有理数的乘方讲义

1、有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？第1格:1第2格:2第3格:4=2X2

2、=22第4格：8=2X2X2=23第5格:16=2X2X2X2=2463个263第64格=2><2XX2=2【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方naaa=aan读作a的n次幕（或a的n次方）其中a是底数，n是指数。【例11把下列各数写成乘方的形式（1）（-6） X （-6） X （-6）2X2X2X2(2)(3)变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1）在（9） 7中，底数是，指数是，读作或读作2）在83中，底数是3）在中，底数是44）在一 2,中，底数是5）在5中，底数是指数是，读作，或读作，指数是 ，读作,指数是 ； 指数是 。【知识点三】有理数

3、乘方的运算法则：正数的任何次哥都是正数，负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数；【例2】计算1)(-3)42)-343)'.3144)1.53<4)5) (-1 )11【例3】计算并对比(-3)2_=_32(-1)2n=(-1)2n-1=【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成aM0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1&a<10,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。(1)弓I入：10,100,1000,10000,能写成10°2、(2)300=3X00=3X0()3000=3X000=3X0°30000=3X0

4、000=3X0°3、160000000000这个数可能表示为,(强调a的范围)【例4】1、将下列大数用科学记数法表示(1)地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为0平方米；(2) 2002年，中国有劳动力约为0人，失业下岗人员约为人；每年新增劳动人，进城找工的农民约0人。2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：(1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6X105千米；(2) 一套辞海大约有1.7X07个字。(3) 1972年3月发射的先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至

5、2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22A011千米。课堂练习选择题1、118表示（）C 、8个11连乘D、6D、8个别1相力口A、11个8连乘B、11乘以82、32的值是（）A、一9B、9C、一63、下列各对数中，数值相等的是（）A、-32与一23B、-23与（一2）3G32与（一3）2D、（-3X2）2与一3X224、下列说法中正确的是（）A、23表示2X3的积B、任何一个有理数的偶次幕是正数G-32与（3）2互为相反数D、一个数的平方是4,这个数一定是-935、下列各式运算结果为正数的是（）A、-24X5B、（12）X5C、（1-24）X5D、1-（3X5）66、如

6、果一个有理数的平方等于（2）2,那么这个有理数等于（）A、2B、2C、4D、2或27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0B、0或1C、1或1D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、-24X（-22）x（-2）3=（）A、29B、一29C、-224D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幕的值（）D、没有任何关系）D、奇数A、相等B、不相等C、绝对值相等11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（A、正数B、负数C、正数或负数12、(一1)2001+(1)2002+-1+(_1)2003的值等于(A

7、、0B、1C、一1D、213、2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（）A.7285X108兀B.72.85X1010兀C.7.285X1011兀D.0.7285X1012兀14、广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A.7.26X1010兀B.72.6X109兀C. 0.726X1011兀D.7.26X1011元15、据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元.164亿美元用科学记数法可以表示为（A.16.4X10亿美元D. 1.64X

8、103亿美元计算B.1.64X 102 亿美元 C.16.4X 102 亿美元_ 2_ 2- 32 - 3233-2-2-22342 -：-1-54 -(-5；3(5)-26 2 4-32 -(6)233-2 2 -3- - 1 3 0- 2 3(1)-23+(-3262.解下列方程:(1)5x=15(2) 4x=20八，、1(3)-6x=-45(4)-7x=-1解答题1、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚?2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？3、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？4 .一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5?米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5?分钟后距出发点的距离.5 .某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6c.若该地地面温度为21C,高空某处温度为39C,求此处的高度是多少千米？探究题1、你能