有理数知识结构

1、有理数一、基本概念正数和负数:1、可用一数和数表示具有相反意义的量。2、负数：在正数前加“一”号的数。3、正数总0,前面可加也可不加;负数总0,前面必须加;正数、负数和0的大小关系。4、最大的负整数,最小的正整数。有理数:1、分类：(1)按定义分：r(2)按符号分:其中，既不是正数也不是负数。有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。数轴:1、三要素：、和。2、在数轴上，边的数总是大于一边的数；正数位于原点边，负数位于原点边。3、数轴是一条线，有方向，通常规定向或向为正方向，向或向为负方向。4、任何一个有理数都可以在数轴上表示。判断：有理数都在数轴上；()数轴上的点都是有理数。()相反

2、数:1、相反数的代数意义：;几何意义：在数轴上，。2、互为相反数的两个数的和=,即若a与b互为相反数，则。3、正数的相反数0;负数的相反数0;0的相反数0。例：a表示有理数，-a为其相反数，则a>0时，-a_0;a=0时，-a_0；a<0时，-a_0；4、计算：-(-5)=;-(+5)=。规律：(1)在一个数前添“+”号，与原数；+(5)=(2) 在一个数前添«号，为原数的;-(-3.2)=(3)对于一个数前有奇数个负号，化简后符号为；-(+2.5)=对于一个数前有偶数个负号，化简后符号为；-+(-7)=绝对值:1 、定义：一个数a的绝对值就是,记为2、正数的绝对值是;负

3、数的绝对值是;0的绝对值是。若a=a,贝1a0;V若a=0,则a0；若a=-a,则a0。3、对于两个负数而言，绝对值大的。在数轴上与原点距离是3的点的个数为,是;绝对值是本身的数是;绝对值最小的有理数倒数1、若a与b互为倒数(a、b不为0),则。2、判断：0没有倒数。()3、正数的倒数是数；负数的倒数是数；0倒数乘方1、定义：,q“一一一记为,或作：或。a2、-2的5次的方可写为，3的4次方可写为，。的负4次方可写为4223、 4表小,22主一一表小.54、a0(a0)=,1n=,负数的次方为正数，负数的次方为负数，正数的n次方为数有理数运算有理数的加法1、加法法则：同号两数相加，;异号两数相

4、加,;一个数和0相加，。2、加法运算律：加法交换律：;例：3-2=加法结合律：。3、若a>0,b>0,则a+b0；若a<0,b<0,则a+b0；若a>0,b>0,|a|b|,ab0；若a0,b0,|a|b|,ab0若a、b互为相反数，则ab0。有理数的减法减法法则：减去一个数，等于。(去括号注意符号)有理数的乘法1、乘法法则：两数相乘，;任何数与0相乘二。2、乘法运算律：乘法交换律：;乘法结合律：。乘法分配律：。3、有理数乘法法则的推广：(1)几个不为0的有理数相乘，当有数个负因数时，积为正数;当有数个负数时，积为负数；(2)若有一个因数为0,则积=。4、若

5、ab<0,则a和b号，即a0,b0或a0,b0;若ab>0,则a和b号，即a0,b0或a0,b0。有理数的除法有理数的除法法则：法则一：;法则二：;0除以任何一个不为0的数=。有理数的乘方1、an表示2、正数的n次方为数；负数的次方为正数，负数的次方为负数；0的正数次方为。判断：0的n次方二0()混合运算:(1)从左到右依此计算；(2)先乘方，开方，后乘除，最后加减；(3)有括号先算括号内的，后按小括号、中括号和大括号依此去掉括号；(4)先约分后乘除；先算互为相反数，假分数化为带分数，能用简便用算的用简便运算。典型例题1 .填空题：(1) 的相反数是,一5的倒数是,的绝对值是；(2

6、)若卜卜则=;(3)小于3的正整数有;X=上那么J；=y(4)若T;(5)若用=一明，那么溶=；2 .把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序用“>”号把这些数连结起来：A-2.7,一|引，0>-|-2.9.3 .判断正误，对的画“，”，错的画“X”：(1) 一个数的绝对值一定不是负数；()(2) 一个数的相反数一定是负数；()(3)两个数的和一定大于每一个加数；()(4)所有有理数都可以在数轴上表示出来；()(5)数轴上所有的点都是有理数；()(6)1,14.那么这个数一定是负数。(-)4=-;(7)一个非零数的绝对值等于它的相反数,224 .选择题：(1)下列说法正确的

7、是()A、一个数前面加上“”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数D、0既不是正数也不是负数；(2)下列说法正确的是()A、绝对值较大的数较大；B、绝对值较大的数较小；C、绝对值相等的两数相等；D、相等两数的绝对值相等。2 11.(3)在-(-2),-|-7|,-|+1|,|-1,-(一)中，负数有()3 5A、1个B、2个C、3个D、4个(4) 一个数的倒数是它本身的数是()A、1B、-1C、±1D、0(5)四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是()A、_jiB、_i1 2345-1-2012G_1iD、_i-2-1012-2-1012(6)两个负数的和

8、一定是()A、负数；B、非正数；G非负数；D正数.(7)下列各对数中，数值相等的是()A、一32与一23;B(3)2与一32;G23与(一2)3;D(3X2)3与一3X23.(8)式子(+)X4X25=(+)X100=5030+40中用的运算律是()21052105A、乘法交换律及乘法结合律;G加法结合律及分配律；B、乘法交换律及分配律；D 、乘法结合律及分配律.1125、互为相反数或相等(9)下列计算正确的是()A、(-4)2=-16B、(-3)4=-34C、(-匕35(10)(-0.2)2002X52002+(-1)2002+(-1)2001的值是()A、3B、-2C、-1(11)如果两个

9、数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D(12)下列说法正确的是()A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数;B、一个数的绝对值一定不小于这个数；C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;D、一个正数一定大于它的倒数；(13)若a<0,b<0,则下列各式正确的是()A、a-b<0B、a-b>0C、a-b=0D、(-a)+(-b)>0(14)若 0<a<1,则 aLa2从小到大排列正确的是()aA、a2<a<- a(15)在数轴上距1V a2 C、1 <a< a2 aaD> a < a 2 < - a2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是、-6、-1)、-1 或 6(16)数轴上原点和原点左边的点表示的数是(、非正数;2n+1-(-1) 2n 的值是()A、负数；非负数(17)当n为正整数时，(-1)21292427332225253231283124242