课时训练07一元二次方程

1、.课时训练七一元二次方程|夯实根底|1.2019·泰安 一元二次方程x+1x-3=2x-5根的情况是A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于32.2019·温州 我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程2x+32+22x+3-3=0,它的解是A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-33.2019·安顺 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,那么该等腰三角形的周长是A.12B.9C.13D.12或94.20

2、19·庆阳 如图K7-1,某小区方案在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,假设设道路的宽为x m,那么下面所列方程正确的选项是图K7-1A.32-2x20-x=570B.32x+2×20x=32×20-570C.32-x20-x=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.输入一组数据,按图K7-2的程序进展计算,输出结果如下表:输入x20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.21图K7-2分析表格中的数据

3、,估计方程x+82-826=0的一个正数解x的大致范围为A.20.5<x<20.6B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.96.2019·绵阳 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,假如一共碰杯55次,那么参加酒会的人数为A.9B.10C.11D.127.2019·威海 关于x的一元二次方程m-5x2+2x+2=0有实根,那么m的最大整数解是. 8.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,其中的一个一元一次方程是. 9.2019·南充 假设2

4、nn0是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,那么m-n的值为. 10.2019·岳阳 在ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,那么AC边上的中线长为. 11.用指定方法解方程2x2-4x-1=0.1公式法:2配方法:12.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0a0的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:因为a0,所以方程ax2+bx+c=0变形为x2+bax=-ca,第一步x2+bax+b2a2=-ca+b2a2,第二步x+b2a2=b2-4ac4a2,第三步x+b2a

5、=b2-4ac2ab2-4ac>0,第四步x=-b+b2-4ac2a.第五步1嘉淇的解法从第步开场出现错误,事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0a0的求根公式是; 2用配方法解方程x2-2x-24=0.13.2019·绥化 关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根.1求m的取值范围;2当m=52时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.14.2019·滨州 根据要求,解答以下问题.1解以下方程直接写出方程的解即可:方程x2-2x+1=0的解为; 方程x2-3x+2=0的解为; 方程x2-4x+

6、3=0的解为; 2根据以上方程特征及其解的特征,请猜测:方程x2-9x+8=0的解为; 关于x的方程的解为x1=1,x2=n. 3请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜测结论的正确性.|拓展提升|15.假设0是关于x的一元二次方程m-1x2+5x+m2-3m+2=0的一个根,那么m的值为A.1B.0C.1或2D.216.2019·东营 关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.1求sinA的值.2假设关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.参考

7、答案1.D2.D解析 由题意可得2x+3=1或-3,解得x1=-1,x2=-3.3.A解析 解x2-7x+10=0,得x=2或5.在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,腰长为5,底边长为2.该等腰三角形的周长为5+5+2=12.4.A解析 如图,将两条纵向的道路向左平移,程度方向的道路向下平移,即可得草坪的长为32-2x m,宽为20-x m,所以草坪面积=32-2x20-x=570.应选A.5.C6.C解析 设参加酒会的人数为x,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10舍去.应选C.7.4解析 因为关于x的一元二次方程有实数根,所以b2-4ac=22-4m-

8、5×2=4-8m-50,且m-50,解得m5.5且m5,那么m的最大整数解为4.8.x+3=0或x-1=09.12解析 假设2nn0是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,2n2-2m×2n+2n=0,整理得:4n2-4mn+2n=0,2n2n-2m+1=0,n0,2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=12.10.2解析 因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以=-42-4b=16-4b=0,得AC=b=4.又因为BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,那么AC边上的中线长为斜边的一半,长为2

9、.11.解:1a=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=16+8=24,x=-b±2a,x1=1+62,x2=1-62.22x2-4x=1,x2-2x=12,x2-2x+1=12+1,x-12=32,x1=1+62,x2=1-62.12.解:1四x=-b±b2-4ac2a2由x2-2x-24=0得x2-2x=24,x-12=25,x-1=±5,x1=-4,x2=6.13.解:1方程有实数根,=-52-4×2m0,m258,当m258时,原方程有实数根.2当m=52时,原方程可化为x2-5x+5=0,设方程的两个根分别为x1,x2,那么x1+x2=5,x

10、1·x2=5,该矩形对角线长为:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25-10=15,该矩形外接圆的直径是15.14.解:1x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=32x1=1,x2=8x2-1+nx+n=03x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=±72,x1=1,x2=8.15.D16.解:1关于x的方程有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0.sin2A=1625,sinA=±45.A为锐角,sinA=45.2y2-10y+k2-4k+29=0,y-52+k-22=0.k=2,y1=y2=5.ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时:如图,AB=AC=5,过