广西桂林十八中2013-2017年度学年高二数学下学期开学考试题 文 新人教A版本

1、桂林十八中12级高二下学期开学考试卷数 学(文科)注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间： 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。 2.选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。 3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一

2、个正确答案）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.2.不等式的解集为( )A. B. C. D.3.在等差数列中，已知，则( )A. B. C. D.4.正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D5.若| ， 且 ，则与的夹角是( )A. B. C. D.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )A. B. C. D.7.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.8.三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.9.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A. B. C. D.10.在中，是的( )A.充分不必

3、要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.12.若函数满足：，则的最小值为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是_.14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.16.函数的值域是_.三、解答题（本题包括6小题，共70分）17（10分）解关于的不等式.18（12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.19（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

4、求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 21（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.桂林十八中12级高二下学期开学考试卷答案一.选择题题号123456789101112答案ABADBCCDDCAB二

5、.填空题题号13141516答案(3,0)三.解答题17.解：原不等式可化为;即，也即;所以原不等式的解集为18.解：由余弦定理得：， .19.解：由题知： 或（舍去）; ;20.解：证明：取的中点，则，故平面; 又四边形正方形，故平面;平面平面, 平面(理)由底面，得底面;则与平面所成的角为; , 和都是边长为正三角形, 取的中点，则，且 为二面角的平面角;在中， 二面角的余弦值 方法二：设，因为， 以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，取的中点， 则各点坐标为：，;，平面;由底面及，得与平面所成角的大小为;,，;取的中点， 则因，;则，且 ,为二面角的平面角;二面角的余弦值（文）由理解知PA2，故。21.解： ;由题意，得,由得;的单调增区间是由知;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 22.解：设，则，由得，;即;所以轨迹方程为;如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得;由韦达定理知;（）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示