初三数学总复习中学生解题能力的培养

1、初三数学总复习中学生解题能力的培养小寺沟中学 王艳杰怎样有效地组织引导初三学生进行总复习，使他们既能巩固基础知识、又能系统的、高视点的掌握数学的思维方式，并运用这种方式去观察、分析现实社会和日常生活中的数学问题，并能完成中考任务，这是每一个初中数学老师十分关注的问题，结合今年应对中考的复习，谈谈我自己的体会和看法。一.立足基础知识，培养学生的审题能力平时解题中，首先要读题并弄清题意，然后才能正确解题，而有的学生粗心大意，有些问题很简单，却往往不能正确解出结果，往往读错题中的条件、结论或数字、字母而导致错误。有的对概念模糊，对数学中的术语及概念理解不透，似是而非，含混不清，甚至把相近的概念张冠李

2、戴而造成错误。例1.求函数 自变量x的取值范围。简析：部分学生错解：分析：错误的原因是忽视了这个隐含条件。正确的答案是：且x2例2.（河北2013中考 4）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)简析：部分学生错解：选A分析：错误原因是有些学生对因式分解的概念模糊不清。（把多项式变成几个因式相乘的形式）。针对这个问题，我们在中考复习中，对每一部分内容，首先要研究新课程标准要求学生达到什么样得水平。对重点内容进行重点复习，题目设置呈阶梯性，起点要低，让所有学生都能尝试成功

3、的喜悦。在复习过程中，还要注意把各个零散的公式、概念、定理串成线，对这些知识点进行分类，弄清他们之间的关系，使学生头脑中的知识条理化、系统化。而且对于基础知识，我们采取“小篇”练习，即在中午我们数学20分钟小自习的时候，就专门练习基础题，以选择或填空的形式，反复的练习，以不同的问题形式或说法来练习知识点，加强学生的审题能力、理解能力和对知识的记忆。低起点，抓基础，快反馈，勤练习。以这种形式加强基础知识的掌握，培养学生的审题能力。二.培养学生的逆向思维能力初中阶段所学的数学知识，大多数知识点都存在逆向应用的问题，许多定理公式、法则的逆向运用都是逆向思维能力的体现。针对这类问题，我们在中考复习中也

4、做了专题复习。在这我们重点练习“水槽内注水与函数图像结合的问题。在练习中，要求学生结合生活实际，想象和复原出注水的过程，水面升高的高度和时间以及底面积的关系。开始有一些学生没有生活实践，理解起来有一定的困难，我们通过电子白板，图形结合的加以演练，直观的展示给学生，让他们更好的理解复原整个注水过程，再去与函数图像去对号入座，经过几次练习，大部分学生再看到这样的题，不用再演示，都理解题意，会结合图像计算了。一个公式：在每段图像上注水速度是相等的。一次函数图像信息题1、如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各

5、面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_s；Ot/sh/cm101812图2求A的高度hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度图1ABC2、如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示

6、 （1）写出函数图象中点A、点B的实际意义； （2）求烧杯的底面积； （3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间 BA 图1 图220 O 18 90 t(s) h(cm)解：（1）点A：烧杯中刚好注满水 点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5 烧杯的底面积为20 cm2（3）注水速度为10 cm3/s，注满水槽所需时间为200 s3、（河北2013中考）26（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，

7、容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示）探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求的度数.(注：sin49°cos41°，tan37°)第一问：需要学生把三视图复原到原图中，才能知道各个边长。简析：学生可能掌握三视图的应用，也能把它转化到原图中，但学生能知道CQ=5，AB=4，没能转化到BC=4，利用“正方体容器”这一

8、条件，得到BC=AB=4，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出BQ=3三.培养学生的归纳、探究能力，并能解决平面几何中的“动中求静”的问题在复习中，要教会学生利用归纳的方法把所学的基础知识进行归纳、整理，特别是有共性、有联系的知识，从中发现规律。平面几何中的“动中求静”问题，是指题中几何图形发生了运动，需要在此前提下证明某个结论。求解这类问题的关键是弄清图形在运动变化过程中，哪些元素的位置和数量发生了变化，哪些没有发生变化，并在其运动变化中找出不变的规律，从而培养学生的探究能力。如：例1.（河北2013中考）23（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从

9、点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.简析：在这道题中，点P在动，直线l也在平行移动，所以直线l解析式中的K值不变，k=1，变化的是b值。点P从A点开始沿y轴向上运动，所以p点横坐标不变，纵坐标是（1+t）（1）问中根据t值把p点坐标代入解析式，就求出b值。（2）问中仍然是线动但点M、N不动，所以求极限值。介于两个极限值之间的范围就是答案。四.培养学生的阅读能力近几年的中考题中，经常出现一类阅读

10、理解题，要求根据阅读材料提供的信息现场阅读、理解和运用。这类题要求只是背景比较广，包含的信息较多，综合性较强。阅读的方法关键要能透过现象看本质，善于提炼问题的精华，是一类考察能力的好题。在这一块专题复习中，我们主要复习两类题型，一类是“新定义”题型；另一类是二次函数经济类。对于“新定义”题型，我们把最近几年各省市的中考题、中考复习题、以及各类模拟题中出现的有关题型，进行归类，对学生进行了训练。让学生接触各类题型，各种新得到概念，让他们在复习中，学会阅读，学会自学。 对于二次函数经济类，学生头疼的是文字多，信息量大，读起来费时费劲，我们在复习中为了减少学生的厌烦感，对这类问题集中复习两节课，然后

11、再第三节晚自习小篇练习中，偶尔加一道题，让学生经常看到这类题，经常分析，久而久之，学生也学会了阅读。例1.（2013河北中考）21（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252´(25)+1 2´(3)+16+15=´（1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.简析：对于这类新定义的题型，就是一道典型的阅读理解题，只有理解题中所给的公式，才能把换个数值的问题带入求值。对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1。也可以完全按照公式的形式带

12、入。例2.（2012河北中考24题）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070表格中的数据（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价） 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出

13、厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线y=ax2 +bx+c（a0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b2 4a ） 简析：在中考复习中，我们重点分析了这道题。每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成所以设出厂价位y,基础价为m,浮动价为n,薄板的边长为x,因为浮动价与薄板的边长成正比例，则有n=kx所以y=m+kx.把表格中的数值带入解析式，得到二元一次方程组，求出m、k值，即求出解析式。此题关键在理解题意，设出未知数，列出解析式。例3.（河北2013中考）25（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q = W + 1

14、00，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），试行中得到了表中的数据次数n21速度x4060指数Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由简析：此题同2012年中考24题类似。都是一道生活实践题，需要学生读懂题意。W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比所以设只要学生能理解这两个比例式“与x的平方成正比，与x的n倍成正比”题目不难解出。由于在考前的复习中我们曾重点做过这类题的训练，重点训练学生的读题、分析题意、找等量关系等因素。所以我们的一部分好学生在中考中，对这道题没觉得有太大的难度，尤其是男同学，对这道题的理解比较好。所以得分率应该不会太低。这样对我