有理数的乘除法讲义

1、有理数的乘除法讲义一、有理数乘法法则根据有理数的正负性及其相乘时负因数的个数不同，有理数的乘法法则可以概括为以下几条：法则1:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.(1)确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为零，只有非零的两数相乘才能使用此法则；(2)数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样；(3)不要与加法法则混为一谈，错误理解为“同号取原来的符号”，如把(-2)X(-3)错误的做成“取原来的符号'-，再把绝对值相乘,得-6.法则2：任何数与零相乘，都得零.法则3：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负

2、因数的个数是偶数时，积为正。此法则是法则1的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号,再把各个因数的绝对值相乘.例如，(-3)(-2)(-8),负因数的个数是3,为奇数,所以积为负,因此，(-3)(-2)(-8)=-3X2X8=-48；又如，(-3)(-2)(+8),负因数的个数是2,为偶数,所以积为正，因此，(-3)(-2)(+8)=3X2X8=48.显然法则1是法则3的特殊情形.注意：多个不为。的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。任何数乘以一1得它的相反数。法则4：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。此法则是法则2的推广，用字母可简单表示为：OXaXb=0。

3、如(-28)X(-78)X0X91=0.二、倒数与负倒数有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。乘积是一1的两个数互为££负倒数。既数a的倒数为负倒数为一三、有理数运算规律：1 .乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换律可用字母简单表示为：ab=bao2 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律可以用组合简单表示为：abc=(ab)c=a(be)。乘法交换律和结合律可以推广为：三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积都不变。3 .乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数

4、分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac四、有理数的除法=工0)(1)法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数b(2)符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(3) 0除以任何一个非零数，等于0； 0不能作除数!五、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右。例1.(3、 -x8【.(3) X ；(4)-2x3x(-4)(6)-3x(-4)x(-6)8xx(-4)xl2I4)(346,例2.8xx (-4)- 2(1)38-x(-4)x(-2)(2) 4；8xx(-4)x(-2)(3) /例3.(1)1-25/f72-3z/m2)例4

5、.(1)(-91)+13(3)4+(-2)(4)04-(-1000)(-：)x(-1与(-21)42彳473-3.54x(-)(6)84例5.(1)(-1155)4-(-11)X(+3)X(-5);37513八2人-13-h-(-5)+-6-+(-5)I3)I3)例6.(-7：-2：)+ 3：(4)27499R4-4-(-2-)x(-l-)-0.7555214例7.(1)若"+6|+|3-y|=O,求2x-3y,y的值。（2）某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别£££计划借篮球总数的彳，3和7。请你算一算，这60个篮球够借吗如果够

6、了，还多儿个篮球如果不够，还缺几个例8.（1）一只猴子沿一条东西方向的棒爬行，先以每秒5米的速度向东爬行，然后以每秒米的速度向西爬行，试求向东爬行2秒又向西爬行5秒后距出发点的距离。（2）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裾，针对不同的顾客30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下所示售出件数763545售价/元+3+2+10-1-2请问：该服装店在售完这30件连衣裙后赚了多少钱(3)气象统计资料表明，高度每增加1千米气温就降低6度，如果现在地面的气温是27度，那么8000米高空的气温大约是多少(4)受金融危机的影响华盛公司去年1至3月平均每月亏损15万元，4至6月平均每月盈利20万元