课时分层作业19　从力做的功到向量的数量积

1、.课时分层作业十九从力做的功到向量的数量积建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1下面给出的关系式中正确的个数是0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；a·b2a2·b2.A1B2C3 D4C正确，错误，错误，a·b2|a|·|b|cos 2a2·b2 cos2 a2·b2，选C.2设向量a，b满足|ab|，|ab|，那么a·b等于A1 B2C3 D5A|ab|2ab2a22a·bb210，|ab|2ab2a22a·bb26，将上面两式左右

2、两边分别相减，得4a·b4，a·b1.3假设非零向量a，b满足|a|b|，2ab·b0，那么a与b的夹角为A30° B60°C120° D150°C由2ab·b0，得2a·bb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|0，cos ，0°180°，120°.4a，b方向相反，且|a|3，|b|7，那么|2ab|A1 B13C2 D3B|2ab|22ab24a24a·bb24×324×3×7×cos 180°72

3、169，|2ab|13.5设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.假设点M，N满足3，2，那么·A20B15 C9D6解析如下图，由题设知：，··|2|2··×36×169.答案C二、填空题6a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，那么实数_. 【导学号：64012130】解析由3ab7c0，可得7c3ab，即49c29a22b26a·b，而a，b，c为单位向量，那么a2b2c21，那么49926cos ，即23400，解得8或5.答案8或57ab，3a2bkab，假设|a|2，|b|3，那么实

4、数k的值为_解析由a·b0，a24，b29，由3a2b·kab03ka22k3a·b2b20，12k180，k.答案8.ab，c与a，b的夹角均为60°，且|a|1，|b|2，|c|3，那么a2bc2_.解析a2bc2|a|24|b|2|c|24a·b2a·c4b·c.ab，a·b0.a·c|a|c|cos 60°1×3×，b·c|b|c|cos 60°2×3×3，原式14×492×4×335.答案35三、

5、解答题9非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角. 【导学号：64012131】解由向量垂直得即化简得设a与b的夹角为，cos ，又0，a与b的夹角为.10|a|1，|b|1，a，b的夹角为120°，计算向量2ab在向量ab方向上的射影解2ab·ab2a22a·ba·bb22a2a·bb22×121×1×cos 120°12.|ab|1.设向量2ab与向量ab的夹角为，|2ab|与向量ab的夹角为，|2ab|cos |2ab|·.向量2ab在向量ab方向上的射

6、影为.冲A挑战练1|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，那么a与b的夹角的取值范围是A. B.C. D.B因为a24|a|·|b|cos 为向量a与b的夹角假设方程有实根，那么有0即a24|a|·|b|cos 0，又|a|2|b|,4|b2|8|b|2cos 0，cos ，又0，.2设为两个非零向量a，b的夹角，对任意实数t，|bta|的最小值为1.A假设确定，那么|a|唯一确定B假设确定，那么|b|唯一确定C假设|a|确定，那么唯一确定D假设|b|确定，那么唯一确定B|bta|2b22a·b·tt2a2|a|2t22|a

7、|·|b|cos ·t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|21cos21.所以|b|2sin2 1，所以|b|sin 1，即|b|.即确定，|b|唯一确定3两个单位向量a，b的夹角为60°，cta1tb，假设b·c0，那么t_.解析 b·cb·ta1tbta·b1tb2t1t1t0，解得t2.答案24在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点假设·1，那么AB的长为_解析因为E为CD的中点，所以，.因为·1，所以··22·1，即12|cos 60°1，所以2|0，解得|.答案5平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们互相之间的夹角均为120°. 【导学号：64012132】1求证：abc；2假设|kabc|1kR，求k的取值范围解1证明：因为|a|b|c|1，且a，b，c之间的夹角均为120°，所以ab·ca·cb·c|a|c|cos 120°|b|c|cos 120°0，所以abc.2因为|kabc|1，所以kabc21，即k2a