形中是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_（5）在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 。中心对称1、如图，不是中心对称图形的是 （ ） 2、给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆。其中为中心对称图形的是（ ）A（4）（5） B（2）（3）(5) C(3)(4) D.

26、(1)(3)(4)(5)3、在数字0至9中，哪些是中心对称图形 。4、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。 一石激起千层浪 方向盘 铜钱 5、如图,已知ABC和DEF关于点O成中心对称,则AO ，BO，CO，点A关于对称中心O的对称点是 ，点B关于对称中心O的对称点是 ，点C关于对称中心O的对称点是 FEDCBAO6、若ABC和关于点O成中心对称,那么ABC绕点O旋转 后能与重合.7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

27、 ）A4个B3个C2个D1个8、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ） AN BA M DE9、下列说法错误的是( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。 D旋转对称图形一定是中心对称图形。10、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( ) (A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上11、已知点O是 ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有 对,它们分别是 .12、如图, OAB绕点O旋转180°得到OCD,连结AD、BC,得到四边

28、形ABCD,则AB CD(填位置关系),与AOD成中心对称的是 ，由此可得AD BC(填位置关系)DCBOA13、如图，在正方形网格上有一个ABC （1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B平行四边形C正三角形D矩形15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点五：图形的全等（1）能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。（3）全等多边形经过变换而重合，互相重合的顶点叫做对应顶点。相互重合的边叫做对应边。相互重合的角叫做对应角。（4）符号“”表示